精校版【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 命題與證明

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 命題與證明 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題，并會識別互逆命題.（重點(diǎn)） 2.了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式.（難點(diǎn)） 3.理能夠判定一個命題的真假，并能進(jìn)行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：判斷命題的真假. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握證明的步驟和書寫的格式及反證法. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 判斷下列說法的正誤： 對頂角相等.（ ） 同位角相等，兩直線平行.（ ） 若a2=b2，則a=b.（ ） 若x=3，則x2-

2、3x=0 二、新知預(yù)習(xí) 2.對于平行線，我們知道： 這兩個命題中，其中一個命題的條件和結(jié)論，與另一個命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？ 答：_______________________________________________________________________. 請?jiān)倥e例說明兩個具有這種關(guān)系的命題. 答：_______________________________________________________________________. 像這樣，一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和條件的兩個命題，稱為互逆命題.在兩個互逆命題中，如果我

3、們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題. 根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明.請將下面的證明過程補(bǔ)充完整. 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行. 已知：如圖，直線a，b，c，a∥c，b∥c. 求證：a∥b. 證明：如圖，作直線d，分別于直線a，b，c相交. ∵a∥c（已知）， ∴_____=_____（兩直線平行，同位角相等）. ∵b∥c（已知）， ∴_____=_____（兩直線平行，同位角相等）. ∴_____=_____（等量代換）. ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.

4、即平行于同一條直線的兩條直線平行. 像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行： 第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號（圖形）語言. 第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證. 第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明. 要說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可. 自學(xué)自測 1. 下列說法中，正確的是（ ） A.每一個命題都有逆命題 B.假命題的逆命題一定是假命題 C.每個定理都有逆定理 D.假命題沒有逆命題 2．請你寫出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請舉出一個反例． (1)如果a能被4整除，那么a一定是

5、偶數(shù)； (2)若|a|=|b|，則a=b． 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________

6、___________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：真命題與假命題 問題：命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 【歸納總結(jié)】識別命題真假的關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確，可以舉“特例”驗(yàn)證. 【針對訓(xùn)練】 下列命題中真命題是（ ） A、兩個銳角之和為鈍角 B、兩個銳角之和為銳角 C、鈍角大于它的補(bǔ)角

7、 D、銳角小于它的余角 探究點(diǎn)2：互逆命題 問題：下列命題中，逆命題正確的是（ ） 對頂角相等 B.若a=b，則 C.末尾是0的整數(shù)能被5整除 D.直角三角形的兩個銳角互余 【針對訓(xùn)練】 下列說法正確的個數(shù)是（ ） ①每個命題都有逆命題；②互逆命題的真假性一致；③每個定理都有逆定理. A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 探究點(diǎn)3：證明與舉反例 問題：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請舉一個反例加以說明． (1)兩個角的和是180，則這兩個角是鄰補(bǔ)角； (2)一組對邊平行，另一組對邊相

8、等的四邊形是平行四邊形； (3)如果x>y，那么x2>y2. 【歸納總結(jié)】特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉(zhuǎn)化為一般形式，再用推理的方法證明結(jié)論正確；若特例不成立，則原命題一定是假命題． 【針對訓(xùn)練】 寫出下列定理的逆命題，并判斷真假，是假命題的舉例說明. （1）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為180； （2）對頂角相等； （3）平行于同一條直線的兩條直線平行. 問題2：C A B D E F 1 2 已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF 證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90（

9、 ） ∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性質(zhì)） ∴BE∥CF（ ） 【歸納總結(jié)】從結(jié)論逆推進(jìn)行分析得出條件，反過來的過程就是證明結(jié)論的過程． 【針對訓(xùn)練】 求證：直角三角形的兩個銳角互余． 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 互逆命題 一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的_____和_____的兩個命題，稱為互逆命題.在兩個互逆命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的_________. 證明 第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號（圖形）語言. 第二步，根

10、據(jù)圖形寫出已知、求證. 第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明. 舉反例 特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉(zhuǎn)化為一般形式，再用推理的方法證明結(jié)論正確；若特例不成立，則原命題一定是假命題． 當(dāng)堂檢測 如圖所示，下面證明正確的是( ) A．因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠3 B．因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD C．因?yàn)锳E∥CF，所以∠2=∠4 D．因?yàn)椤?=∠4，所以AE∥CD 2.如圖所示，完成下列證明過程. ①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )． ②∵∠3=∠4(已知)，∴

11、 ∥ ( )． ③∵ + =180，∴AB∥CD． 3.請你寫出下列命題的逆命題．并判斷真假性，若是假命題，請舉出一個反例． (1)如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)； (2)若|a|=|b|，則a=b． 4.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB．求證：∠ADE=∠EFC． 當(dāng)堂檢測參考答案： B 2.①AD BC 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ②AB CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ③∠ABC ∠BCD(或∠BAD ∠ADC) (1)如果a是偶數(shù)，那么a能被4整除．假命題．反例：如a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除．(2)若a=b，則=．真命題． 4.∵DE∥BC(已知)， ∴∠ADE=∠B(兩直線平行．同位角相等)． 又∵EF∥AB(已知)， ∴∠EFC=∠B(兩直線平行，同位角相等)． ∴∠ADE=∠EFC(等量代換)． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料