廈門(mén)市下七年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)及其答案

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1、……………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………準(zhǔn)……………答……………題………………… 座號(hào)NO.______ 班級(jí)______ 姓名__________ ①考生要寫(xiě)清姓名、班級(jí)及座號(hào) ②答題時(shí)，字跡要清楚，卷面要整 ③考生不準(zhǔn)作弊，否則作零分處理 注意事項(xiàng) 廈門(mén)市2017-2018 學(xué)年(下)七年級(jí)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué) （試卷滿分：150 分 考試時(shí)間：120 分） 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1. 如圖 ，直線 a、

2、b 被直線 c 所截，則∠2 的內(nèi)錯(cuò)角是--------------------（ ） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，1）在---------------------------------------（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是 A．對(duì)學(xué)生每天的閱讀時(shí)間的調(diào)查

3、 B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對(duì)周邊水質(zhì)情況的調(diào)查 D．對(duì)某航班的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 4. 若 a>b，則下列結(jié)論中，不．成．立．的是--------------------------------------------------------------------------（ ） A． a +1 > b +1 B． a/2 > b/2 C． 2a -1＞2b -1 D．1—a＞1

4、—b 5. 下列命題是真命題的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A．同位角相等 B．兩個(gè)銳角的和是銳角 C．如果一個(gè)數(shù)能被 4 整除，那么它能被 2 整除 D．相等的角是對(duì)頂角 6. 實(shí)數(shù) 1-2a 有平方根，則 a 可以取的值為----------------------------

5、------------------------------------------（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7. 下面幾個(gè)數(shù)：－1， 3.14 ， ，，π/5，0.2018，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是------（ ） A．1 B．2 C．3

6、 D．4 8. 如圖 ，點(diǎn) D 在 AB 上， BE ⊥AC，垂足為 E，BE 交 CD 于點(diǎn) F， 則下列說(shuō)法錯(cuò)．誤．的是（ ） A．線段 AE 的長(zhǎng)度是點(diǎn) A 到直線 BE 的距離 B．線段 CE 的長(zhǎng)度是點(diǎn) C 到直線 BE 的距離 C．線段 FE 的長(zhǎng)度是點(diǎn) F 到直線 AC 的距離 D．線段 FD 的長(zhǎng)度是點(diǎn) F 到直線 AB 的距離 9. 小剛從學(xué)校出發(fā)往東走 500 m 是一家書(shū)店，繼續(xù)往東走 1000 m，再向南走 1000 m 即可到家．若選書(shū)店所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)?x 軸，y 軸

7、正方向建立平面直角坐標(biāo)系．規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表 1 m 長(zhǎng)，點(diǎn) A 表示小剛家的位置，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ） A．（1500，-1000） B．（1500，1000） C．（1000，-1000） D．（-1000，1000） 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（a，0），點(diǎn) B（2 - a，0），且 A 在 B 的左邊，點(diǎn) C（1，-1），連接 AC，BC。若在 AB，BC，AC 所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，那么 a 的取值范圍為--------------------------------

8、------------------------------------------------（ ） A．-1 < a 0 B．0 a < 1 C．-1 < a < 1 D． - 2 < a < 2 二、填空題（本大題有 6 小題，其中第 11 題每空 2 分，其余每題 4 分，共 32 分） 11. 計(jì)算：（1）1 - 2= ； （2）- 6 3= ； （3） (- 2)2 = ； （4）3

9、 - 2= ； （5）- = ； （6）| - |= ； 12. 不等式 x+1<0 的解集是： ． 13. 如圖 ，點(diǎn) D 在射線 BE 上，AD∥BC．若∠ADE=145，則∠DBC 的度數(shù)為 ． 14. 已知一組數(shù)據(jù)有 50 個(gè)，其中最大值是 142，最小值是 98，若取組距為 5，則可分為 組. 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，A(1，0)，B（-3，2）．若 BC∥OA 且 BC=2OA，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是

10、 ． 16. 已知實(shí)數(shù) a、b、c、a＋b=2、c－a=1．若a ≥ -2b ，則 a＋b＋c 的最大值為 ． 三、解答題（本大題 9 小題，共 78 分） 17．（本題滿分 8 分，其中每小題 4 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1 （2） 解方程組： 18．（本題滿分 8 分）如圖 ，已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O． （1）畫(huà)出圖形：點(diǎn) P 是直線 AB、CD 外的一點(diǎn)， 直線 EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 且與直線 AB 平行，與直線 C

11、D 相交于點(diǎn) E； （2）請(qǐng)寫(xiě)出第（1）小題圖中所有與∠COB 相等的角． 答： . 19．（本題滿分8分）解不等式組 ，并寫(xiě)出該不等式組的正整數(shù)解． 20．（本題滿分 8 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲、乙二人，持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十。問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢(qián)．如

