2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

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1、 2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分） 1．（3分）（2015?湘潭）在數(shù)軸上表示﹣2的點與表示3的點之間的距離是（　?。? A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 　 2．（3分）（2015?湘潭）下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 　 3．（3分）（2015?湘潭）下列計算正確的是（　?。? A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a(chǎn)6a2=a3 　 4．（3分）（2015?湘潭）在△ABC中

2、，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 　 5．（3分）（2015?湘潭）下列四個命題中，真命題是（　?。? A．“任意四邊形內(nèi)角和為360”是不可能事件 B．“湘潭市明天會下雨”是必然事件 C．“預(yù)計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 　 6．（3分）（2015?湘潭）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=56，則∠MNH的度數(shù)是（　?。? A．28 B．

3、30 C．34 D．56 　 7．（3分）（2015?湘潭）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB=60，則∠BCD的度數(shù)是（　?。? A．60 B．90 C．100 D．120 　 8．（3分）（2015?湘潭）如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正確的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 　 　 二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分） 9．（3分）（2015?湘潭）的倒數(shù)是　　　　　?。? 　

4、10．（3分）（2015?湘潭）計算：23﹣（﹣2）=　　　　　?。? 　 11．（3分）（2015?湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點贊共計183000個，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為　　　　　　． 　 12．（3分）（2015?湘潭）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　　　　　． 　 13．（3分）（2015?湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元．那么當日售出

5、成人票　　　　　　張． 　 14．（3分）（2015?湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為　　　　　　cm． 　 15．（3分）（2015?湘潭）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△AED，若線段AB=3，則BE=　　　　　　． 　 16．（3分）（2015?湘潭）小華為參加畢業(yè)晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為　　　　　　cm2．（結(jié)果保留π） 　 　 三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

6、步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分） 17．（6分）（2015?湘潭）解不等式組：． 　 18．（6分）（2015?湘潭）先化簡，再求值：（1﹣），其中x=+1． 　 19．（6分）（2015?湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨．搜救部門緊急派遣直升機到失事地點進行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機飛到A處時，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30，已知該直升機一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達漂浮物的正上方？（結(jié)果精確到0.1，≈1.73） 　 20

7、．（6分）（2015?湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個考生可填報兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報的省級示范性高中有A、B、C、D四所． （1）請列舉出該區(qū)域?qū)W生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果； （2）求填報方案中含有A學(xué)校的概率． 　 21．（6分）（2015?湘潭）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭

8、中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 用戶月用水量頻數(shù)分布表 平均用水量（噸） 頻數(shù) 頻率 3～6噸 10 0.1 6～9噸 m 0.2 9～12噸 36 0.36 12～15噸 25 n 15～18噸 9 0.09 請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中：m=　　　　　　，n=　　　　　??； （2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖； （3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用

9、戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？ 　 22．（6分）（2015?湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處． （1）求證：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度． 　 23．（8分）（2015?湘潭）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標； （3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集． 　 24．（8分）（2015?湘潭）閱讀材料：用配方法求最值． 已知x

10、，y為非負實數(shù)， ∵x+y﹣2≥0 ∴x+y≥2，當且僅當“x=y”時，等號成立． 示例：當x＞0時，求y=x++4的最小值． 解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6． （1）嘗試：當x＞0時，求y=的最小值． （2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？ 　 25．（10分）（2015?湘潭）如圖，已知AB是⊙O的直徑

11、，過點A作⊙O的切線MA，P為直線MA上一動點，以點P為圓心，PA為半徑作⊙P，交⊙O于點C，連接PC、OP、BC． （1）知識探究（如圖1）： ①判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論； ②判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請證明你的結(jié)論． （2）知識運用（如圖2）： 當PA＞OA時，直線PC交AB的延長線于點D，若BD=2AB，求tan∠ABC的值． 　 26．（10分）（2015?湘潭）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC，動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒個單位長度的速度從B向C

12、運動，P、Q同時出發(fā)，連接PQ，當點Q到達C點時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，當△BPQ為直角三角形時，求t的值； （3）如圖2，當t＜2時，延長QP交y軸于點M，在拋物線上是否存在一點N，使得PQ的中點恰為MN的中點？若存在，求出點N的坐標與t的值；若不存在，請說明理由． 　 　  2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案 　 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 　 二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分） 9．2 10．10 11．1.83105 12．7 13．50 14．5 15．3 16．200π 　 三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分） 17．　　　 18．　　　 19．　　　 20．　　　 21．200.25 22．　　　 23．　　　 24．　　　 25．　　　 26．　　　 　 第8頁（共8頁）