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《平面向量的正交分解及坐標表示》教學設計
【教學設計構(gòu)想】
1.體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程；本節(jié)課的核心知識是“平面向量正交分解條件下坐標表示”，學生正確建構(gòu)了向量的坐標表示，才能真正理解向量的“代數(shù)化”，進而從代數(shù)的角度理解向量的運算，所以本節(jié)課的設計，力圖呈現(xiàn)平面向量坐標表示的發(fā)生、發(fā)展過程。
2.將知識的數(shù)學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學形態(tài)；教材中對本節(jié)內(nèi)容的介紹只有本頁之多，卻內(nèi)涵豐富，承前啟后，不能以自己的想法代替學生的想法，不能簡單地告訴學生定義、結(jié)論，通過問題的設置來引導學生操作、思考、討論交流，推進教學的進程。
3.教學重心
2、前移；對于本節(jié)課的知識，如果學生記住向量坐標表示的結(jié)論，學生也能解決一系列的問題，以往的教學，是將重心放在如何強化學生的解題訓練上，注重解題的方法與技巧，在題的難度上和解法技巧上進行設計，本次教學的重心放在學生對向量坐標表示的意義理解上。
4.還學生自主學習的空間與時間；在學生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”設置有思考價值的問題，形成學生認知上的沖突，才是給學生提供學習的空間；在對學生設置好探究問題后，要舍得給學生獨立思考，與同伴交流的時間。
【教材內(nèi)容地位】
本課時的內(nèi)容包括“向量的正交分解及坐標表示”，向量基本定理實際上是建立向量坐標的一個邏輯基礎(chǔ)，因為只有確定了任意一個向量在兩個不共線的基底上能
3、進行唯一分解，建立坐標系才有了依據(jù),同時，只有正確地構(gòu)建向量的坐標才能有向量的坐標運算。
2.3節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示主要四部分內(nèi)容1.平面向量的基本定理，2.平面向量的正交分解及坐標表示，3.平行向量的坐標運算，4.平面向量共線的坐標表示。本節(jié)教學的內(nèi)容是本單元的第2節(jié)。
【目標與目標解析】
知識與技能：
1.掌握向量的正交分解，理解向量坐標表示的定義，具體要求：（1）能寫出給定向量的坐標；（2）給出坐標能畫出表示向量的有向線段；
2. 掌握向量的坐標與表示該有向線段起、終點坐標的關(guān)系，具體要求：（1）知道起點在坐標原點時，向量的坐標就是終點的坐標；（2）向量的坐
4、標等于終點減去起點坐標。
3. 理解向量與坐標之間是一一對應關(guān)系。
過程與方法：
學生經(jīng)歷向量的幾何表示——線性表示——坐標表示的實現(xiàn)過程，從中體會由特殊到一般的研究問題的方法，體會由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想及與點與坐標關(guān)系的類比思想。
情感態(tài)度與價值觀：
在實現(xiàn)平面向量坐標表示的過程中，學生獨立探索、參與討論交流，從中加深對知識的理解，體驗學習數(shù)學的樂趣。
重點：平面向量坐標表示的定義
突破辦法：滲透從特殊到一般的歸納，由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想.
難點：對平面向量坐標表示生成過程的理解
突破辦法：設置情景問題，注意過程分析與引導，力求自然、合理
【教
5、學過程】
（一）問題情境1：傾斜角為30度的斜面上，質(zhì)量為100kg的物體勻速下滑，
欲求物體受到的滑動摩擦力和支持力，該如何對重力進行分解?
設計說明：引出課題。
回顧向量基本定理，構(gòu)造建立直角坐標系條件，為研究問題做鋪墊。
（2） 向量坐標表示的定義探究
問題1：如圖所示，取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為基底，分別用i,j表示向量a、b.
設計說明：由特殊歸納一般，提煉方法。
問題2：由特殊到一般，你能歸納概括出平面內(nèi)任意一個向量a的坐標定義嗎?
設計說明：為學生提供歸納、概括的機會。（辨析討論后得出定義）
教師操作：平移向量，追問：向量的坐
6、標是否改變？表示向量的有向線段的起點和終點坐標是否改變？在變與不變中是否蘊含著規(guī)律？
(三)向量坐標與表示該向量有向線段起、終點坐標之間的關(guān)系
思考：向量a有坐標，表示向量a的有向線段起點和終點也有坐標，這三個坐標之間有怎樣
的關(guān)系呢？
問題3：如圖所示，
（1）分別用基底i、j表示向量OA,OB,OC,并寫出它們的坐標；
（2）由向量OA,OB,OC的坐標，對比點A、B、C的坐標，你有什么發(fā)現(xiàn)? 能用自己的語言概括出來嗎?
設計說明：提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導題解，讓學生在特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而利用幾何畫板驗證一般情況，即起點在坐標原點，終點的坐標即為向量的坐標。
問題4：
7、如圖所示，
（1）寫出向量AB的坐標；
（2）向量AB的坐標與點A、點B的坐標之間有怎樣的關(guān)系？
設計說明：通過特殊情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
設計說明：讓學生感受猜想——驗證——推理的數(shù)學結(jié)論的認知過程。
（四）向量與坐標的對應關(guān)系
思考：在直角坐標系下，點和它的坐標之間是一一對應的，即給出一個點，有唯一的坐標；反之，給出坐標，點的位置也唯一確定。向量有坐標，向量和它的坐標之間是否也有一一對應的關(guān)系呢？為什么？
問題5：給出向量坐標，在直角坐標系中如何畫出向量？如a=(-2,-4),畫出表示向量a的有向線段.
設計說明：由點與它的坐標的一一對應關(guān)系，類比向量和它的坐標之間的對應關(guān)系。
（5） 本課時的小結(jié)。
（6） 作業(yè)布置。
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