《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2019北京卷北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是上單調(diào)遞增的是()Ayx12By2xCylog12xDy1x解析解析：易知易知 y2x與與 ylog12x，在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，由冪函由冪函數(shù)性質(zhì)，數(shù)性質(zhì)，y1x在在(0，)上遞減，上遞減，yx12在在(0，)上遞增上遞增答案：答案：A2已知定義在已知定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)滿足當(dāng)滿足當(dāng) x0 時時，f(x)2x2x4，則，則 f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是的零點(diǎn)個數(shù)是()A2B3C4D5解析：解析：由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R
2、 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，故故 f(0)0.由于由于 f12 f(2)0，而函數(shù)而函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故當(dāng)故當(dāng) x0 時有時有 1 個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)當(dāng) x0 時，也有時，也有 1 個零點(diǎn)故一共有個零點(diǎn)故一共有 3 個零點(diǎn)個零點(diǎn)答案：答案：B3(2018天津卷天津卷)已知已知 alog2e，bln 2，clog1213，則，則 a，b，c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AabcBbacCcbaDcab解析解析：clog1213log23，alog2e，由由 ylog2x 在在(0，)上是增上是增函數(shù)，知函數(shù)，知 ca1.
3、又又 bln 21，故，故 cab.答案：答案：D4 若函若函數(shù)數(shù) ya|x|(a0， 且且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1， 則函則函數(shù)數(shù) yloga|x|的圖象大致是的圖象大致是()解析解析：由于由于 ya|x|的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|y1，所以所以 a1，則則 ylogax 在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 又函又函數(shù)數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)的圖象關(guān)于于y軸對稱軸對稱 因因此此yloga|x|的圖象大致為選項(xiàng)的圖象大致為選項(xiàng) B.答案：答案：B5 (2019衡水質(zhì)檢衡水質(zhì)檢)若函數(shù)若函數(shù) f(x)|logax|3x(a0， a1)的兩個零的兩個零點(diǎn)是點(diǎn)是 m，n，則，則()Amn1Bmn
4、1Cmn1D無法判斷無法判斷解析：解析：令令 f(x)0，得得|logax|13x，則則 y|logax|與與 y13x的圖象有的圖象有 2 個交點(diǎn)，個交點(diǎn)，不妨設(shè)不妨設(shè) a1，mn，作出兩函數(shù)的圖象，作出兩函數(shù)的圖象(如圖如圖)所以所以13m13n，即，即logamlogan，所以所以 loga(mn)0，則，則 mn1.答案：答案：C6(2018全國卷全國卷)設(shè)設(shè) alog0.20.3，blog20.3，則，則()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：解析：由由 alog0.20.3 得得1alog0.30.2，由由 blog20.3 得得1blog0.32.所以所以1a1
5、blog0.30.2log0.32log0.30.4，則則 01a1b1，即，即 0abab1.又又 a0，b0，知，知 ab0，所以所以 abab0.答案：答案：B二、填空題二、填空題7(2018全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)cos3x6 在在0，的零點(diǎn)個數(shù)為的零點(diǎn)個數(shù)為_解析解析：由題意知由題意知，cos(3x6)0，所以所以 3x62k，kZ，所所以以 x9k3，kZ，當(dāng)當(dāng) k0 時時，x9；當(dāng)當(dāng) k1 時時，x49；當(dāng)當(dāng) k2時，時，x79，均滿足題意，所以函數(shù)，均滿足題意，所以函數(shù) f(x)在在0，的零點(diǎn)個數(shù)為的零點(diǎn)個數(shù)為 3.答案：答案：38將甲桶中的將甲桶中的 a 升水緩慢注入
6、空桶乙中，升水緩慢注入空桶乙中，t min 后甲桶剩余的水后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線量符合指數(shù)衰減曲線 yaent.假設(shè)過假設(shè)過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等后甲桶和乙桶的水量相等，若再過若再過 m min 甲桶中的水只有甲桶中的水只有a4升，則升，則 m 的值為的值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，后甲桶和乙桶的水量相等，所以函數(shù)所以函數(shù) yf(t)aent滿足滿足 f(5)ae5n12a，可得可得 n15ln12，所以，所以 f(t)a12t5，因此，當(dāng)因此，當(dāng) k min 后甲桶中的水只有后甲桶中的水只有a4L 時，時，f(k)a12k514a，即
