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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
等腰三角形
第1課時 等腰（邊）三角形的認(rèn)識及性質(zhì)定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解等腰三角形和等邊三角形的有關(guān)概念.
2.借助軸對稱圖形的性質(zhì)來理解等腰（邊）三角形的性質(zhì).
3.能運用等腰（邊）三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.
學(xué)習(xí)重點：等腰（邊）三角形的性質(zhì).
學(xué)習(xí)難點：等腰（邊）三角形的性質(zhì)的運用.
自主學(xué)習(xí)
知識鏈接
三角形按邊來分類可分為 三角形和 三角形.
證明兩個三角形全等的方法有 、 、 、
2、 .
新知預(yù)習(xí)
1.如圖，把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？
2.有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 ，
兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 (請在下圖中標(biāo)出來）
3．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
4.把上面活動中剪出的△ABC 對折，折痕為AD.找出其中重合的線段和角填入下表：
重合的線段
重合的角
3、
5.你能驗證折紙得到的結(jié)論嗎？試試看.
三、自學(xué)自測
如果等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，那么它的另外兩個角為_____________
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，則∠B= °，∠C= °，∠BAD= °，∠CAD= °.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
4、 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________
5、______________
合作探究
要點探究
探究點1：等腰三角形的相關(guān)概念
例1.已知等腰三角形的周長是14cm，若一邊長是6cm，則另外兩邊長為 .
【歸納總結(jié)】遇到等腰三角形的問題時，注意：邊有腰與底邊之分，角有底角和頂角之分，沒有說明的情況下要分類討論．
【針對訓(xùn)練】一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（ ）
A．12
B．16
C．20
D．16或20
探究點2：等腰三角形的性質(zhì)
問題：如圖，在等腰△ABC中,AB=AC,點D是邊BC上一點
已知：AD平分∠BAC．
6、 求證：∠B=∠C，AD⊥BC，BD=DC．
證明：
已知：AD⊥BC．
求證：AD平分∠BAC，BD=DC．
證明：
（3）已知：BD=DC．
求證：AD平分∠BAC,AD⊥BC．
證明：
【總結(jié)歸納】
1.等腰三角形的性質(zhì)定理
（1）等腰三角形的 角相等.（簡稱“ ”）
（2）等腰三角形的 平分線、 中線、 高重合.
（簡稱“ ”）
2.用符號語言表
7、述為：
⑴∵AB=AC， ∴∠ =∠ ；
⑵∵AB=AC ，AD⊥BC，∴∠ =∠ ， = ；
⑶∵AB=AC ， ，∴ ⊥ ，∠BAD= ∠CAD
⑷∵ ，AD是頂角的平分線，∴AD⊥BC， =
例2.如圖，△ABC中，AB=AC,BD、CE分別為∠ABC和∠ACB的平分線.
求證：BD＝CE.
【歸納總結(jié)】“等邊對等角”常用來證明兩角相等.注意：應(yīng)用的時候，兩個角必須
8、在同一個三角形中．
【針對訓(xùn)練】
如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.
例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACB的平分線交AD于點E，求證：點E在∠ABC的平分線上．
【歸納總結(jié)】1．“三線合一”是用來證明兩角相等、兩線段相等及兩條
9、直線互相垂直的重要依據(jù).
2．“三線合一”不能逆過來用，即：一個三角形中，已知三線中的“二線”重合（如高和角平分線重合），那么不能直接說明這個三角形是等腰三角形.但可以通過三角形全等來證明這個三角形是等腰三角形.
【針對訓(xùn)練】
如圖，點D,E在△ABC的邊BC上,AD=AE,AB=AC,求證：BD=CE．
探究點3：等邊
10、三角形的概念及性質(zhì)
問題1．三條邊都的三角形叫等邊三角形．
問題2．等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以它具備 三角形的所有性質(zhì)．
問題3．如圖，在△ABC中，若AB=BC=CA，
則∠A= ∠B= ∠C= ；
理由是：．
【總結(jié)歸納】
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的 角相等，并且每個角都等于 ．
例4.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE=CD，則BE=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11、
【歸納總結(jié)】當(dāng)題中出現(xiàn)等邊三角形時，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)，尤其是三邊相等，三個內(nèi)角都為60°.
【針對訓(xùn)練】
已知：如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
等腰三角形
概念
有 相等的三角形叫做等腰三角形.
性質(zhì)定理
等腰三角形的
12、 相等.（簡稱“ ”）
等腰三角形的 、 、 重合.（簡稱“ ”）
等邊三角形
概念
三邊 的三角形叫做等邊三角形.
性質(zhì)定理
等邊三角形的 都相等，并且每個角都等于 .
當(dāng)堂檢測
1．等腰三角形的一個外角等于100°，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（ ?。?
A．40° 40° B．80° 20°
13、C．50° 50° D．50° 50°或80° 20°
2．如圖，△ABC中，AE為中線，AD為高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，則DC= ．
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．
4.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．則∠DFC=________度．
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