12、果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián) 50；如果乙得到甲所有錢(qián)的2/3，那么乙也共有錢(qián) 50，問(wèn)甲、乙二人各帶了多少錢(qián)？ 21．（本題滿分 8 分）關(guān)于 x、y 的方程組 （1）當(dāng) y=2 時(shí)，求 m 的值； （2）若方程組的解 x 與 y 滿足條件 x +y >2，求 m 的取值范圍. 22．（本題滿分 8 分）養(yǎng)牛場(chǎng)的李大叔分三次購(gòu)進(jìn)若干頭大牛和小牛，其中有一次購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛的價(jià)格同時(shí)打折，其余兩次均按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如下表： （1）李大叔以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛是第 次； （

13、2）如果李大叔第四次購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛共 10 頭（其中小牛至少一頭），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且總價(jià)不低于 8100 元，那么他共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ 大牛（頭） 小牛（頭） 總價(jià)（元） 第一次 4 3 9900 第二次 2 6 9000 第三次 6 7 8550 23．（本題滿分 9 分）根據(jù)廈門(mén)市統(tǒng)計(jì)局公布的 2017 年廈門(mén)市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，廈門(mén)常住人口首次突破400 萬(wàn)大關(guān)，達(dá)到了 401 萬(wàn)人，對(duì)比 2013 年的人口數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下： 2013 年、2017

14、年廈門(mén)市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬(wàn)人） 年份 大學(xué)程度人數(shù) 高中程度人數(shù) 初中程度人數(shù) 小學(xué)程度人數(shù) 其它人數(shù) 2013 年 60 98 103 75 37 2017 年 72 105 120 68 36 請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題： （1）從 2013 年到 2017 年廈門(mén)市常住人口增加了多少萬(wàn)人？ （2）在 2017 年廈門(mén)市常住人口中，少兒(0～14 歲)人口約為多少萬(wàn)人？ （3）請(qǐng)同學(xué)們分析一下，假如從 2017 年到 2021 與從 2013 年到 2017 年的人口的增長(zhǎng)人數(shù)相同，而大學(xué)程度人數(shù)的增長(zhǎng)率相

15、同，那么到了 2021 年廈門(mén)市的大學(xué)程度人數(shù)的比例能否超過(guò)全市人口的 20%？ 請(qǐng)說(shuō)明理由． 24．（本題滿分 10 分）如圖 1，點(diǎn) E 在四邊形 ABCD 的邊 BA 的延長(zhǎng)線上，CE 與 AD 交于點(diǎn) F，∠DCE=∠AEF，∠B=∠D. （1）求證：AD∥BC； （1）如圖2，若點(diǎn) P 在線段 BC 上，點(diǎn) Q 在線段 BP 上，且∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M 平分∠EFP， 試探究∠MFQ 與∠DFC 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 25．（本題滿分

16、 11 分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于 1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) M（1，0），過(guò)點(diǎn) M 作直線 l 平行于 y 軸，點(diǎn) A（-1，a），點(diǎn)B（b，2a），點(diǎn) C（- 1/2， 1a - 1)，將△ ABC 進(jìn)行平移，平移后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 E，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F． （1）試判斷點(diǎn) A 是否是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若點(diǎn) F 剛好落在直線 l 上，F(xiàn) 的縱坐標(biāo)為 a+b，點(diǎn) E 落在 x 軸上，且 △ A MFD 的面積為1/12，試判斷點(diǎn) B 是否是直線 l 的“伴侶

17、點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由． 廈門(mén)市2017-2018 學(xué)年(下)七年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1 . C 2. B 3 . D 4. D 5. C 6. A 7. B 8 . D 9. C 10. A 二、填空題（本大題有 6 小題，其中第 11 題每空 2 分，其余每題 4 分，共 32 分） 11.（1）－1 （2）－2 （3）4

18、（4） （5）－3 （6） 12. x＜－1 13. 35 14. 9 15.（－5，2），（－1，2）（填對(duì)一個(gè)給 2 分） 16. 7 （2） 解方程組： ①＋ ②得： 4x=4 .................1 分 x =1 . ........2 分 把 x=1 代入②得：y =0 . ..................3 分 所以該方程組的解是 ..............4 分 三、解答題（本大題 9 小題，共 78 分）

19、17. （本題滿分 8 分） （1）解方程： 2x - 4 = x - 1 （1）x－x=－1＋4...........2 分 x =3 .........4 分 18．（本題滿分 8 分）如圖 ，已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O． （1）畫(huà)出圖形：點(diǎn) P 是直線 AB，CD 外的一點(diǎn)， 直線 EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 且與直線 AB 平行，與直線 CD 相交于點(diǎn) E； （2）請(qǐng)寫(xiě)出第（1）小題圖中所有與∠COB 相等的角．

