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高三數學(理科)試題
2019.4
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第I卷1—3頁，第Ⅱ卷3—5頁，共150分，測試時間120分鐘．
注意事項：
選擇題為四選一題目，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．
第I卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．把正確答案涂在答題卡上．
1．設全集，集合
A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]
2．已知復數(i為虛數單位)，若為純
2、虛數，則
A． B．2 C． D．
3．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km／h，現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查，畫出頻率分布直方圖(如圖)，根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90)的車輛數和行駛速度超過90km／h的頻率分別為
A．300，0.25 B．300，0.35 C．60，0.25 D．60，0.35
4．已知橢圓與雙曲線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為
A． B． C． D．
3、
5．的展開式中，含項的系數為
A． B． C．12 D．60
6．△ABC的面積為，
A．5或1 B． C．1 D．或1
7．如圖，在且角坐標系中，過原點O作曲線的切線，切點為P，過點P分別作軸的垂線，垂足分別為A，B，在矩形OAPB中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為
A． B．
C． D．
8．設都是不等于1的正數，則“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．已知函數(表示不超過的最大整數)，若恰有3個零點，則實數的取值范圍是
A．
4、 B． C． D．
10．已知定義在R上的函數在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增，且的圖象關于對稱，若實數滿足，則的取值范圍是
A． B． C． D．
11．已知橢圓的左右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于P，Q兩點．若△PF2Q的內切圓與線段PF2在其中點處相切，與PQ相切于點，則橢圓的離心率為
A． B． C． D．
12．已知在中，，點P為BC邊上的動點，則的最小值為
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．
13．設滿足約束條件的最
5、小值是，則的值為__________．
14．若__________．
15．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為___________．
16．已知函數有兩個極值點的取值范圍為__________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分)
數列的前n項和為，且．數列滿足，其前項和為。
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.
18．(本小題滿分12分)
如圖，在正三棱柱中，AB=AA1=2，E，F分別為AB，的中點．
(1)求證：平面ACF；
6、
(2)求平面與平面ACF所成二面角(銳角)的余弦值．
19．(本小題滿分12分)
2020年，山東省高考將全面實行“3+[6選3]”的模式(即：語文、數學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試)．為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取200人做調查．統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有64人，不喜歡物理的有56人；女生喜歡物理的有36人，不喜歡物理的有44人．
(1)據此資料判斷是否有75％的把握認為“喜歡物理與性別有關”
(2)為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會．現從5名男同學和4名女同
學(其中3男2女喜歡物
7、理)中，選取3名男同學和2名女同學參加座談會，記參加座談
會的5人中喜歡物理的人數為X，求X的分布列及期望E(X)．
.
20．(本小題滿分12分)
已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓(O為坐標原點)與拋物線的準線交于M，N兩點，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H，過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A，B，且
的值．
21．(本小題滿分12分)
已知函數．
(1)當為何值時，軸為曲線的切線，
(2)用表示中的最大值，設函數，當時，討論零點的個數．
請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(本小題滿分10分)
在直角坐標系中，直線的參數方程為(t為參數，)．以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)若直線與曲線C相交于A，B兩點，且，求直線的方程．
23．(本小題滿分10分)
已知函數．
(1)求不等式的解集；
(2)若函數的定義域為R，求實數的取值范圍．
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山東德州市2019屆高三第二次模擬考試理科數學(共11頁)
