精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 極坐標(biāo)系 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.下列各點(diǎn)中與不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是(  ) A. B. C. D. 【解析】 與極坐標(biāo)相同的點(diǎn)可以表示為(k∈Z),只有不適合. 【答案】 C 2.將點(diǎn)的極坐標(biāo)(π,-2π)化為直角坐標(biāo)為(  ) A.(π,0) B.(π,2π) C.(-π,0) D.(-2π,0) 【解析】 x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0, 所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(π,-2π)化為直角坐標(biāo)為(π,0). 【答案】 A 3.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=

2、π,則點(diǎn)M1(ρ1,θ1)與點(diǎn)M2(ρ2,θ2)的位置關(guān)系是(  ) A.關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱 D.兩點(diǎn)重合 【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)(ρ,θ)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為(-ρ,π-θ).由此可知點(diǎn)(ρ1,θ1)和(ρ2,θ2)滿足ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱. 【答案】 A 4.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P1、P2,則|P1P2|等于(  ) A.9   B.10 C.14   D.2 【解析】 ∠P1OP2=-=,∴△P1OP2為直角三角形,由勾股定理可得|P1P2|=10. 【答案】 B 5

3、.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-).若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是 (  ) A. B. C. D. 【解析】 極徑ρ==2,極角θ滿足tan θ==-, ∵點(diǎn)(1,-)在第四象限,∴θ=-. 【答案】 A 二、填空題 6.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________. 【解析】 ∵點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6=3. 【答案】 3 7.已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離

4、為2,則當(dāng)ρ>0,θ∈[0,2π)時(shí),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】 ∵點(diǎn)P(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2, ∴x=-2,且y=-2, ∴ρ==2, 又tan θ==1,且θ∈[0,2π),∴θ=. 因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為. 【答案】  8.極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是,則 (1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________; (2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________; (3)點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________.(本題中規(guī)定ρ>0,θ∈[0,2π)) 【解析】 點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)

5、于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 【答案】 (1) (2) (3) 三、解答題 9.(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A,B,C,D,求它們的直角坐標(biāo). (2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,),B,C(-2,-2),求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π). 【解】 (1)根據(jù)x=ρcos θ,y=ρsin θ, 得A, B(-1,),C, D(0,-4). (2)根據(jù)ρ2=x2+y2,tan θ=得A,B,C. 10.在極坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A,B(2,π),C. (1)判斷△ABC的形狀; (2)求△AB

6、C的面積. 【解】 (1)如圖所示,由A,B(2,π),C, 得|OA|=|OB|=|OC|=2, ∠AOB=∠BOC=∠AOC=, ∴△AOB≌△BOC≌△AOC,∴AB=BC=CA,故△ABC為等邊三角形. (2)由上述可知, AC=2OAsin=22=2. ∴S△ABC=(2)2=3. [能力提升] 1.已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P,則P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為 (  ) A.,(1,) B.,(1,-) C.,(-1,) D.,(-1,-) 【解析】 點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 , 即,且x=2cos=-2cos =-1,y=2sin=-2s

7、in=-. 【答案】 D 2.已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,0≤θ<2π,M,在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】 如圖所示,|OM|=3,∠x(chóng)OM=,在直線OM上取點(diǎn)P、Q,使|OP|=7,|OQ|=1,∠x(chóng)OP=,∠x(chóng)OQ=,顯然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4. 【答案】 或 3.直線l過(guò)點(diǎn)A,B,則直線l與極軸夾角等于________. 【解析】 如圖所示,先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角),然后根據(jù)點(diǎn)A,B的位置分析夾角大?。? 因?yàn)閨AO|=|BO|=3, ∠AOB=-

8、=, 所以∠OAB==, 所以∠ACO=π--=. 【答案】  4.某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖123:用點(diǎn)O,A,B,C,D,E,F(xiàn),G分別表示校門(mén),器材室,操場(chǎng),公寓,教學(xué)樓,圖書(shū)館,車庫(kù),花園,其中|AB|=|BC|,|OC|=600 m.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫(xiě)出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ≥0,0≤θ<2π且極點(diǎn)為(0,0)). 圖123 【解】 以點(diǎn)O為極點(diǎn),OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1 m),建立極坐標(biāo)系, 由|OC|=600 m,∠AOC=,∠OAC=,得|AC|=300 m,|OA|=300 m, 又|AB|=|BC|,所以|AB|=150 m. 同理,得|OE|=2|OG|=300 m, 所以各點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為O(0,0),A(300,0), C,D,E,F(xiàn)(300,π),G. 最新精品資料

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