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《數(shù)學廣角—鴿巢問題》第1課時教學設計
【教學目標】
1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。
3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
【教學重難點】
重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。
難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。
【教學過程】
一、 情境導入
教師：同學們，你們
2、在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)
教師：通過學習，你想解決哪些問題？
根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？
二、探究新知：
1. 教學例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里
3、至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。
(1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。
(2) 理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
(3) 探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的
4、數(shù)。
方法三：用“假設法”證明。
通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。
（4） 認識“鴿巢問題”
?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。
小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，
5、就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。
?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆……
小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。
（5） 歸納總結：
鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。
2、教學例2(課件出示例題2情境圖）
思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？
學生通過“探究證明→得出
6、結論”的學習過程來解決問題（一）。
（1） 探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。
方法二：用假設法證明。
把7本書平均分成3份，73=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。
（2） 得出結論。
通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
學生通過“假設
7、分析法→歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。
（1） 用假設法分析。
?83=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
?103=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。
（2） 歸納總結：
綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a3=b（本）......1（本）或a3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。
鴿巢原理（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。
三、鞏固練習
1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
四、課堂總結
今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？
專心---專注---專業(yè)
《數(shù)學廣角——鴿巢問題》教學設計(共4頁)
