《二次函數(shù)的實際應(yīng)用》教案(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《二次函數(shù)的實際應(yīng)用》教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與技能：學(xué)會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，能進一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法： （1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 （2）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，

2、從實踐動手當(dāng)中，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)方法】學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問題為中心進行自主探究。 【教學(xué)過程】 二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤問題在我們的生活中又無處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題。 （一）師生協(xié)作，探索問題。 例1：為配合科技下鄉(xiāng)工作全面開展，市場調(diào)研部對“大棚西瓜”去年的市場行情和生產(chǎn)

3、情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請你根據(jù)圖像提供的信息說明。 （1） 在6月份出售這種西瓜，每千克的收益是多少元？ （2） 如果你是調(diào)研員，為了每千克有最大收益，你會指導(dǎo)瓜農(nóng)最好在哪個月出售這種西瓜？說明理由。 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主研究、解答本題，并請學(xué)生說出解題思路以及答案，師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （二）合作學(xué)習(xí)，小組匯報

4、 Y乙 廠家個數(shù)（個） 1 2 3 4 5 6 年 30 26 22 18 14 10 1. 1 平均生產(chǎn)量（萬輛） 1 2 3 4 5 6 年 3.5 3 2.5 2 1.5 1 Y甲 練習(xí)1：某市輕工業(yè)局連續(xù)6年對該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如甲、乙兩圖. 注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)年份的每個廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個數(shù)。 請你根據(jù)提供的信息說明： （1） 第3年該市自行車的生產(chǎn)總量； （2） 經(jīng)調(diào)查，生產(chǎn)

5、規(guī)模最大的年份，每輛自行車可獲得利潤50元。請你求出該年的總利潤（其它支出不計）。 （三）自主探究，提煉方法 例2：某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。 　　（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； 　?。?）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中

6、畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲得最多，是多少？ 　　 練習(xí)2：某體育用品商場為推銷某一品牌運動服，現(xiàn)做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表： 賣出價格x（元/件） 50 51 52 53 …… 銷售量p（件） 500 490 480 470 …… （1） 以x作為點的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價格是多少元時，

7、能獲得最大利潤？ 對比例1、練習(xí)1、例2、練習(xí)2信息獲取方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié)，學(xué)會在各種形式中獲取有用的信息。 （四）方法提升，感悟收獲。 練習(xí)3：某旅行社為支持社會福利事業(yè)，決定將4月份定為“愛心奉獻月”，決定采取降低收費標(biāo)準(zhǔn)，多出租客房，并把當(dāng)月多租出客房的營業(yè)額作為捐助款捐給老年福利院。據(jù)調(diào)查：4月份（按30天計算）的現(xiàn)正常收費標(biāo)準(zhǔn)是每床每晚收費40元，平均每晚可租出60個床位；每床每晚最低收費25元才不至于虧損；若收費標(biāo)準(zhǔn)每降低4元，每晚就可多租出2張床位（其它因素不計）。若設(shè)每床每晚收費為x（元），一個晚上多租出客房的營業(yè)額為y（元）。 （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

8、式，并寫出自變量x的取值范圍； 引導(dǎo)學(xué)生自主研究、解答本題，并請學(xué)生說出解題思路以及答案，糾正錯誤，引導(dǎo)學(xué)生列函數(shù)關(guān)系式時注意認(rèn)真審題，明確每個代數(shù)式的含義。 （2） 一個晚上多租出客房的營業(yè)額能達到200元嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由。 （3） 根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，及其圖像的變化趨勢，并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，捐給老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談?wù)劷涣髦蟮慕Y(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時應(yīng)當(dāng)注意自變量的取值范圍。培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思

9、想方法。通過合作學(xué)習(xí)，小組匯報等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。 （五）感悟與收獲 作業(yè)： 作業(yè)1：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）． 　　根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： ?。?）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān) 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬元) t(月) O 4 32 1 1 2 　　　 系式

10、； 　（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元； ?。?）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 作業(yè)2：某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系。 x（元/件） 35 40 45 50 55 y（件） 550 500 450 400 350 （1） 試求y與x之間的函數(shù)表達式； （2） 設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為s（元），試求s與x之間的函數(shù)表達式； （3） 當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司試銷這種

11、產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？ 作業(yè)3：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設(shè)花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。 E F （1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由； （3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？ 專心---專注---專業(yè)