20、答： . （1）如圖，正確畫(huà)出點(diǎn) P......1 分， 正確畫(huà)出平行線........3 分， 正確標(biāo)注點(diǎn) E...........5 分; （2）∠AOD, ∠PEO, ∠CEF ...............................8 分 19. （本題滿分 8 分）解不等式組 ，并寫(xiě)出該不等式組的正整數(shù)解． 解不等式①,得 x ≤ 3 ...........2 分， 解不等式②,得 x＞ - 2...............4 分, 所以該不等式組解集

21、為 - 2 ＜ x ≤ 3 .............................6 分, 所以該不等式組的正整數(shù)解為：x= 1，2，3 .....................8 分 20. （本題滿分 8 分） 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲、乙二人，持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián) 50；如果乙得到甲所有錢(qián)的2/3，那么乙也共有錢(qián) 50，問(wèn)甲、乙二人各帶了多少錢(qián)？ 解：設(shè)甲有 x 錢(qián)，乙有 y 錢(qián)

22、，依題意有 ：. .........................4分, 解得 ： .........................7分, 答：甲有75/2錢(qián)，乙有 25 錢(qián)。................................8 分 21．（本題滿分 8 分）關(guān)于 x、y 的方程組 （1）當(dāng) y=2 時(shí)，求 m 的值； （2）若方程組的解 x 與 y 滿足條件 x +y >2，求 m 的取值范圍. 解：（1）把 y=2 代入方程組得: ...................1 分， 解得: m=－4 ...........

23、................3 分 （2）①＋②得：2x＋2y=2＋4m .......................................5 分， \ ∴ x＋y=1＋2m. ............................... ......6 分 Q ∵ x＋y＞2 \ ∴ 1＋2m＞2 ............................................7 分 ∴m＞1/2 > ............................

24、.............................8 分 （解法二）解原方程組得：. ............................. ......6 分 ∵ x＋y＞2 \ ∴ (5m/2＋1+( - m/2)＞2 ...........................................7 分 ∴m＞1/2 > .........................................................8 分 22．（本題滿分 8 分）養(yǎng)牛場(chǎng)的李大叔分三次

25、購(gòu)進(jìn)若干頭大牛和小牛．其中有一次購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛的價(jià)格同時(shí)打折，其余兩次均按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如下表： （1）李大叔以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛是第 次； （2）如果李大叔第四次購(gòu)買(mǎi)大牛和小牛共 10 頭（其中小牛至少一頭），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且總價(jià)不低于 8100 元，那么他共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ 大牛（頭） 小牛（頭） 總價(jià)（元） 第一次 4 3 9900 第二次 2 6 9000 第三次 6 7 8550 解： （1）第三次.....................................

26、...2 分 （2）解：設(shè)原價(jià)每頭大牛 x 元，每頭小牛 y 元， 依題意得： ..................3 分 解得： ......................4 分 ∴8550（18006＋9007） = 0.5 .............................................5 分 設(shè)李大叔第四次購(gòu)買(mǎi)大牛 m 頭，則小牛(10－m)頭，依題意有 （18000.5）m＋（9000.5）(10－m) ≥ 8100...................................6 分 解得： m ≥ 8

27、 ∵小牛至少一頭 ∴ 8 ≤m ＜10 ...................................7 分又 ∵m 為正整數(shù) ∴m=8，9 當(dāng) m=8 時(shí)，10－m=2；當(dāng) m=9 時(shí)，10－m=1； 答：共有兩種方案，即大牛 8 頭，小牛 2 頭或者大牛 9 頭，小牛 1 頭。......... 8 分 23．（本題滿分 9 分）根據(jù)廈門(mén)市統(tǒng)計(jì)局公布的 2017 年廈門(mén)市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，廈門(mén)常住人口首次突破400 萬(wàn)大關(guān)，達(dá)到了 401 萬(wàn)人，對(duì)比 2013 年的人口數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：

28、 2013 年、2017 年廈門(mén)市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬(wàn)人） 年份 大學(xué)程度人數(shù) 高中程度人數(shù) 初中程度人數(shù) 小學(xué)程度人數(shù) 其它人數(shù) 2013 年 60 98 103 75 37 2017 年 72 105 120 68 36 請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題： （1）從 2013 年到 2017 年廈門(mén)市常住人口增加了多少萬(wàn)人？ （2）在 2017 年廈門(mén)市常住人口中，少兒(0～14 歲)人口約為多少萬(wàn)人？ （3）請(qǐng)同學(xué)們分析一下，假如從 2017 年到 2021 與從 2013 年到 2017 年的人口的增

29、長(zhǎng)人數(shù)相同，而大學(xué)程度人數(shù)的增長(zhǎng)率相同，那么到了 2021 年廈門(mén)市的大學(xué)程度人數(shù)的比例能否超過(guò)全市人口的 20%？ 請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： （1）401－373=28（萬(wàn)人） ...........2 分 答：從 2013 年到 2017 年廈門(mén)市常住人口增加了 28 萬(wàn)人. （2）40114.0%≈56（萬(wàn)人） .........4 分 答：2017 年廈門(mén)市常住人口中，少兒(0～14 歲)人口約為 56 萬(wàn)人. （3）能超過(guò)全市人口的 20%

30、 ...............................................5 分 理由如下： 401＋28=429（萬(wàn)人） .....................................6 分 （72－60）60100%=20% ............................7 分 72（1＋20%）=86.4（萬(wàn)人）.............................8 分 42920%=85.8 ∵86.4＞85.8 ∴能超過(guò)全市人口的 20%。........................

