《精校版高中數(shù)學人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關系 學業(yè)分層測評10 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《精校版高中數(shù)學人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關系 學業(yè)分層測評10 Word版含答案(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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學業(yè)分層測評(十)
(建議用時:45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.如圖2517,⊙O的兩條弦AB與CD相交于點E,EC=1,DE=4,AE=2,則BE=( )
圖2517
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 由相交弦定理得AE·EB=DE·EC,即2EB=4×1,∴BE=2.
【答案】 B
2.PT切⊙O于T,割線PAB經(jīng)過點O交⊙O于A,B,若PT=4,PA=2,則cos∠BPT=( )
A. B.
2、
C. D.
【解析】 如圖所示,連接OT,根據(jù)切割線定理,可得
PT2=PA·PB,即42=2×PB,
∴PB=8,∴AB=PB-PA=6,
∴OT=r=3,PO=PA+r=5,
∴cos∠BPT==.
【答案】 A
3.如圖2518,⊙O的直徑CD與弦AB交于P點,若AP=4,BP=6,CP=3,則⊙O的半徑為( )
圖2518
A.5.5 B.5
C.6 D.6.5
【解析】 由相交弦定理知AP·BP=CP·PD,
∵AP=4,BP=6,CP=3,
3、
∴PD===8,
∴CD=3+8=11,∴⊙O的半徑為5.5.
【答案】 A
4.如圖2519,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一點O為圓心作⊙O與AC,AB都相切,又⊙O與BC的另一個交點為D,則線段BD的長為( )
圖2519
A.1 B.
C. D.
【解析】 觀察圖形,AC與⊙O切于點C,AB與⊙O切于點E,則AB==5.
如圖,連接OE,由切線長定理得AE=AC=4,
故BE=AB-AE=5-4=1.
根據(jù)切割線定理得BD·BC=BE2,
即
4、3BD=1,故BD=.
【答案】 C
5.如圖2520,AD,AE,BC分別與圓O切于點D,E,F(xiàn),延長AF與圓O交于另一點G.給出下列三個結論:
圖2520
①AD+AE=AB+BC+AC;②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG.
其中正確結論的序號是( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【解析】?、夙棧連D=BF,CE=CF,∴AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC,故①正確;
②項,∵AD=AE,AD2=AF·AG,∴A
5、F·AG=AD·AE,故②正確;
③項,延長AD于M,連接FD,∵AD與圓O切于點D,則∠GDM=∠GFD,
∴∠ADG=∠AFD≠∠AFB,則△AFB與△ADG不相似,故③錯誤,故選A.
【答案】 A
二、填空題
6.如圖2521,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線交于D,過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB交于點F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則CD=________.
圖2521
【解析】 因為AF·BF=EF·CF,解得CF=2,由CE∥BD,得=,所以
6、=,即BD=.設CD=x,AD=4x,所以4x2=,所以x=.
【答案】
7.如圖2522,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,則PD=________,AB=________.
圖2522
【解析】 由于PD∶DB=9∶16,設PD=9a,則DB=16a.
根據(jù)切割線定理有PA2=PD·P B.又PA=3,PB=25a,
∴9=9a·25a,∴a=,∴PD=,PB=5.
在Rt△PAB中,AB2=PB2-AP2=25-9=16,故AB=4.
【答案】
7、 4
8.如圖2523所示,過點P的直線與⊙O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,則⊙O的半徑等于________.
圖2523
【解析】 設⊙O的半徑為r(r>0),∵PA=1,AB=2,
∴PB=PA+AB=3.
延長PO交⊙O于點C,則PC=PO+r=3+r.
設PO交⊙O于點D,則PD=3-r.
由圓的割線定理知,PA·PB=PD·PC,
∴1×3=(3-r)(3+r),
∴9-r2=3,∴r=.
【答案】
三、解答題
9.(2016·山西四校聯(lián)考
8、)如圖2524所示,PA為圓O的切線,A為切點,PO交圓O于B,C兩點,PA=10,PB=5,∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E.
