（新課標(biāo)）河南省2015高考物理總復(fù)習(xí)講義 第12章 第1講 機(jī)械振動(dòng)

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1、 第1講　機(jī)械振動(dòng) 知識(shí)一　簡諧運(yùn)動(dòng) 1．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相． 2．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力． (2)方向：時(shí)刻指向平衡位置． (3)來源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力． 3．描述簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 圖象 橫軸 表示振動(dòng)時(shí)間 縱軸 表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移 物理意義 表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 知識(shí)二　受迫振動(dòng)和共振 1

2、．受迫振動(dòng) (1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)． (2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 2．共振 (1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大． (2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率． (3)特征：共振時(shí)振幅最大． (4)共振曲線：如圖12－1－1所示． 圖12－1－1 考點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用 1 / 10 一、變化規(guī)律 位移增大時(shí) 二、對稱規(guī)律 1．做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系、另外速度的大小、動(dòng)能具有對稱性，速度的方向可能相同或

3、相反． 2．振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖12－1－2 所示． 圖12－1－2 ——————[1個(gè)示范例]—————— 　(2013上海高考)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是(　　) A．位移 B．速度 C．加速度 D．回復(fù)力 【解析】　做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，位移相同，回復(fù)力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，選項(xiàng)B正確． 【答案】　B ——————[1個(gè)預(yù)測例]—————— 　(多選) 圖12－1－3

4、 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)．若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)(如圖12－1－3所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是(　　) A．8 s　　　　　　　　 B．4 s C．14 s D. s 【解析】　設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程的最大位移處，若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O→M過程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s．質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故選項(xiàng)C正確． 若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，O→a→O→M運(yùn)動(dòng)過程

5、歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2 s，顯然，＋＝4 s，T＝ s．質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt′3＝T－2 s＝(－2) s＝ s，故選項(xiàng)D正確． 綜上所述，該題的正確答案是C、D. 【答案】　CD 考點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象和應(yīng)用 一、對簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí) 1．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖12－1－4所示． 圖12－1－4 2．圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡． 3．任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小．正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正方向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向． 二、圖象信息

6、1．由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期． 2．可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移． 3．可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向． (1)回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸． (2)速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸． ——————[1個(gè)示范例]—————— 　 圖12－1－5 (2012重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖12－1－5所示，將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放

7、并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運(yùn)動(dòng)．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖象中可能正確的是(　　) 【解析】　試管在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時(shí)向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應(yīng)選D. 【答案】　D ——————[1個(gè)預(yù)測例]—————— 圖12－1－6 　如圖12－1－6所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式． (2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移

8、是多少？路程是多少？ 【解析】　(1)由振動(dòng)圖象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為： x＝5 sin t (cm)． (2)由圖可知，在t＝2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢能逐漸增大．當(dāng)t＝3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值． (3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為54 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝2025 cm＝500

9、 cm＝5 m. 【答案】　(1)x＝5sin t (cm)　(2)見解析　(3)0　5 m 考點(diǎn)三　受迫振動(dòng)和共振 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較 振動(dòng)類型 比較項(xiàng)目 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ＜5) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)等 　

10、如圖12－1－7所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是(　　) 圖12－1－7 A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8 Hz B．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 Hz C．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9 Hz D．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72 Hz 【解析】　據(jù)受迫振動(dòng)發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，因?yàn)榧椎墓逃蓄l率接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，做受迫振動(dòng)物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以B選項(xiàng)正確． 【答案】　B 考點(diǎn)四　實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、

11、用單擺測定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)原理 單擺在偏角很小(小于5)時(shí)的擺動(dòng)，可看成簡諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期T＝2π ，可得g＝，通過實(shí)驗(yàn)方法測出擺長l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)組成單擺．實(shí)驗(yàn)器材有：帶有鐵夾的鐵架臺(tái)，中心有孔的小鋼球，約1 m長的細(xì)線．在細(xì)線的一端打一個(gè)比小鋼球的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過小鋼球上的小孔，制成一個(gè)單擺；將單擺固定在帶鐵夾的鐵架臺(tái)上，使小鋼球自由下垂． (2)測擺長．實(shí)驗(yàn)器材有：毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．讓擺球處于自由下垂?fàn)顟B(tài)時(shí)，用刻度尺量出懸線長l線，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑(2r)，則擺長為l＝l線＋r. (3)測周期

12、．實(shí)驗(yàn)儀器有：秒表．把擺球拉離平衡位置一個(gè)小角度(小于5)，使單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，測量其完成全振動(dòng)30次(或50次)所用的時(shí)間，求出完成一次全振動(dòng)所用的平均時(shí)間，即為周期T. (4)求重力加速度．將l和T代入g＝4π2l/T2，求g的值；變更擺長3次，重新測量每次的擺長和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度． 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)平均值法：用g＝(g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6)/6求出重力加速度． (2)圖象法 圖12－1－8 由單擺的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線，如圖12－1－8所示，

