全國通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析

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1、 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．(文)(20xx·新課標(biāo)Ⅰ文，5)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案]　C [解析]　本題考查函數(shù)的奇偶性． 由f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，得 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)． ∴f(x)·

2、g(x)是奇函數(shù)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)， f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，選C. [方法點撥]　函數(shù)奇偶性判定方法： 緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，特別注意“奇函數(shù)若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數(shù)一定有f(|x|)＝f(x)”在解題中的應(yīng)用． (理)(20xx·安徽理，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 [答案]　A [解析]　考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的概念． 由選

3、項可知，B，C項均不是偶函數(shù)，故排除B，C；A，D項是偶函數(shù)，但D項與x軸沒有交點，即D項的函數(shù)不存在零點，故選A. 2．(文)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] [答案]　A [解析]　本題考查了定義域的求法． 由題意知即即 ∴－3<x≤0，∴f(x)定義域為(－3,0]． (理)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) [答案]　C [解析]　本題考查函數(shù)

4、定義域的求法． 由題設(shè)得x2－x>0，解得x<0或x>1，選C. [方法點撥]　1.求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則： ①f(x)是整式時，定義域是全體實數(shù)；②f(x)是分式時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)；③f(x)為偶次根式時，定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時的實數(shù)的集合；④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，且當(dāng)對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)需大于0且不等于1；⑤零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；⑥若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)運算合成的函數(shù)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集；⑦對于求復(fù)合函數(shù)定義域的問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)

5、f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧對于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定義域，根據(jù)具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論；⑨由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義． 2．高考中常將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結(jié)合起來考查，這時一般應(yīng)從外到內(nèi)逐層剝離解決． 例如，y＝，從總體上看是分式，故先由分母不為0得到≠0，再由偶次方根下非負(fù)得到2－log3x>0，即log3x<2，最后由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)定義域得到0<x<9. 3．(20xx·山東理，10)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f

6、(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A. B．[0,1] C. D．[1，＋∞) [答案]　C [解析]　當(dāng)a≥1時，f(a)＝2a＞1， ∴f(f(a))＝2f(a)，當(dāng)a＜1時，f(a)＝3a－1，若f(f(a))＝2f(a)，則f(a)≥1，即3a－1≥1，∴a≥，∴≤a＜1，綜上a≥.∴選C. [方法點撥]　1.分段函數(shù)求值或解不等式時，一定要依據(jù)條件分清利用哪一段求解，對于具有周期性的函數(shù)要用好其周期性． 2．形如f(g(x))的函數(shù)求值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則． 4．(20xx·湖北理，6)已知符號函數(shù)sgn x＝f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)

7、＝f(x)－f(ax)(a＞1)，則(　　) A．sgn [g(x)]＝sgn x B．sgn [g(x)]＝sgn [f(x)] C．sgn [g(x)]＝－sgn x D．sgn [g(x)]＝－sgn [f(x)] [答案]　C [解析]　考查新定義問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 因為f(x)是R上的增函數(shù)，a＞1，所以當(dāng)x＞0時，ax＞x，f(x)＜f(ax)，g(x)＜0；x＝0時，ax＝x，f(x)＝f(ax)＝f(0)，g(0)＝0；x＜0時，ax＜x，f(x)＞f(ax)，g(x)＞0. 因此sgn[g(x)]＝所以sgn[g(x)]＝－sgn x. 故本題正確答案

8、為C. 5．(文)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) [答案]　A [解析]　∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)，排除C.∵x2＋1≥1，則ln(x2＋1)≥0，且當(dāng)x＝0時f(0)＝0，所以排除B、D，選A. (理)若函數(shù)f(x)＝則當(dāng)k>0時，函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　結(jié)合圖象分析．當(dāng)k>0時，f[f(x)]＝－1，則f(x)＝t1∈(－∞，－)或f(x)＝t2∈(0,1)．對于f(x)＝t1，存在兩個零點x1、

9、x2；對于f(x)＝t2，存在兩個零點x3、x4，共存在4個零點，故選D. 6．函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) [答案]　D [解析]　本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)＝log(x2－4)由y＝logu及u＝x2－4復(fù)合而成，y＝logu在定義域內(nèi)為減函數(shù)，而u＝x2－4在(－∞，－2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(x)＝log(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間(－∞，－2)，選D. 7．(文)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝log2x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點

10、個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案]　C [解析]　畫出兩函數(shù)的圖象知，當(dāng)0<x<1時，有一個交點，又f(1)＝g(1)＝0；當(dāng)x>1時，f(x)＝0<g(x)恒成立，故選C. (理)函數(shù)f(x)＝logcosx(－<x<)的圖象大致是(　　) [答案]　C [解析]　解法1：由奇偶性定義易知函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，B；又x∈[0，]時，cosx∈(0,1]，f(x)＝logcosx>0，排除D，故選C. 解法2：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，由于u＝cosx在區(qū)間(－，0)、(0，)上分別為

