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1、新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)單元測試題(一)
(集合與函數(shù)概念)
一、選擇題
1.已知全集,集合,,則的值為
A.3 B. C.3 D.
2.已知函數(shù),那么集合所含元素的個數(shù)為
A.1個 B.0個 C.0或1個 D.0或1或2個
3.設(shè),給出的4個圖形中能表示集合到集合的映射的是
4.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)?,則函數(shù)的值域?yàn)?
A. B. C. D.不確定
5.設(shè),則的定義域?yàn)?
A. B. C. D.
6.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是
(
2、A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù)
(C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)
7. 定義在上的奇函數(shù)為減函數(shù),若,給出下列不等式:
(1) (2)
(3) (4)
其中正確的是( )
A.(1)和(4) B.(2)和 (3) C.(1)和(3) D.(2)和(4)
8.已知函數(shù),若,,則( ).
A. B.
C. D.與大小關(guān)系不確定
9.函數(shù)的最小值為
A. B. C. D.0
10.設(shè)為定義在上的偶函數(shù),且則下列說法正確的是
A.有惟一實(shí)根 B.有兩個實(shí)根或
C.有3個實(shí)根或 D.有無數(shù)多個實(shí)根
11.函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)
3、是
A.既是偶函數(shù)也是增函數(shù) B.既是偶函數(shù)也是減函數(shù)
C.既是奇函數(shù)也是增函數(shù) D.既是奇函數(shù)也是減函數(shù)
12.把函數(shù)的圖像沿著直線的方向向右下方移動個單位,得到的圖形恰好是函數(shù)的圖像,則是
A. B.
C. D.
二、填空題
13.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的集合為________________.
14.設(shè)函數(shù)滿足,則___________.
15.已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則當(dāng)時的表達(dá)式為__________________.
16. 設(shè)集合,到坐標(biāo)平面上的映射為,集合,,則滿足的的最小值是________________.
三、解答題
17
4、.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),且對任意、都有,當(dāng)時,求在上的最大值.
18.已知,是二次函數(shù),是奇函數(shù),且當(dāng)時,的最小值是1,求的表達(dá)式.
19.設(shè),函數(shù)若的解集為A,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20.已知函數(shù),
(1)判斷在定義域上的單調(diào)性,并證明;
(2)若在上的值域是 求的取值范圍和相應(yīng)的、的值.
參考答案
1.答案:C
2.答案:C
3.答案:D
4.答案:C
5.答案:B
6.答案:D
7.答案:A
8.答案:A 提示:由條件知,拋物線對稱軸為,畫出大致圖像容易知選A.
9.答案:D 提示:函數(shù)在上遞增,當(dāng)時.
10.答案:D
11.答案:C
12.答案:A
5、 提示:此平移可分解為把的圖像向右平移2個單位再向下平移2個單位,即可得到.
13.答案:
14.答案: 提示:令,則,;令,則.
15.答案:
16.答案:2 提示: 為,滿足,則,即求左端的最大值為4.
17.解:設(shè),則
從而在上遞減
在中,令得
18.解:設(shè),則
又為奇函數(shù),
對恒成立,
,解得,
,其對稱軸為.
(1) 當(dāng)即時,;
(2) 當(dāng)即時,,
解得或(舍) ;
(3) 當(dāng)即時,(舍),
綜上知或.
19.解:由f(x)為二次函數(shù)知
令f(x)=0解得其兩根為
由此可知
(i)當(dāng)時,
的充要條件是,即解得
(ii)當(dāng)時,
的充要條件是,即解得
綜上,使成立的a的取值范圍為
20.解:(1)此函數(shù)為增函數(shù),
設(shè),則
,
在上是增函數(shù).
(2)在上是增函數(shù)
即:
故、是關(guān)于的方程的兩個不相等的正實(shí)根,即為有兩個不相等的正實(shí)根,
,