《初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題》專題分析

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 初二數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)問題”分析 所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 關(guān)鍵:動(dòng)中求靜. 數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查。 從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查

2、學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。 在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等． 一、建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解

3、析式 函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢? 1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。 2.應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。 3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。 二、動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題 動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考

4、查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。 （一）以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題。 1.點(diǎn)動(dòng)問題。 2.線動(dòng)問題。3.面動(dòng)問題。 （二）解決動(dòng)態(tài)幾何問題的常見方法有: 1.特殊探路，一般推證。2.動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3.建立聯(lián)系，計(jì)算說明。 （三）本大類習(xí)題的共性： 1．代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)． 2．以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。 三、雙動(dòng)點(diǎn)問題 點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問

5、題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題. 它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題. 這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力. 其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為中考試題的熱點(diǎn)， 1.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問題。 2.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題。 3.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問題。 4.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題。 雙動(dòng)點(diǎn)問題的動(dòng)態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘

6、運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng)。 四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問題 動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)?？疾?，有一類動(dòng)點(diǎn)問題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會(huì)迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。 例1.如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長的速度移動(dòng)，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為

7、t（秒）． （1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)； A B C D E F O （2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形； （4）求當(dāng)t為何值時(shí)，∠BEC=∠BFC． 例2. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直， （1）證明：； D M A B C N （2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值． A D

8、 C B M N 例3.如圖，在梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒． （1）求的長。 （2）當(dāng)時(shí)，求的值． （3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形． y A O M Q P B x 例4.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4） （1）求AB的長，過

9、點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示） （2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？ （4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值. 動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練 1．如圖，在矩形中，AB=2，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動(dòng)，那么的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ） D C P B A O 3 1 1 3 S x A． O 1 1 3 S

10、 x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B． C． D． 2 2．如圖a，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖b所示，則△BCD的面積是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 圖a 2 O 5 x A B C P D 圖b 3．如圖，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將△ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重

11、合時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ?。? G D C E F A B b a （第4題圖） 4．如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合．運(yùn)動(dòng)過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ） s t O A s t O B C s t O D s t O 5如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn) 沿運(yùn)動(dòng)一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走

12、過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象 表示大致是（ ） 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A B C D 6．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是( ) A．10 8．16 C. 20 D．36 7．如圖，三個(gè)大小相同

13、的正方形拼成六邊形，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著→→→→ 方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)過程中的面積（）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ） A．。 B D C （第7題圖） . . . · 8．如圖，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒, ∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖? ) 9． 一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖4所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，

14、剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是（ ） 10．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（ ） P A O B s t O s O t O s t O s t A． B． C． D． 11.銳角△ABC中，BC＝6,S△ABC =12兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y ＞0）,當(dāng)x ＝ ，公共部分面積y最大，y

15、最大值 ＝ , 12. 如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D． （1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長； （2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由． 13.如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的

16、面積為12，求直線CD的解析式； （3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由． 14、如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C為OB上一點(diǎn)，射線CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN∥OB，且MN=QC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）． （1）求t=1時(shí)FC的長度． （2）求MN=PF時(shí)t

17、的值． （3）當(dāng)△QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式． （4）直接寫出△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值． 15．如圖：直線y=﹣x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=2x分別與AB交于C點(diǎn)，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）． （1）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求（1）中S的最大值； （3）當(dāng)t＞0時(shí)，若點(diǎn)（10，10）落在正方形PQMN的內(nèi)部，求t的取值范圍． 【精品文檔】第 4 頁