高考理科數(shù)學(xué) 通用版三維二輪專題復(fù)習(xí)專題檢測(cè):六 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 Word版含解析

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1、專題檢測(cè)(六)專題檢測(cè)(六)復(fù)數(shù)、算法、推理與證明復(fù)數(shù)、算法、推理與證明一、選擇題一、選擇題1(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析:解析:選選 CA 項(xiàng),項(xiàng),i(1i)2i2i2,不是純虛數(shù);,不是純虛數(shù);B 項(xiàng),項(xiàng),i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù);,不是純虛數(shù);C 項(xiàng),項(xiàng),(1i)22i,2i 是純虛數(shù);是純虛數(shù);D 項(xiàng),項(xiàng),i(1i)ii21i,不是純虛數(shù),不是純虛數(shù)2(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1 1i 21i4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

2、A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四象限第四象限解析:解析:選選 D因?yàn)橐驗(yàn)? 1i 21i4112i112i 12i 12i 16525i,所以其在復(fù)平,所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為65,25 ,位于第四象限,位于第四象限3(1)已知已知 a 是三角形一邊的長(zhǎng),是三角形一邊的長(zhǎng),h 是該邊上的高,則三角形的面積是是該邊上的高,則三角形的面積是12ah,如果把扇,如果把扇形的弧長(zhǎng)形的弧長(zhǎng) l,半徑,半徑 r 分別看成三角形的底邊長(zhǎng)和高,可得到扇形的面積為分別看成三角形的底邊長(zhǎng)和高,可得到扇形的面積為12lr;(2)由由 112,1322,13532,可得到可

3、得到 1352n1n2,則則(1)(2)兩個(gè)推理兩個(gè)推理過程分別屬于過程分別屬于()A類比推理、歸納推理類比推理、歸納推理B類比推理、演繹推理類比推理、演繹推理C歸納推理、類比推理歸納推理、類比推理D歸納推理、演繹推理歸納推理、演繹推理解析:解析:選選 A(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處,此種推理為類比推理;由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處,此種推理為類比推理;(2)由特殊到一般,此種推理為歸納推理由特殊到一般,此種推理為歸納推理4(20 xx成都一診成都一診)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為 0,那么輸入的,那么輸入的 x 為

4、為()A.19B1 或或 1C1D1解析解析:選選 B當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí),由由x210,得得 x1;當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí),第一次對(duì)第一次對(duì) y 賦值為賦值為 3x2,第二次對(duì)第二次對(duì) y 賦值為賦值為x21,最后最后 yx21,于是由于是由x210,得得 x1,綜上知輸綜上知輸入的入的 x 值為值為1 或或 1.5(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師老師說說:你們四人中有你們四人中有 2 位優(yōu)秀位優(yōu)秀,2 位良好位良好,我現(xiàn)在給甲看乙我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī)給乙看丙的成績(jī),給給丁看甲的

5、成績(jī)看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息,則丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息,則()A乙可以知道四人的成績(jī)乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析解析:選選 D依題意依題意,四人中有四人中有 2 位優(yōu)秀位優(yōu)秀,2 位良好位良好,由于甲知道乙由于甲知道乙、丙的成績(jī)丙的成績(jī),但還但還是不知道自己的成績(jī)是不知道自己的成績(jī),則乙則乙、丙必有丙必有 1 位優(yōu)秀位優(yōu)秀,1 位良好位良好,甲甲、丁必有丁必有 1 位優(yōu)秀位優(yōu)秀,1 位良好位良好,

6、因此,乙知道丙的成績(jī)后,必然知道自己的成績(jī);丁知道甲的成績(jī)后,必然知道自己的成因此,乙知道丙的成績(jī)后,必然知道自己的成績(jī);丁知道甲的成績(jī)后,必然知道自己的成績(jī),因此選績(jī),因此選 D.6(20 xx石家莊一模石家莊一模)若若 z 是復(fù)數(shù),是復(fù)數(shù),z12i1i,則,則 zz()A.102B.52C1D.52解析:解析:選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?z12i1i 12i 1i 1i 1i 1232i,所以,所以z1232i,所以所以 zz1232i1232i52.7(高三高三蘭州診斷考試蘭州診斷考試)圖中的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著圖中的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算九章算術(shù)術(shù)中的

