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1、利用偽隨機(jī)序列理論產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)序列
進(jìn)而產(chǎn)生高斯白噪聲
摘 要：本文介紹了利用偽隨機(jī)序列理論產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)序列， 進(jìn)而產(chǎn)生高 斯白噪聲。 高斯白噪聲生成分兩步實(shí)現(xiàn)。 本文介紹這兩步中的主流算法， 并對(duì)其 性能進(jìn)行了分析； 討論了該算法組合的具體實(shí)現(xiàn)， 包括加入對(duì)高斯白噪聲均值和 方差的控制。
關(guān)鍵詞： 均勻分布隨機(jī)變量 高斯白噪聲 線性同余法
目前，為獲得參數(shù)可調(diào)的高斯白噪聲， 一般采用數(shù)字方法產(chǎn)生。 數(shù)字方法產(chǎn)
生分為兩步： 先產(chǎn)生均勻分布的白噪聲， 然后通過(guò)均勻分布的白噪聲獲得高斯白 噪聲。在這兩步中均有多種方法可以選擇。
1 均勻分布白噪聲生成算法的選擇
目前，有
2、三種常用的均勻分布白噪聲生成算法：線性同余算法、
Shift-Register 方法和 Lagged-Fibonacci 算法。
對(duì)三種算法的性能進(jìn)行測(cè)試 , 包括隨機(jī)數(shù)在分布上的均勻性、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)
序列中分布的均勻性和隨機(jī)序列種子序列的依賴關(guān)系等內(nèi)容。就性能而言， lagged-Fibonacci 算法采用乘最好， lagged-Fibonacci 算法采用加或減次之， 線性同余法又次之。
從實(shí)現(xiàn)角度， Shift-Register 方法、 lagged-Fibonacci 算法采用異或和 lagged-Fibonacci 算法采用加或減只需要移位、 異或和加減法等操作， 適合 F
3、PGA 實(shí)現(xiàn)。而線性同余算法和 lagged-Fibonacci 算法采用乘需要乘法操作，適合編 程實(shí)現(xiàn)。
根據(jù)以上判斷， 結(jié)合實(shí)際情況， 采用線性同余法算法來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生均勻分布的 隨機(jī)序列
2. 均勻分布白噪聲產(chǎn)生高斯白噪聲算法的選擇
目前，比較常用的有地址方法和公式方法
⑴ 查閱相關(guān)資料，可以知道兩種方法產(chǎn)生高斯白噪聲的性能相近。
(2) 從實(shí)現(xiàn)角度，前者具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，產(chǎn)生高斯白噪聲速度比較快，但需
要使用Rom來(lái)保存映射關(guān)系。為獲得較高性能的高斯白噪聲，需要大容 量的Rom后者具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，不需要使用大容量的內(nèi)存，但需要 n個(gè)均
勻白噪聲才可以產(chǎn)生一個(gè)高斯白噪聲，產(chǎn)生速度比較慢。
4、
(3) 根據(jù)以上判斷，結(jié)合實(shí)際情況，采用公式方法。
3. 實(shí)際使用
綜合前面，采用線性同余法算法和公式方法的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)高性能高斯白噪
聲。并且考慮加入對(duì)高斯白噪聲的均值和方差的控制！程序流圖如下：
(1)均勻白噪聲模塊中，采用線性同余法。
這里使用的算法表達(dá)式如下：
選取足夠大的正整數(shù) M和任意自然數(shù)n0, a, b,由遞推公式：
ni+1 =(a*f(ni)+b)mod M i=0， 1，…，M-1
生成的數(shù)值序列稱為是同余序列。當(dāng)函數(shù) f(n)為線性函數(shù)時(shí)，即得到線性同
余序列：
ni+1=(a*n i+b)mod M i=0， 1， …， M-1
以下是
5、線性同余法生成偽隨機(jī)數(shù)的程序段：
void uniform(double a,double b,long int *seed)
{ double t;
*seed=2045*(*seed)+1;
*seed=*seed-(*seed/1048576)*1048576;
t=*seed/1048576.0;
t=a+(b-a)*t;
return t;
}
其中種子參數(shù)seed可以任意選擇， a,b可以是o.oiw和o.99w之間的
任何整數(shù)(w是一個(gè)字長(zhǎng))
應(yīng)用遞推公式產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)時(shí)，式中參數(shù) a,b的選取十分重要
重復(fù)操作，獲得均勻分布的隨機(jī)序列
得到的序
6、列如圖：
N
由公式E(x)=
、 Xi得序列的期望，其值為0.505151，與理想值
i =1
0.5十分接近
由統(tǒng)計(jì)各區(qū)間所含序列點(diǎn)數(shù)，繪得概率密度曲線如下圖:
曲線在0.9與1.1之間波動(dòng)，與理想曲線接近 (2)高斯白噪聲模塊中，采用公式法
中心極限定理 如果大量的隨機(jī)變量組成一個(gè)隨機(jī)變量，即
N
Y= Xi ，且每個(gè)隨機(jī)變量Xj對(duì)總量Y的影響足夠小，在N趨近于無(wú)窮大
i 土
時(shí)，Y(近似)服從正態(tài)分布，與Xi的分布律無(wú)關(guān)。
公式方法取N= 12時(shí)，分布已經(jīng)接近高斯分布了。即對(duì)產(chǎn)生的12個(gè)均勻 白噪聲按表達(dá)式進(jìn)行操作來(lái)獲得高斯白噪聲。
在獲得高斯白噪
7、聲后，通過(guò)乘法器和加法器實(shí)現(xiàn)高斯白噪聲方差和均值的
調(diào)節(jié)就得到了參數(shù)可調(diào)的數(shù)字高斯白噪聲。因?yàn)閷?duì)高斯分布 X,通過(guò)變換
y=卩+ cr,x可以獲得均值為 p方差為 占的高斯分布y。
程序段如下:
//每產(chǎn)生M個(gè)高斯點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)需要
N_perpoi nt個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)
// N_perpoint越大越精確
//該程序產(chǎn)生M個(gè)均值為MeanNeed,方差為SigmaNeed的高斯隨機(jī)數(shù)
for(i=0;ivM;i++)
{ gauss[i]=0;
s=s+i;/修改每次的種子，使產(chǎn)生不同的變量
for(n=0;n
8、iform(a,b，& s);//產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)變量
gauss[i]=gauss[i]+sqrt((float)12/N_perpoint)*x[n];
gauss[i]=gauss[i]-(float)sqrt((float)12/N_perpoint)* (N_perpoint/2); gauss[i]=(float)(MeanNeed+SigmaNeed*gauss[i]); mean=mean+gauss[i]/M;/計(jì)算實(shí)際得到噪聲的期望
} for(i=0;ivM;i++) sigma=sigma+(gauss[i]-mean)*(gauss[i]-mean)/M;
〃計(jì)算實(shí)際得到噪聲的方差
產(chǎn)生的高斯白噪聲序列如下圖：（期望為0,方差為1,序列長(zhǎng)度為1000）
得到的序列期望為0.009893,方差為1.028599,與設(shè)定值接近。
統(tǒng)計(jì)各區(qū)間所含序列點(diǎn)數(shù)，繪得概率密度曲線如下圖：
與理想曲線接近。
由此說(shuō)明，采用線性同余法算法和公式方法的組合可以產(chǎn)生高斯白噪聲。 參考文獻(xiàn)：
1. 盛驟 謝式千 潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高等教育出版社,
2008.04
2. 常建平 李海林，隨機(jī)信號(hào)分析，科學(xué)出版社，2008.12
3.
程序見(jiàn)CSDN
利用偽隨機(jī)序列理論產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)序列
