【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.1（一）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布一基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修3

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1、 2.2　用樣本估計(jì)總體 2．2.1　用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(一) 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列說(shuō)法不正確的是 (　　) A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率 B．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1 C．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大 D．頻率分布直方圖能直觀地表明樣本數(shù)據(jù)的分布情況 2．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為 (　　) A．20 B．30 C．40 D．50 3．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)

2、如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為 (　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 4. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為 (　　) A．10 B．15 C．

3、25 D．30 5．在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在這組上的頻率為m，該組上直方圖的高為h，則|a－b|＝________. 6．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________. 7．某制造商在今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.9

4、9,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計(jì) 100 補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖． 二、能力提升 8．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下： 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為 (　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 9. 1

5、00輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[60,70)的汽車大約有 (　　) A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛 10．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5

6、 ℃的城市個(gè)數(shù)為________． 11．某市共有5 000名高三學(xué)生參加聯(lián)考，為了了解這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 ③ [140,150] 0.050 合計(jì) ④ (1)根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值； (2)在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[

7、80,150]上的頻率分布直方圖． 三、探究與拓展 12．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分； (3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

8、 5 答 案 1．A　2.B　3.B　4.B　5.　6.60 7．解　頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合計(jì) 100 1 頻率分布直方圖如下： 8．C　9.B　10.9 11．解　(1)①3，②0.025，③0.100，④120. 12．解　(1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)10＝1， 解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為550.00510＋650.0410＋750.0310＋850.0210＋950.00510＝73(分)． (3)由頻率分布直方圖知語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.00510100＝5,0.0410100＝40,0.0310100＝30,0.0210100＝20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,40＝20,30＝40,20＝25. 故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100－(5＋20＋40＋25)＝10.