7、中的“更相減損術(shù)更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖,若輸入若輸入 a,b,i 的值分別為的值分別為 6,8,0,則輸出的則輸出的 i()A3B4C5D6解析解析:選選 B執(zhí)行程序框圖執(zhí)行程序框圖,可得可得 a6,b8,i0;i1,不滿足不滿足 ab,不滿足不滿足 ab,b862;i2,滿足,滿足 ab,a624;i3,滿足,滿足 ab,a422;i4,不滿,不滿足足ab,滿足,滿足 ab,故輸出的,故輸出的 a2,i4.8(高三高三湖南十校聯(lián)考湖南十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出若輸出 S 的值為的值為20,則判斷框內(nèi)則判斷框內(nèi)應(yīng)填入應(yīng)填入()Ai3?Bi

8、4?Di5?解析:解析:選選 D由程序框圖可得,第一次循環(huán),由程序框圖可得,第一次循環(huán),S1028,i2;第二次循環(huán),;第二次循環(huán),S844,i3;第三次循環(huán)第三次循環(huán),S484,i4;第四次循環(huán)第四次循環(huán),S41620,i5,結(jié)束循環(huán),故條件框內(nèi)應(yīng)填寫結(jié)束循環(huán),故條件框內(nèi)應(yīng)填寫“ix 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除,故整除,故 b3,這時(shí)這時(shí) b2x 成立,故成立,故 a1,輸出,輸出 a 的值為的值為 1.當(dāng)輸入當(dāng)輸入 x9 時(shí)時(shí),b2,因?yàn)橐驗(yàn)?b2x 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除整除,故故 b3,這時(shí)這時(shí) b2x 不成不成立且立且 x 能被能被 b 整除,

9、故整除,故 a0,輸出,輸出 a 的值為的值為 0.12 如圖所示的數(shù)陣中如圖所示的數(shù)陣中, 用用 A(m, n)表示第表示第 m 行的第行的第 n 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù), 則依此規(guī)律則依此規(guī)律 A(8,2)為為()131616110112110115122122115121137144137121A.145B.186C.1122D.1167解析:解析:選選 C由數(shù)陣知由數(shù)陣知 A(3,2)166,A(4,2)16610,A(5,2)1661015,則則 A(8,2)16610152128361122.二、填空題二、填空題13(20 xx福建普通高中質(zhì)量檢查福建普通高中質(zhì)量檢查)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z13i

10、2i,則,則|z|_.解析:解析:法一:法一:因?yàn)橐驗(yàn)?z13i2i 13i 2i 2i 2i 55i51i,所以,所以|z|1i| 2.法二:法二:|z|13i|2i|13i|2i|105 2.答案:答案: 214(20 xx長(zhǎng)春質(zhì)檢長(zhǎng)春質(zhì)檢)將將 1,2,3,4,這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組,則第成三角形數(shù)組,則第 10 行自左向右第行自左向右第 10 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為_解析解析:由三角形數(shù)組可推斷出由三角形數(shù)組可推斷出,第第 n 行共有行共有 2n1 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),且最后一個(gè)且最后一個(gè)數(shù)為數(shù)為 n2,所以第,所以第 10 行共行共 19 個(gè)數(shù),最后一個(gè)

11、數(shù)為個(gè)數(shù),最后一個(gè)數(shù)為 100,自左向右第,自左向右第 10 個(gè)個(gè)數(shù)是數(shù)是 91.答案:答案:9115 在平面幾何中在平面幾何中: 在在ABC 中中, C 的內(nèi)角平分線的內(nèi)角平分線 CE 分分 AB 所成線段的比為所成線段的比為ACBCAEBE.把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐 ABCD 中中(如圖如圖),平面,平面 DEC 平分二面角平分二面角 ACDB 且且與與AB 相交于相交于 E,則得到類比的結(jié)論是,則得到類比的結(jié)論是_解析解析:由類比推理的概念可知由類比推理的概念可知,平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比,由此可得由此可

12、得:AEEBSACDSBCD.答案:答案:AEEBSACDSBCD16(20 xx山東高考山東高考)觀察下列等式:觀察下列等式:sin32sin2324312;sin52sin252sin352sin4524323;sin72sin272sin372sin6724334;sin92sin292sin392sin8924345;照此規(guī)律,照此規(guī)律,sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_.解析:解析:通過觀察已給出等式的特點(diǎn),可知等式右邊的通過觀察已給出等式的特點(diǎn),可知等式右邊的43是個(gè)固定數(shù),是個(gè)固定數(shù),43后面第一個(gè)數(shù)是后面第一個(gè)數(shù)是等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中的系數(shù)的一半,的系數(shù)的一半,43后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下一個(gè)自然數(shù),所以所求結(jié)果為一個(gè)自然數(shù),所以所求結(jié)果為43n(n1),即,即43n(n1)答案:答案:43n(n1)

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