11、增函數(shù)和減函數(shù)，而y＝logu為減函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)f(x)＝logcosx在區(qū)間(－，0)、(0，)上分別為減函數(shù)和增函數(shù)，故選C. 8．(文)如果我們定義一種運算：g?h＝已知函數(shù)f(x)＝2x?1，那么函數(shù)f(x－1)的大致圖象是(　　) [答案]　B [解析]　由定義知，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴f(x)＝2x，當(dāng)x<0時，2x<1，∴f(x)＝1， ∴f(x)＝其圖象易作，f(x－1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個單位得到，故選B. [方法點撥]　1.新定義題型要準(zhǔn)確理解把握新定義的含義，發(fā)掘出其隱含條件． 2．恒成立問題要注意恒成立的臨界點及特值法應(yīng)用

12、． 3．分段函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，一般是在各段上分別討論． (理)定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則函數(shù)f(x)＝為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又為偶函數(shù) D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案]　A [解析]　本題考查對新運算的理解和應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法，難度中等． 根據(jù)所給的運算定義得函數(shù)f(x)＝＝，求出函數(shù)的定義域為[－2,0)∪(0,2]，關(guān)于原點對稱，且x－2≤0，所以函數(shù)f(x)＝＝＝，易知f(－x)＝－f(x)，所以原函數(shù)為奇函數(shù)，故選A. [易錯分析]　本題中常見錯誤是不化簡函數(shù)的解析式而直接將－x代入，導(dǎo)致選擇錯誤答案D. 9．(文

13、)已知f(x)＝，則f(20xx)等于(　　) A．－1 B．2 C．0 D．1 [答案]　D [解析]　∵20xx＝403×5－2，∴f(20xx)＝f(－2)＝log22＝1. (理)(20xx·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 [答案]　C [解析]　本題考查函數(shù)的奇偶性． 分別令x＝1和x＝－1可得f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)＝1，則 ??f(1)＋g(1)＝1，故

14、選C. 10．(20xx·浙江嘉興測試一)偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，若不等式f(ax－1)<f(2＋x2)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－2，2) B．(－2,2) C．(－2，2) D．(－2,2) [答案]　B [解析]　本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，如何利用單調(diào)性構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵所在，難度中等． 由于函數(shù)為偶函數(shù)，故f(ax－1)＝f(|ax－1|)，因此f(ax－1)<f(2＋x2)?f(|ax－1|)<f(2＋x2)，據(jù)已知單調(diào)性可得f(|ax－1|)<f(2＋x2)?|ax－1|<2

15、＋x2，據(jù)題意可得不等式|ax－1|<2＋x2恒成立，即－(2＋x2)<ax－1<2＋x2?恒成立，據(jù)二次函數(shù)知識可知解得－2<a<2，故選B. [易錯分析]　考生多因為分類討論而使解答過程復(fù)雜化，且討論過程出錯率也較高．利用整體思想將偶函數(shù)的條件拓展，利用整體性思想解決問題可以回避分類討論的過程． 11．(文)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] [答案]　D [解析]　由f(x)在(1,2)上為減函

16、數(shù)得a≤1；由g(x)＝在(1,2)上為減函數(shù)得a>0，∴0<a≤1. (理)函數(shù)f(x)＝()－x2＋2mx－m2－1的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)m的取值為(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 [答案]　B [解析]　∵－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1≤－1， ∴()－x2＋2mx－m2－1≥2， ∴f(x)的值域為[2，＋∞)， ∵y＝()x單調(diào)遞減，y＝－(x－m)2－1的單調(diào)減區(qū)間為[m，＋∞)，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[m，＋∞)． 由條件知m＝2. [方法點撥]　函數(shù)單調(diào)性判定方法 一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)

17、的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化．函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．三是利用導(dǎo)數(shù)研究． 對于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法；對于抽象函數(shù)一般用定義法． 12．(20xx·浙江寧波期末)設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g(x)＝f(x)－2x在區(qū)間[2,3]上的值域為[－2,6]，則函數(shù)g(x)在[－20xx,20xx]上的值域為(　　) A．[－2,6]

18、 B．[－4030,4024] C．[－4020,4034] D．[－4028,4016] [答案]　C [解析]　本題考查函數(shù)性質(zhì)與歸納推理的應(yīng)用，考查對抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，難度較大． 求出幾個區(qū)間的值域，再進(jìn)行歸納推理．當(dāng)x∈[3,4]時，x－1∈[2,3]，g(x－1)＝f(x－1)－2(x－1)，且g(x－1)∈[－2,6]，又f(x)的周期為1，所以f(x)－2x＝f(x－1)－2x＝g(x－1)－2∈[－4,4]，所以g(x)在[2,4]內(nèi)的值域為[－4,6]．同理，當(dāng)x∈[4,5]時，g(x)的值域是[－6,2]，所以g(x)在[2,5]內(nèi)的值域為[－6,6]，…，g(