13、求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝. 　(2011福建高考)某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中： (1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖12－1－9所示，則該擺球的直徑為________cm. 圖12－1－9 (2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是(　　) A．把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B．測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 【解析】　(1)游標(biāo)卡

14、尺讀數(shù)為0.9 cm＋70.1 mm＝0.97 cm. (2)單擺符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過5，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；若第一次過平衡位置計(jì)為“0”則周期T＝，若第一次過平衡位置計(jì)為“1”則周期T＝，B錯(cuò)誤；由T＝2π得g＝，其中L為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤． 【答案】　(1)0.97(0.96、0.98均可)　(2)C 1. 圖12－1－10 如圖12－1－10所示，彈簧振子的頻率為5 Hz，讓它從B位置開始振動(dòng)，并開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過

15、0.12 s時(shí)(　　) A．小球位于BO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右 B．小球位于BO之間，運(yùn)動(dòng)方向向左 C．小球位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右 D．小球位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向左 【解析】　周期T＝＝0.2 s，則＝＝0.6，即t＝0.6T，T＜t＜T，所以小球位于CO之間，運(yùn)動(dòng)方向向右，C正確． 【答案】　C 2．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為(　　) A．1∶1　1∶1　　　　　　　 B．1∶1　1∶2 C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 【解析】　彈簧的壓縮

16、量即為振子振動(dòng)過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2.而對同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，故周期之比為1∶1. 【答案】　B 3．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖12－1－11所示，下列說法正確的是(　　) 圖12－1－11 A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同 【解析】　由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是4 s，頻率是0.25 Hz，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．振幅為2 cm，一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4A,10 s為2.5

17、個(gè)周期，經(jīng)過的路程為2.54A＝10A＝20 cm，選項(xiàng)B是正確的.4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，且速度最大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．在t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移處，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　B 4．(多選)圖12－1－12表示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖12－1－12 A．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)頻率為f3 C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2 D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2、f3 【解析】　理解共振曲線是關(guān)鍵，驅(qū)動(dòng)力

18、頻率為f2時(shí)彈簧振子的振幅最大，f2也就等于彈簧振子的固有頻率，故振子自由振動(dòng)時(shí)，它的頻率為固有頻率f2，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f1、f3時(shí)，彈簧振子只做受迫振動(dòng)，其頻率與振子固有頻率無關(guān)．A、B、C正確． 【答案】　ABC 5. 圖12－1－13 如圖12－1－13所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子從a到b歷時(shí)0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4 s，則該振子的振動(dòng)頻率為(　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 【解析】　由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，tob＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得

19、T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 6．(多選)如圖12－1－14所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖12－1－14 A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 【解析】　可從題圖上看出甲擺振幅大．且兩擺周期相等，則擺長相等，因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機(jī)械能．t＝0.5 s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，所以正確答案為A、B、D. 【答案】　ABD 7．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖12－1－15所示，質(zhì)

20、點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段有(　　) 圖12－1－15 A．0～0.3 s　　　　　　　 B．0.3 s～0.6 s C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s 【解析】　質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度方向與回復(fù)力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時(shí)速度與位移方向相同，位移減小時(shí)速度與位移方向相反，故位移減小時(shí)加速度與速度方向相同．故B、D正確． 【答案】　BD 8．(2012北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間

21、t關(guān)系的圖象是(　　) 【解析】　根據(jù)F＝－kx及牛頓第二定律得a＝＝－x，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 【答案】　A 9．(2013江蘇高考)如圖12－1－16所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為(　　) 圖12－1－16 A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 【解析】　轉(zhuǎn)動(dòng)把手后，彈簧振子開始做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)是按照外界驅(qū)動(dòng)力的頻率振動(dòng)的，既然振子穩(wěn)定后的振動(dòng)

22、頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率即為1 Hz. 【答案】　A 10．(2013安徽高考)根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D12－1－17所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺． 圖12－1－17　　　　　　　　　　　圖12－1－18　　 (1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖12－1－18所示，讀數(shù)為________mm. (2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________． a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以

23、方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝ 【解析】　(1)按照游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原則得小鋼球直徑為18 mm＋60.1 mm＝18.6 mm. (2)單擺的構(gòu)成條件：細(xì)線質(zhì)量要小，彈性要?。磺蛞x體積小，密度大的；偏角不超過5.故a、b正確，c錯(cuò)誤．為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，且需測量多次全振動(dòng)所用時(shí)間，然后計(jì)算出一次全振動(dòng)所用的時(shí)間．故d錯(cuò)誤，e正確． 【答案】　(1)18.6　(2)abe 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！