7、，即12k514，所以所以 k10，由題可知，由題可知 mk55.答案：答案：59設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ln(x21)，則不等式，則不等式 f(2x)f(x1)的解集為的解集為_解析：解析：依題意依題意 ln(2x)21ln(x1)21所以所以 4x2(x1)2，解之得，解之得 x1 或或 x13.答案：答案：，13 (1，)三、解答題三、解答題10經(jīng)測算經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量 y(單位單位：升升)與速度與速度 x(單位：千米單位：千米/時時)(50 x120)的關(guān)系可近似表示為：的關(guān)系可近似表示為：y175（x2130 x4 90
8、0） ，x50，80） ，12x60，x80，120.(1)該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？(2)已知已知 A，B 兩地相距兩地相距 120 千米，假定該型號汽車勻速從千米，假定該型號汽車勻速從 A 地駛地駛向向 B 地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？解：解：(1)當(dāng)當(dāng) x50，80)時，時，y175(x2130 x4 900)175(x65)2675，當(dāng)當(dāng) x65 時，時，y 有最小值有最小值1756759.當(dāng)當(dāng) x80，120時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng) x120 時，時，
9、y 有最小有最小值值10.因?yàn)橐驗(yàn)?910，故當(dāng)，故當(dāng) x65 時每小時耗油量最低時每小時耗油量最低(2)設(shè)總耗油量為設(shè)總耗油量為 l，由題意可知，由題意可知 ly120 x.當(dāng)當(dāng) x50，80)時，時，ly120 x85x4 900 x13085(2x4 900 x130)16，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x4 900 x，即，即 x70 時，時，l 取得最小值取得最小值 16.當(dāng)當(dāng) x80，120時，時，ly120 x1 440 x2 為減函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x120 時，時，l 取得最小值取得最小值 10.因?yàn)橐驗(yàn)?1016，所以當(dāng)速度為，所以當(dāng)速度為 120 千米千米/時時，總耗油量最少時時，
10、總耗油量最少B 級級能力提升能力提升11 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，x0，2x1，x0，若方程若方程 f(x)ax 有三個不同的有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù) yf(x)與與 yax 的圖象，當(dāng)?shù)膱D象，當(dāng) yax 是是 yln x 的切線時的切線時，設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn) P(x0，y0)，所以所以 y0ln x0，a(ln x)|xx01x0，所以，所以 y0ax01ln x0，x0e，故，故 a1e.故故 yax 與與 yf(x)的圖象有三個交點(diǎn)時，的圖象有三個交點(diǎn)時，0a1e.答案：答案：0，1e1
11、2(2018江蘇卷節(jié)選江蘇卷節(jié)選)記記 f(x)，g(x)分別為函數(shù)分別為函數(shù) f(x)，g(x)的導(dǎo)函的導(dǎo)函數(shù)數(shù) 若存在若存在 x0R， 滿足滿足 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)， 則稱則稱 x0為函數(shù)為函數(shù) f(x)與與 g(x)的一個的一個“S 點(diǎn)點(diǎn)” (1)證明：函數(shù)證明：函數(shù) f(x)x 與與 g(x)x22x2 不存在不存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” ；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax21 與與 g(x)ln x 存在存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” ，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的值的值(1)證明：證明：函數(shù)函數(shù) f(x)x，g(x)x22x2，則則 f(x)1，g(x)2x2.由由 f(x)g(x)且
12、且 f(x)g(x)，得，得xx22x2，12x2，此方程組無解，此方程組無解，因此，因此，f(x)與與 g(x)不存在不存在“S 點(diǎn)點(diǎn)” (2)解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)ax21，g(x)ln x，則則 f(x)2ax，g(x)1x.設(shè)設(shè) x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點(diǎn)點(diǎn)” ，由，由 f(x0)g(x0)且且 f(x0)g(x0)，得，得ax201ln x0，2ax01x0，即即ax201ln x0，2ax201，(*)得得 ln x012，即，即 x0e12，則，則 a12（e12）2e2.當(dāng)當(dāng) ae2時，時，x0e12滿足方程組滿足方程組(*)，即即 x0為為 f(x)與與 g(x)的的“S 點(diǎn)點(diǎn)” 因此，因此，a 的值為的值為e2.
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