河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學二輪《排列、組合與二項式定理》專題訓練

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1、河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學二輪《排列、組合與二項式定理》專 題訓練 、選擇題 (2011 ?天津高考)在(喙一程)6的二項展開式中，x2的系數(shù)為( A. 15 4 15 B.T 用心愛心專心 -5 - C. 3 D.8 解析：在(苗一宗)6的展開式中，第r + 1項為 Tr+1=C6(^X)6 r(--2X)r= C6(2)6 rx3 r(-2)r, 當r = 1時，為含x2的項，其系數(shù)是C6(1) 5(-2) =-3. 2 8 答案：C 2. (2011 ?陜西高考)(4 x—2一x)6(xC R)展開式中的常數(shù)項是( ) A. —2

2、0 B. — 15 C. 15 D. 20 解析：Tr+1= C6(2 2x) 6 r( - 2 x) r = ( - 1) rc6(2x)12 3r, r=4 時，12—3r=0,故第 5 項是常數(shù) 項，T5=(-1)4C4=15. 答案：C 3. 2011年8月世界大學生運動會期間，某班有四名學生參加了志愿者工作.將這四名學 生分到 A B、C三個不同的項目服務(wù)，每個項目至少分配一人.若甲要求不到 A項目，則不 同的分配方案有( ) A. 36 種 B. 30 種 C. 24 種 D. 20 種 解析：甲有兩種選擇，剩下的 3個人可以每個項目都分一個，也可以在其他兩個項目中

3、一個分兩個，一個分一個.所以不同的分配方案有 C1(A3 + C3c2) = 24. 答案：C 4. (2011 ?鄭州模擬)5位同學站成一排準備照相的時候，有兩位老師碰巧路過，同學們 強烈要求與老師合影留念，如果 5位同學順序一定，那么兩位老師與同學們站成一排照相的 站法總數(shù)為( ) A. 6 B. 20 C. 30 D. 42 解析：因為五位學生已經(jīng)排好，第一位老師站進去有 6種選擇，當?shù)谝晃焕蠋熣竞煤螅? 第二位老師站進去有 7種選擇，所以兩位老師與學生站成一排的站法共有 6X 7= 42種. 答案：D 5. 2011年西安世園會組委會要從 A、B、G D E五名志愿者中

4、選派四人分別從事翻譯、 導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中 A和B只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這 四項工作，則不同的選派方案共有 （ ） A. 48 種 B. 36 種 C. 18 種 D. 12 種 解析：分A和B都選中和只選中一個兩種情況： 當A和B都選中時，有A2 ? A2種選派方案； 當A和B只選中一個時，有 2A2 ? a3種選派方案，所以不同的選派方案共有 A2 ? A 3+2A1 ? A 3 = 36種. 答案：B 6.由數(shù)字0,1,2,3,4,5 組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是 （ ） A. 72 B. 60 C. 48 D. 12

5、 解析：分兩種情況：當首位為偶數(shù)時有 dCdc2個，當首位為奇數(shù)時有 c3ddC1個，因此總 共有：c2c3dd + dddc2= 60（個）. 答案：b 二、填空題 7 . （2011 ?廣東高考）*（* — 2）7的展開式中，x4的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答） x 解析：原問題等價于求（x —2）7的展開式中X3的系數(shù)， X (X- 2 7 X) 的通項 Tr + 1=Cx7 r( -1)r = ( -2) rC7x7 2r, X 令 7—2r=3得 r=2,，x3 的系數(shù)為（一2）2者=84, 即 x(x- 7的展開式中x4的系數(shù)為84. 答

6、案：84 8 . （2011 ?皖南八校聯(lián)考）有6名同學參加兩項課外活動，每位同學必須參加一項活動且 不能同時參加兩項，每項活動最多安排 4人，則不同的安排方法有 種.（用數(shù)字作答） 解析：記這兩項課外活動分別為 A, B,依題意知，滿足題意的安排方法共有三類：第一 類，實際參加 A, B兩項活動的人數(shù)分別是 4,2,則相應(yīng)的安排方法有 4=15種；第二類，實 際參加A, B兩項活動的人數(shù)分別是 3,3 ,則相應(yīng)的安排方法有 d=20種；第三類，實際參加 A B兩項活動的人數(shù)分別是 2,4,則相應(yīng)的安排方法有 c6=15種.因此，滿足題意的安排方 法共有15 + 20+15=50種.

7、 答案：50 「兀 1 9 . (2011 ?鄭州模擬)已知a=Jo(sin x + cosx)dx,則二項式(a4x—j=)‘的展開式中含 x2項的系數(shù)是 … T L 1 解析：依題意得 / o (sin x+cosx)d x= (sin x —cosx)|o=2,即 a=2,二項式 (邛飛 /6的展開式的通項是 Tr+1=C6-")6 r=c6. 2"r . (― 1)r . x3二取 r =1得，二項式(a{x—，)6的展開式中含x2項的系數(shù)等于C1 ? 26一 ?(— 1) = —192. 答案：—192 三、解答題 10 .有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把

8、球全部放進盒子內(nèi). (1)恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？ (2)恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？ 解：(1)確定1個空盒有C4種方法；選2個球放在一起有 C2種方法. 把放在一起的2個小球看成“一個”整體，則意味著將 3個球分別放入3個盒子內(nèi)，有 A3種方法.故共有 CiCiA3=144種方法. (2)確定2個空盒有C4種方法.4個球放進2個盒子可分成(3,1) , (2,2)兩類，第一類有序 3 1 2 不均勻分組有C3CA2種方法， C4C2 2 第二類有序均勻分組有 不? A 2種方法. …. C44C2 C 故共有 C4(C4C1A2+ -A2- ,

9、 A 2) =84 種方法. 11 .某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生 12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中 (1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？ 解：(1)只需從其他18人中選3人即可，共有 038= 816種； (2)只需從其他18人中選5人即可，共有058= 8 568種； (3)分兩類：甲、乙中有一■人參加，甲、乙都參加，共有 C2C18 + C38 = 6 936種； (4)法一(直接法)：至少有

10、一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi) 三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一■外，所以共有 &c8+&c3+C；2C2+C：2C8= 14 656種. 法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)， 得C50 — (C52+ C5) = 14 656 種. 12 .已知在(醞——L)n的展開式中，第6項為常數(shù)項. 23x ⑴求n; (2)求含x2的項的系數(shù)； (3)求展開式中所有的有理項. 解：(1)通項公式為 n _r / r / n -2r 「—— 1 「 … ’ 1 ’ Tr+i=Gx 3 (― 2)x 3 =Cn(-2) x 3

11、. ???第6項為常數(shù)項， , ,一 n— 2r , ???當 r = 5 時，有一一=0,即 n= 10. 3 n—2r 1 1 (2)令-^—=2,得 r = 2(n—6)=2X(10—6)=2, 2 1 2 45 ???所求的系數(shù)為 C2(—2)2 = 1. (3)根據(jù)通項公式和題意得 「10—2r LZ， 0< r <10, 令10 2r = k(kez),貝u 10 — 2r = 3k,即 r=5-3k. 3 2 ???re z, k應(yīng)為偶數(shù). ??.k 可取 2,0 , — 2,即 r 可取 2,5,8. c 1 1 1 c c ，第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為 C20(-1)2x2, C5c( -2)5, C80(-2)8x