圖2524
(1)求證:=;
(2)求AD·AE的值.
【解】 (1)證明:∵PA為圓O的切線,∴∠PAB=∠ACP.又∠P為公共角,
△PAB∽△PCA,∴=.
(2)∵PA為圓O的切線,PC是過點O的割線,
∴PA2=PB·PC,∴PC=20,BC=15.
又∵∠CAB=90°,∴AC2+AB2=BC2=225.
又由(1)知==,∴AC=6,AB=
9、3,連接EC,則∠CAE=∠EAB,∠AEC=∠ABD.
∴△ACE∽△ADB,∴=.
∴AD·AE=AB·AC=3×6=90.
10.如圖2525,已知PA,PB切⊙O于A,B兩點,PO=4cm,∠APB=60°,求陰影部分的周長.
圖2525
【解】 如圖所示,連接OA,O B.
∵PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=,
∠APO=∠APB=,
在Rt△PAO中,
AP=PO·cos=4×=2 (cm),
OA
10、=PO=2 (cm),PB=2 (cm).
∵∠APO=,∠PAO=∠PBO=,∴∠AOB=,
∴l(xiāng)=∠AOB·R=×2=π(cm),
∴陰影部分的周長為
PA+PB+l=2+2+π=(cm).
[能力提升]
1.如圖2526,已知PT切⊙O于點T,TC是⊙O的直徑,割線PBA交TC于點D,交⊙O于B,A(B在PD上),DA=3,DB=4,DC=2,則PB等于( )
圖2526
A.20 B.10
C.5 D.8
【解析】 ∵DA=3,DB=4,DC=2,
由相交弦定理得DB·DA=D
11、C·DT,
即DT===6.
因為TC為⊙O的直徑,所以PT⊥DT.
設PB=x,
則在Rt△PDT中,
PT2=PD2-DT2=(4+x)2-36.
由切割線定理得PT2=PB·PA=x(x+7),
所以(4+x)2-36=x(x+7),
解得x=20,即PB=20.
【答案】 A
2.如圖2527,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直徑CE在BC上,且與AB相切于D點,若CO∶OB=1∶3,AD=2,則BE等于( )
圖2527
A. B.2
C.2 D.1
【解析】 連接OD
12、,
則OD⊥BD,
∴Rt△BOD∽Rt△BAC,
∴=.
設⊙O的半徑為a,
∵OC∶OB=1∶3,OE=OC,
∴BE=EC=2a.
由題知AD,AC均為⊙O的切線,AD=2,
∴AC=2.
∴=,∴BD=2a2.
又BD2=BE·BC,
∴BD2=2a·4a=8a2,
∴4a4=8a2,∴a=,
∴BE=2a=2.
【答案】 B
3.如圖2528,已知P是⊙O外一點,PD為⊙O的切線,D為切點,割線PEF經(jīng)過圓心O,若PF=12,PD=4,則圓O的半徑長為__________,∠EFD的度數(shù)為__________.
13、
圖2528
【解析】 由切割線定理得,
PD2=PE·PF,
∴PE===4,EF=8,OD=4.
∵OD⊥PD,OD=PO,
∴∠P=30°,∠POD=60°,
∴∠EFD=30°.
【答案】 4 30°
4.如圖2529,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點E.
圖2529
(1)若D為AC的中點,證明:DE是⊙O的切線;
(2)若OA=CE,求∠ACB的大?。?
【解】 (1)證明:如圖,連接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB.
在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,故∠DEC=∠DCE.
連接OE,則∠OBE=∠OEB.
又∠ACB+∠ABC=90°,
所以∠DEC+∠OEB=90°,
故∠OED=90°,即DE是⊙O的切線.
(2)設CE=1,AE=x.
由已知得AB=2,BE=.
由射影定理可得AE2=CE·BE,
即x2=,即x4+x2-12=0,
解得x=,所以∠ACB=60°.
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