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學業(yè)分層測評(八) 函數(shù)的表示方法
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價與住房率有如下關系：
每間客房定價
100元
90元
80元
60元
住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高，每間客房的定價應為( )
A.100元 B.90元
C.80元 D.60元
【解析】 不同的房價對應著不同的住房率，也對應著不同的收入，因此求出4個不同房價對應的收入，然后找出最大值對應的房價即可.
【答案】 C
2
2、.小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是( )
【解析】 距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應選C.
【答案】 C
3.(2016晉城高一檢測)已知f (x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，則使得f (h(x))＝g(x)成立的h(x)＝( )
A.2x＋3 B.2x－11
C.2x－4 D.4x－5
【解析】 由f (x)＝2x＋3，得f (h(x))＝2h(x)＋3，
則f (h(x))＝g(x)可化為2h(
3、x)＋3＝4x－5，
解得h(x)＝2x－4，故選C.
【答案】 C
4.(2016青島高一檢測)已知f (x)是一次函數(shù)，且f (x－1)＝3x－5，則f (x)的解析式為( )
A.f (x)＝3x＋2 B.f (x)＝3x－2
C.f (x)＝2x＋3 D.f (x)＝2x－3
【解析】 ∵f (x)是一次函數(shù)，∴設f (x)＝kx＋b(k≠0)，可得f (x－1)＝k(x－1)＋b＝kx－k＋b，∵f (x－1)＝3x－5，∴解之得k＝3且b＝－2.
因此，f (x)的解析式為f (x)＝3x－2，故選B.
【答案】 B
5.函數(shù)y＝－的大致圖象是( )
4、
【解析】 函數(shù)y＝－的圖象是由函數(shù)y＝－的圖象向左平移1個單位得到，而函數(shù)y＝－的圖象在第二、第四象限且是單調下降的兩支圖象，考查所給的四個圖象只有B符合，選B.
【答案】 B
二、填空題
6.設函數(shù)g(x＋2)＝2x＋3，則g(x)的解析式是________.
【解析】 令x＋2＝t?x＝t－2，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.
【答案】 g(x)＝2x－1
7.已知函數(shù)F(x)＝f (x)＋g(x)，其中f (x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且F＝16，F(xiàn)(1)＝8，則F(x)的解析式為________.
【解析】 設f (x
5、)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，
則F(x)＝kx＋.
由F＝16，F(xiàn)(1)＝8，
得解得
所以F(x)＝3x＋.
【答案】 F(x)＝3x＋
8.函數(shù)f (x)＝則f {f [f (－2)]}＝________.
【解析】 因為－2<－1，所以f (－2)＝2(－2)＋3＝－1，又－1≤－1≤1，所以f [f (－2)]＝f (－1)＝(－1)2＝1，又因為－1≤1≤1，所以f {f [f (－2)]}＝f (1)＝12＝1.
【答案】 1
三、解答題
9.求下列函數(shù)的解析式：
(1)已知f (x＋1)＝x2－3x＋2，求f (x)；
(2)已知f (1＋)
6、＝x－2－1，求f (x).
【解】 (1)設x＋1＝t，則x＝t－1，∴f (t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f (x)＝x2－5x＋6，
(2)設1＋＝t(t≥1)，則＝t－1，∴f (t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2，
∴f (x)＝x2－4x＋2，(x≥1).
10.已知f (x)＝ax2＋bx＋c，若f (0)＝0且f (x＋1)＝f (x)＋x＋1, 【導學號：60210037】
(1)求f (x)的表達式；
(2)求f ()的值.
【解】 (1)由f (0)＝0，得c＝0，∴f (x)＝ax2＋bx，又f (x＋1)＝f
7、(x)＋x＋1，
∴ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，
∴解得
∴f (x)＝x2＋x.
(2)由(1)得，f ()＝2＋＝1＋.
[能力提升]
1.已知函數(shù)f (x)滿足f (ab)＝f (a)＋f (b)，且f (2)＝p，f (3)＝q，那么f (12)＝
( )
A.p＋q B.2p＋q
C.p＋2q D.p2＋q
【解析】 由f (ab)＝f (a)＋f (b)，
∴f (12)＝f (4)＋f (3)＝2f (2)＋f (3)＝2p＋q.
【答案】 B
2.若x∈R，f (x)是y＝2－x2，y＝x這兩個函數(shù)中的較小者，則
8、f (x)的最大值為( )
A.2 B.1
C.－1 D.無最大值
【解析】 在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝2－x2，y＝x的圖象，如圖：
根據(jù)題意，圖中實線部分即為函數(shù)f (x)的圖象.
∴當x＝1時，f (x)max＝1，故選B.
【答案】 B
3.已知函數(shù)y＝f (x)滿足f (x)＝2f ＋x，則f (x)的解析式為________. 【導學號：60210038】
【解析】 ∵f (x)＝2f ＋x，①
∴將x換成，得f ＝2f (x)＋.②
由①②消去f ，得f (x)＝－－，
即f (x)＝－(x≠0).
【答案】 f (x)＝－(x≠0)
4.某企
9、業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關系式為：y＝ax＋.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.
(1)寫出函數(shù)y關于x的解析式；
(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象.
【解】 (1)將
代入y＝ax＋中，得?
?
所以所求函數(shù)解析式為y＝x＋(x∈N,0
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