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1、三角函數(shù)
1.已知 sin a + cos a =—,求值。
2
3 3
(1) since + cosot (2) sin a + cos a
2 2
(3) tana +cota (4) tan ot +cot a
(5) sin 二「cos 二
2. AABC 中，求證：sin 2A+sin 2B+sin 2c = 4sin Asin Bsin C
3. AABC 中，求證：a2 +b2 +c2 >473So
4. AABC 中，a2 sin2 B+b2 sin 2A = 2abcosAcosB。
(1)判斷，ABC的形狀。
(2)若 cosB = 4(1 -co
2、s A),求 MBC 三邊 a, b, c 之比。
5. 求下列函數(shù)的增區(qū)間。
(2) y = sin 2x - cos2x
(4) y = lg sin x
一、 ， ,冗、
(1) y =cos(-x —)
3 y = , 2 cosx -
【試題答案】
1.解:
2 3
(2) (since +cosa) = 1 + 2sina cosa ， sin a cosa =——
8
/ C、 . 3 3 2 . 2 、 11
(3) sin 工 3 cos 二-(sin .：： ； cos_：：)(sin : -sin： cos_( ； cos -i)=— 16
3、
(4) tan 二：- 4 _ 7 ,.
(2kn + -n , 2k冗十一n)向上 k匚z
3 3
cot ：= =-一
sin 工" cos.：i 3
2 .2 八 .、2 - 46
(5) tan 工 " cot 二=(tan 工 “ cot 二)-2=——
9
sin 二-cos：
2 7
(6) (sin： - cos -：：) = 1-2sin 二 cos.i =- 4
2.
證明:
4.
解:
a = b
* 冗 c = 一
、3
2 2 2 2
a (1 -cos B) b (1 -cos A) =2abcosAcosB
2 2
4、 2
2 2 _ 2 a c -b
a b = (a cos B b cos A) = (a -
2ac
Rt ：
cosB = 4(1 - cos A)
2 2 2
,b c -a 2 2
b ); c
2bc
左二—sin(2B 2C) sin2B sin 2C
=-sin 2B cos2c -cos2B sin 2C sin 2B sin 2C
= sin2B(1-cos2C) sin 2c(1-cos2B)
2 2
=2sin B cos B 2sin C 2sin C cosC2 sin B
=4sin B sinC[sin C cosB cosC
5、sin B] = 4sin B sin C = sin( B C)
= 4sin Asin Bsin C =右
cos A cosB cosC -
2 十 十 =2
sin B sin C sin A sin C sin A sin B
:二 a cosA bcosB ccosC = 2asin Bsin C = 2bsin Asin C
3.
a 2 3 1
= 2(a b ) -4ab(一sin C -cosC) 2 2
2 ,2 2 ,2
= 2(a2 b2) -4absin(C —) _ 2ca2 b2 -4ab
= 2(a -b)2 _0
b
6、2 c2 -4,3S =a2 b2 a2 b2 -2abcosC -4 3「absin C
2
a =4(1=a =4c—b代入(4c-b)2+b2 = c2 c c
2 2 b 15
17b2 —32bc + 15c2 =0 b=— a:b:c = 8:15:17 c 17
5.
解:
(1)
冗
y = cos(x — -)
3
.= 3 . 7 ... .
(2) y = J2sin(2x-一) (kn + —n , kn + — n )向上 kwz
4 8 8
(3) (2kn , 2kn +—)向上
6
(4) (2k冗，2kn +工)向上
2
三角函數(shù)習(xí)題精練