31、.....9 分 24．（本題滿分 10 分）如圖 1，點(diǎn) E 在四邊形 ABCD 的邊 BA 的延長(zhǎng)線上，CE 與 AD 交于點(diǎn) F，∠DCE=∠AEF，∠B=∠D. （1）求證：AD∥BC； （1）如圖2，若點(diǎn) P 在線段 BC 上，點(diǎn) Q 在線段 BP 上，且∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M 平分∠EFP， 試探究∠MFQ 與∠DFC 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. （1）證明：∵ ∠DCE=∠AEF （已知） ∴ AE∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ........1 分 ∴ ∠EAD=∠D（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ....2 分 ∵ ∠B=∠D （已知）

32、 ∴ ∠EAD=∠B （等量代換） .................3 分 ∴ AD∥BC （同位角相等，兩直線平行） ..........4 分 （2）解：∠MFQ 與∠DFC 的數(shù)量關(guān)系是∠DFC=2∠MFQ ....................5 分 理由如下： ∵AD∥BC （已證） ∴∠FQP=∠AFQ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）...6 分 ∵ ∠FQP=∠QFP （已知） ∴∠AFQ=∠QFP（等量代換） ∵FM 平分∠EFP （已知） ∴∠EFM=∠PFM 設(shè)∠AFQ=∠QFP= x，∠EFM=∠PFM=y.

33、∴∠MFQ=∠PFM－ ∠PFQ= y－x ...............7 分 ∠MFA=∠AFP－∠PFM= 2x－y .........8 分 ∴∠EFA=∠EFM－∠MFA=y－ (2x－y)=2y－2x ...........9 分 ∴∠DFC=∠EFA=2（y－x) ∴∠DFC=2∠MFQ ..............10 分 25．（本題滿分 11 分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于 1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”

34、。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) M（1，0），過(guò)點(diǎn) M 作直線 l 平行于 y 軸，點(diǎn) A（-1，a），點(diǎn)B（b，2a），點(diǎn) C（- 1/2， 1a - 1)，將△ ABC 進(jìn)行平移，平移后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 E，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F． （1）試判斷點(diǎn) A 是否是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若點(diǎn) F 剛好落在直線 l 上，F(xiàn) 的縱坐標(biāo)為 a+b，點(diǎn) E 落在 x 軸上，且 △ A MFD 的面積為1/12，試判斷點(diǎn) B 是否是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）解：點(diǎn) A 不是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”

35、 . …………………1 分 理由如下：∵A（－1，a），直線 l 過(guò)點(diǎn) M 且平行于 y 軸，M（1，0） ∴點(diǎn) A 到直線 l 的距離為 2 . . …………………2 分 ∵ 2＞ 1 ∴點(diǎn) A 不是直線 l 的“伴侶點(diǎn)” …………………3 分 （2）解：點(diǎn) B 是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”…………………4 分 理由如下： ∵點(diǎn) F 剛好落在直線 l 上 ∴ F(1，a＋b)， ∵C（-1/2 ，a -1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 F（1，a＋b）， ∴點(diǎn) C 向右平移 3/2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移(b＋1)個(gè)單位

36、長(zhǎng)度得到點(diǎn) F .……5 分 ∴三角形 ABC 也向右平移3/2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移(b＋1)個(gè)單位長(zhǎng)度 ∴點(diǎn) B（b，2a）平移得到 E（b＋3/2，2a＋b＋1） ∵點(diǎn) E 落在 x 軸上 ∴2a＋b＋1=0 …………………6 分 ∵點(diǎn) A（－1，a）平移得到 D（1/2，a＋b＋1） ………………….7 分 ∴點(diǎn) D 到直線 l 的距離為h D=1/2 ∴ S△DEF =MF . hD = |a+b| . = = …………………..8 分 當(dāng) a＋b>0 時(shí) ∴ ∴ …………………9 分 當(dāng) a＋b<0 時(shí) ∴ ∴ …………………10 分 ∴點(diǎn) B 到直線 l 的距離為 2/3 ∴點(diǎn) B 是直線 l 的“伴侶點(diǎn)”。 …………………11 分