精校版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 線段的垂直平分線

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 線段的垂直平分線 第2課時(shí) 線段垂直平分線的逆定理及尺規(guī)作圖 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學(xué)會(huì)運(yùn)用.（難點(diǎn)） 2.根據(jù)能夠運(yùn)用尺規(guī)作線段的垂直平分線. 3.能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的逆定理. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段垂直平分線的逆定理的運(yùn)用. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，再根據(jù)其寫出其逆命題. 答：________________________________________________________________

2、_______. 新知預(yù)習(xí) 結(jié)合下圖，寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題. 已知：如圖，點(diǎn)P為線段AB外一點(diǎn)且_____________. 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. 證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為O，連接PO并延長. 在△_______和△________中， ∵_(dá)__________________________________________, ∴△_______≌△________. ∴_______________________. ∵_(dá)______________________. ∴_______________________. ∵_(dá)__

3、____________________. ∴_______________________. 于是我們得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的____________上． A B C D 圖1 三、自學(xué)自測 1在銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，則點(diǎn)P是△ABC（ ） A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn) 2、如圖1，四邊形ABCD，AB=AD，BC=DC， A B C D E 圖2 則AC與BD的位置關(guān)系是

4、 ， 點(diǎn)A在線段BD的 上， 點(diǎn)C在線段BD的 上. 3、如圖2，AD是△ABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BE=CE， 則△ABC為 三角形。 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _______

5、______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理 問題1：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD和∠BCD，連

6、接BD，則AC與BD交于點(diǎn)E.求證：直線AC垂直平分線段BD. 【歸納總結(jié)】到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)且OB=OC.求證AO⊥BC. 探究點(diǎn)2：用尺規(guī)作垂線或線段的垂直平分線 問題1：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？(注：作一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸就是作線段AB的垂直平分線) 【歸納總結(jié)】要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要保留． 問題2：如圖，已知△ABC，用尺規(guī)求作△ACB的中線CD.

7、 【歸納總結(jié)】要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要保留． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知△ABC中，試畫出三邊的垂直平分線. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 線段的垂直平分線性質(zhì)的逆定理 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的____________上． 直線l是線段AB的垂直平分線，P為l上一點(diǎn)，則PA＝PB；反過來，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. 用尺規(guī)作垂線或線段的垂直平分線 A，B兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱，則連接AB，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于E、F兩點(diǎn)，作直線EF，則EF就是其垂直平分線.

8、 當(dāng)堂檢測 1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB與CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． 已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點(diǎn)的組合共有________種. 3.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在線段_______垂直平分線上. 4.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸. 當(dāng)堂檢測參考答案： A 無數(shù) AC 4. . 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料