新課標高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時訓(xùn)練 理

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1、 【導(dǎo)與練】（新課標）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時訓(xùn)練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 四種命題及真假 1、7、9、13 充分、必要條件判斷 2、3、4、6、8 充分、必要條件應(yīng)用 10、12、14 充分、必要條件的探求 5、11、15 一、選擇題 1.(20xx煙臺模擬)命題“若a>b,則a3>b3”的逆否命題是(　D　) (A)若a≥b,則a3≥b3 (B)若a>b,則a3≤b3 (C)若a≤b,則a3≤b3 (D)若a3≤b3,則a≤b 解析:由逆否命題的定義可知需要交換條件和結(jié)論并否

2、定,所以D正確. 2.(20xx高考福建卷)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為12”的(　A　) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件 解析:若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點, 所以△OAB的面積S△OAB=1211=12, 所以“k=1”?“△OAB的面積為12”; 若△OAB的面積為12,則k=1, 所以“△OAB的面積為12” “k=1”, 所以“k=1”是“△OAB的面積為12”的充分而不必要條件,故選A. 3

3、.(20xx高考安徽卷)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(　B　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:若ln(x+1)<0,則0

4、os(ωx+kπ)=cosωx,(k為偶數(shù)),-cosωx,(k為奇數(shù)), 所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),若f(x)=sin(ωx+)(ω≠0)是偶函數(shù),則=π2+kπ,k∈Z. 5.(20xx青島模擬)已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個結(jié)論中,m∥n的一個必要但不充分條件是(　D　) (A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α (C)m∥α,n?α (D)m、n與α所成的角相等 解析:m∥n?m,n與α所成的角相等, 反之m,n與α所成的角相等不一定推出m∥n. 6.(20xx高考湖北卷)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=”的(　C　

5、) (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 解析:“存在集合C使得A?C,B??UC”?“A∩B=”.故選C. 二、填空題 7.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是　　　. 解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3. 答案:3 8.若p:x>1,y>1,q:x+y>2,xy>1,則p是q成立的　　　　條件. 解析:顯然p?q,若x=12,y=52時,q成立,但p不成立, 所以qp,故p是q成立的充分不必要條件. 答案

6、:充分不必要 9.(20xx合肥模擬)有下列幾個命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ③“若x2<4,則-2

7、范圍是　　　　　. 解析:2x-1x-1<0?(2x-1)(x-1)<0?129, 即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>

8、9. 答案:m>9 12.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為　　　　. 解析:∵p是q的充分不必要條件, ∴q是p的充分不必要條件. 對于p,|x-a|<4,∴a-4

9、R,則a>1是1a<1的充要條件; 其中真命題的序號是　　　　　　　. 解析:由子集的定義知,命題①為真.當b=0時,y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②為真.當x=1時,x2-2x+1=0成立,反之,當x2-2x+1=0時,x=1,所以③為真.對于④,由于1a<1?a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要條件,所以④為假. 答案:①②③ 三、解答題 14.設(shè)p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若p

10、是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍. 解:p對應(yīng)的集合為x|12≤x≤1, q對應(yīng)的集合為{x|a≤x≤a+1}, p對應(yīng)的集合A=x|x>1或x<12, q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x1且a≤12或a+1≥1且a<12, ∴0≤a≤12.故實數(shù)a的取值范圍為[0,12]. 15.已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件. 解:因為mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0. 又另一方程為x2-4mx+4m2-4m-5=0,且兩方程都要有實根, 所以Δ1=16(1-m)≥0,Δ2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0, 解得m∈[-54,1]. 因為兩方程的根都是整數(shù),故其根的和與積也為整數(shù), 所以4m∈Z,4m∈Z,4m2-4m-5∈Z. 所以m為4的約數(shù). 又因為m∈[-54,1],所以m=-1或1. 當m=-1時,第一個方程x2+4x-4=0的根為非整數(shù); 而當m=1時,兩方程的根均為整數(shù), 所以兩方程的根都是整數(shù)的充要條件是m=1.