19、x)在[2,20xx]內(nèi)的值域為[－4020,6]．g(x)在[1,2]內(nèi)的值域為[0,8]，g(x)在[1,20xx]內(nèi)的值域為[－4020,8]，…，所以g(x)在[－20xx,20xx]內(nèi)的值域為[－4020,4034]，故選C. [易錯分析]　抽象函數(shù)值域的求解是一個難點，尤其是與年份相關(guān)的周期函數(shù)的值域問題，難度更大．利用函數(shù)的周期性及整體思想將函數(shù)進(jìn)行變換，使函數(shù)g(x)能夠特殊化，從而歸納得出結(jié)論． 13．(文)已知f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，a＝f(2)、b＝f(log32)、c＝f()，則有 (　　) A．a(chǎn)<b<c B．b

20、<c<a C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b [答案]　D [解析]　∵f(x＋1)為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對稱， ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， 又∵函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增， ∵f(2)＝f(0)，且0<<log32， ∴f(2)<f()<f(log32)，∴a<c<b. (理)已知函數(shù)f(x)＝，若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[，＋∞) B．[，] C．(0，] D．{2} [答案]　

21、B [解析]　當(dāng)a＝2時，f(x)＝x5－3x＋2，k≤x≤2，f(2)＝28不合題意，∴a≠2，排除A、D；當(dāng)a＝時，∵k≤x≤a，∴k≤，當(dāng)k＝時，－1≤x<，<1－x≤2，∴l(xiāng)og2<log2(1－x)≤1，又log2<0，∴不合題意，排除C，故選B. 二、填空題 14．(文)設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－1，) [解析]　f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)

22、<－1，即<－1，解得－1<a<. (理)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函數(shù)：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中屬于集合M的函數(shù)是________(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)． [答案]?、冖? [解析]　對于①，方程＝＋1，顯然無實數(shù)解；對于②，由方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；對于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，也無實數(shù)解；對于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即

23、cosπx＝，顯然存在x使等式成立，故填②④. 15．如圖所示，f(x)是定義在區(qū)間[－c，c](c>0)上的奇函數(shù)，令g(x)＝af(x)＋b，并有關(guān)于函數(shù)g(x)的四個論斷： ①若a>0，對于[－1,1]內(nèi)的任意實數(shù)m、n(m<n)，>0恒成立； ②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0； ③?a∈R，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)有兩個零點； ④若a≥1，b<0，則方程g(x)＝0必有3個實數(shù)根； 其中所有正確結(jié)論的序號是________． [答案]?、佗冖? [解析]　①∵g(x)＝af(x)＋b，∴＝，由圖知對于f(x)在[－1,1]上任意

24、兩點A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB＝>0，又a>0，∴>0恒成立，故①正確； ②g(x)為奇函數(shù)?g(－x)＝－g(x)?af(－x)＋b＝－af(x)－b?2b＝－a[f(－x)＋f(x)]，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，故g(x)為奇函數(shù)?b＝0，故②正確； ③g′(x)＝af ′(x)，由圖知f(x)在[－c，c]上減、增、減， ∴f ′(x)在[－c，c]上取值為負(fù)、正、負(fù)，從而當(dāng)a≠0時，g′(x)＝0在[－c，c]上與x軸必有兩個交點，又a＝0時，g′(x)＝0在[－c，c]上恒成立，∴?a∈R，g′(x)在[－c，c]上

25、有兩個零點，故③正確； ④取a＝1，b＝－5，則g(x)＝f(x)－5與x軸無交點，∴方程g(x)＝0無實根，∴④錯誤． 三、解答題 16．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意的實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f()＝0，當(dāng)x>時，f(x)>0. (1)求f(1)； (2)判斷f(x)的增減性并證明． [解析]　(1)令x＝y(tǒng)＝，得f(1)＝f()＋f()＋＝. (2)f(x)為增函數(shù)，證明：任取x1、x2∈R，且x2>x1，Δx＝x2－x1>0，則： Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝f(Δx)＋f(x1)＋－f(x1)＝f(Δx)＋＝f(Δx)＋f()＋＝f(Δx＋)， 又∵Δx>0，∴Δx＋>，∴f(Δx＋)>0， ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函數(shù)． [方法點撥]　抽象函數(shù)的求值與性質(zhì)討論，常結(jié)合條件式通過賦值轉(zhuǎn)化解決，賦值時要緊扣目標(biāo)進(jìn)行．如判斷奇偶性要創(chuàng)設(shè)條件產(chǎn)生f(－x)與f(x)的關(guān)系式；判斷單調(diào)性，則要在設(shè)出x1<x2的條件下，構(gòu)造產(chǎn)生f(x1)－f(x2)(或)，朝著可判斷正負(fù)(或可與1比較大小)的方向轉(zhuǎn)化．解抽象函數(shù)的不等式，則要將原不等式利用條件轉(zhuǎn)化產(chǎn)生f(x1)<f(x2)的形式.