高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算含答案

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1、 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1函數(shù) f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為 ( ) A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2) C f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 2已知物體的運動方程為 st23t(t 是時間，s 是位移)，則物體在時刻 t2 時的速度為 ( ) A.194 B.174 C.154 D.134 D s2t3t2，s|t2434134. 3(20 xx ?？谀M)曲線 ye2x在點(0，1)處的切線方程為 ( ) Ay12x1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1 D y(e2x)2e2x，ky|x02 e202， 切線方程為 y12(

2、x0)， 即 y2x1. 4設(shè)曲線 y1cos xsin x在點2，1 處的切線與直線 xay10 平行，則實數(shù) a等于 ( ) A1 B.12 C2 D2 A ysin2x（1cos x）cos xsin2x1cos xsin2x， 1. 由條件知1a1，a1. 5若點 P 是曲線 yx2lnx 上任意一點，則點 P 到直線 yx2 的最小距離為 ( ) A1 B. 2 C.22 D. 3 B 設(shè) P(x0，y0)到直線 yx2 的距離最小， 得 x01 或 x012(舍) P 點坐標(1，1) P 到直線 yx2 距離為 d|112|11 2. 6(20 xx 衡陽模擬)已知函數(shù) f(x)

3、ex，則當(dāng) x1x2時，下列結(jié)論正確的是 ( ) Aex1f（x1）f（x2）x1x2 Bex1f（x1）f（x2）x1x2 Cex2f（x1）f（x2）x1x2 Dex2f（x1）f（x2）x1x2 C 設(shè) A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)， 則 ex2表示曲線 f(x)ex在 B 點處的切線的斜率， 而f（x1）f（x2）x1x2表示直線 AB 的斜率， 由數(shù)形結(jié)合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故選 C. 二、填空題 7(20 xx 鄭州模擬)已知函數(shù) f(x)ln xf(1)x23x4，則 f(1)_ 解析 f(x)1x2f(1)x3， f(1)12f(1)3， f

4、(1)2， f(1)1438. 答案 8 8(理)(20 xx 廣東高考)若曲線 ykxln x 在點(1，k)處的切線平行于 x 軸，則 k_ 解析 yk1x. 因為曲線在點(1，k)處的切線平行于 x 軸，所以切線斜率為零， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 y|x10，故 k10，即 k1. 答案 1 8(文)(20 xx 廣東高考)若曲線 yax2ln x 在(1，a)處的切線平行于 x 軸，則 a_ 解析 由曲線在點(1，a)處的切線平行于 x 軸得切線的斜率為 0， 由 y2ax1x及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 y|x12a10， 解得 a12. 答案 12 9(20 xx 太原四校聯(lián)考)已知 M 是曲線

5、 yln x12x2(1a)x 上的一點，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于4的銳角， 則實數(shù) a的取值范圍是_ 解析 依題意得 y1xx(1a)，其中 x0. 由曲線在 M 處的切線的傾斜角是均不小于4的銳角得，對于任意正數(shù) x，均有1xx(1a)1，即 a1xx. 當(dāng) x0 時，1xx21xx2，當(dāng)且僅當(dāng)1xx， 即 x1 時取等號，因此實數(shù) a 的取值范圍是(，2 答案 (，2 三、解答題 10 設(shè)函數(shù) f(x)x3ax29x1， 當(dāng)曲線 yf(x)斜率最小的切線與直線 12xy6平行時，求 a 的值 解析 f(x)3x22ax93xa329a23， 即當(dāng) xa3時，函數(shù) f(x)取得

6、最小值9a23， 因斜率最小的切線與 12xy6 平行， 即該切線的斜率為12，所以9a2312， 即 a29，即 a 3. 11設(shè)函數(shù) f(x)axbx，曲線 yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為 7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)證明：曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線 x0 和直線 yx 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值 解析 (1)方程 7x4y120 可化為 y74x3， 當(dāng) x2 時，y12. 又 f(x)abx2， 則2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x. (2)證明：設(shè) P(x0，y0)為曲線上任一點， 由 y13x2知

7、曲線在點 P(x0，y0)處的切線方程為 yy013x20(xx0)， 即 yx03x013x20(xx0) 令 x0 得 y6x0，從而得切線與直線 x0 的交點坐標為0，6x0. 令 yx 得 yx2x0，從而得切線與直線 yx 的交點坐標為(2x0，2x0) 所以點 P(x0， y0)處的切線與直線 x0， yx 所圍成的三角形面積為126x0|2x0|6. 故曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線 x0， yx 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6. 12(20 xx 九江模擬)已知 aR，函數(shù) f(x)axln x1，g(x)(ln x1)exx(其中e 為自然對數(shù)的底數(shù)) (1

8、)判斷函數(shù) f(x)在(0，e上的單調(diào)性； (2)是否存在實數(shù)x0(0， )， 使曲線yg(x)在點xx0處的切線與 y軸垂直？若存在，求出 x0的值，若不存在，請說明理由 解析 (1)f(x)axln x1，x(0，)， f(x)ax21xxax2. 若 a0，則 f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞增； 若 0ae，當(dāng) x(0，a)時，f(x)0，函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增； 若 ae，則 f(x)0，函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減 (2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)， g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1 exx(ln x1)ex11xln x1 ex1， 由(1)易知，當(dāng) a1 時，f(x)1xln x1 在(0，)上的最小值 f(x)minf(1)0， 即 x0(0，)時，1x0ln x010. 又 ex00，g(x0)1x0ln x01 ex0110. 曲線 yg(x)在點 xx0處的切線與 y 軸垂直等價于方程 g(x0)0 有實數(shù)解 而 g(x0)0， 即方程 g(x0)0 無實數(shù)解故不存在