一次函數(shù)的實際應(yīng)用分類題型

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1、一次函數(shù)的實際應(yīng)用 基礎(chǔ)掃描：在同一坐標系中作一次函數(shù)y1=2x－2 與y2=0.5x+1的圖象. ①求出它們的交點坐標是 ②則方程組的解是 . ③當x 時, y1＞y2 ④當x 時, y1=y2 ⑤當x 時, y1＜y2 舉一反三：（2010 云南玉溪）某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元／克，按標價出售，不優(yōu)惠．乙店標價530元／克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售． ⑴ 分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用（元）和重量（克）之間的函數(shù)關(guān)系式； ⑵

2、李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？ 模仿操練：1.（2010山東泰安）某電視機廠要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1000元制版費；乙廠提出：每份材料收2元印制費，不收制版費. （1）分別寫出兩廠的收費y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？ （3）印刷數(shù)量在什么范圍時，在甲廠的印制合算？

3、 2．(2009年濰坊)某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇： 方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元； 方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取．工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元． （1）若需要這種規(guī)格的紙箱個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用（元）關(guān)于（個）的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．

4、3．（2010遼寧丹東市）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）． （1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜； （3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟． 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（分配方案問題） 基礎(chǔ)掃描：利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其

5、相關(guān)的代數(shù)式的實際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實際問題中的常用方法。 舉一反三：（09年遼南）遼南素有“蘋果之鄉(xiāng)”美稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。 (1)設(shè)有x輛車裝A種蘋果，用y輛車裝B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍。 　蘋果的品種 　A 　B 　C 　每輛車運載量(噸) 　2.2 　2.1 　2 　每噸蘋果獲利(百元) 　6 　8 　5 (2)設(shè)此次外銷活動的利潤為W(百元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案

6、。 思路導(dǎo)航：y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)結(jié)合車輛總數(shù)和外銷蘋果總噸數(shù)來建立函數(shù)模型，每種蘋果的利潤等于每輛車的運載量×車輛數(shù)×每噸蘋果的獲利，利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實際問題中的常用方法。 模仿操練：1．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙

7、種型號電腦．已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？ 2.（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表： 型號 A

8、型 B型 成本（元/臺） 2200 2600 售價（元/臺） 2800 3000 （1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？ （3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．

9、 3．(2009年鄂州)某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息， 土特產(chǎn)種類 甲 乙 丙 每輛汽車運載量（噸） 8 6 5 每噸土特產(chǎn)獲利（百元） 12 16 10 解答以下問題 (1)設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案。 (3)若要使此次銷售獲

10、利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值。 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（最大利潤問題） 基礎(chǔ)掃描：一次函數(shù)，當 0時，的值隨值得增大而增大；當___0時，的值隨值得增大而減小。 舉一反三：（2010黑龍江綏化）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元. （1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不

11、超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？ （3）若若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件 B 種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 思路導(dǎo)航：主要建立數(shù)學模型方程組、不等式、一次函數(shù)。 模仿操練：1. （2010 廣西玉林、防城港）玉柴一分廠計劃一個月（按30天計）內(nèi)生產(chǎn)柴油機500臺。 （1）若只生產(chǎn)一種型號柴油機，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺，就提前完成任務(wù)。問原先每天生產(chǎn)多少臺？ （2）若生產(chǎn)甲、乙兩種

12、型號柴油機，并且根據(jù)市場供求情況確定；乙型號產(chǎn)量不超過甲型號產(chǎn)量的3倍。已知：甲型號出廠價2萬元，乙型號出廠價5萬元，求總產(chǎn)值w最大是多少萬元。 2．（2009恩施市）某超市經(jīng)銷、兩種商品，種商品每件進價20元，售價30元；種商品每件進價35元，售價48元． （1）該超市準備用800元去購進、兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大（其中種商品不少于7件）？ （2）在“五·一”期間，該商場對、兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動： 打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施 不超過300元 不優(yōu)惠 超過30

13、0元且不超過400元 售價打八折 超過400元 售價打七折 促銷活動期間小穎去該超市購買種商品，小華去該超市購買種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？ 3.（2010 廣東珠海）今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農(nóng)田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農(nóng)田32畝. (1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量為y臺. ①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量； ②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機總費用W最少？