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1、
A級 基礎達標演練
(時間：40分鐘 滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(20xx遼寧)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為( )．
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析 法一 由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可設f(x)＝4x＋6，則由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，選B.
法二 設g(x)＝f(x)－2x－4，則g(－1)＝f(－1)－2(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上為增函數(shù)．
2、
由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．
∴x＞－1，選B.
答案 B
2．(★)(20xx課標全國)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調遞增的函數(shù)是( )．
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析 (篩選法)對于A：y＝x3為奇函數(shù)，不合題意；對于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上單調遞減，不合題意；對于B：y＝|x|＋1的圖象如圖所示，知y＝|x|＋1符合題意，故選B.
答案 B
【點評】 采用篩選法，根據(jù)選項中的函數(shù)的圖象和性質逐一篩選.
3．(20xx宿州模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[
3、0，＋∞)單調增加，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是( )．
A. B.
C. D.
解析 f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，又f(x)在[0，＋∞)上遞增，∴f(2x－1)＜f?|2x－1|＜?＜x＜.故選A.
答案 A
4．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )．
A. B.
C. D.
解析 由f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，可得化簡得0＜a≤.
答案 A
5．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區(qū)間是( )．
A. B.
C. D.
解析 函數(shù)f(x)的
4、定義域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的減區(qū)間為，
∵e＞1，∴函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為.
答案 D
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．函數(shù)y＝ln 的單調遞增區(qū)間是________．
解析 本題考查復合函數(shù)單調區(qū)間的確定；據(jù)題意需滿足>0即函數(shù)定義域為(－1,1)，原函數(shù)的遞增區(qū)間即為函數(shù)u(x)＝在(－1,1)上的遞增區(qū)間，由于u′(x)＝()′＝>0.故函數(shù)u(x)＝的遞增區(qū)間(－1,1)即為原函數(shù)的遞增區(qū)間．
答案 (－1,1)
7．(20xx徐州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_
5、_______．
解析 ①當a＝0時，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上為減函數(shù)；②當a＞0時，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則對稱軸x＝必在x＝3的右邊，即≥3，故0＜a≤；③當a＜0時，不可能在區(qū)間(－∞，3)上恒為減函數(shù)．綜合知：a的取值范圍是.
答案
8．(20xx合肥二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析 依題意得，函數(shù)f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函
6、數(shù)，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍是(－3,1)．
答案 (－3,1)
三、解答題(共23分)
9．(11分)已知函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)且f(x)＜0，試判斷F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性并證明．
解 F(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù).
下面給出證明：
任取x1、x2∈(0，＋∞)且Δx＝x2－x1＞0，
∵F(x2)－F(x1)＝－＝，
∵y＝f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)且Δx＝x2－x1＞0，
∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f (x1)－f(x2)＜
7、0，而f(x1)＜0，f(x2)＜0，∴f(x1)f(x2)＞0，
∴F(x2)－F(x1)＜0，
∴F(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．
10．(12分)(20xx上海)已知函數(shù)f(x)＝a2x＋b3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.
(1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；
(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍．
解 (1)當a＞0，b＞0時，因為a2x，b3x都單調遞增，所
以函數(shù)f(x)單調遞增；
當a＜0，b＜0時，因為a2x，b3x都單調遞減，
所以函數(shù)f(x)單調遞減．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a2x＋2b3x＞0.
(i)當a＜
8、0，b＞0時，x＞－，
解得x＞log；
(ii)當a＞0，b＜0時，x＜－，
解得x＜log.
B級 綜合創(chuàng)新備選
(時間：30分鐘 滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．(20xx西安質檢)設函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|，當K＝時，函數(shù)fK(x)的單調遞增區(qū)間為( )．
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析 f(x)＝
?
f(x)＝
f(x)的圖象如上圖所示，因此f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)．
答
9、案 C
2．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定( )．
A．有最小值 B．有最大值
C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)
解析 由題意a＜1，又函數(shù)g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上為增函數(shù)，故選D.
答案 D
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．(20xx江蘇)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍是________．
解析 f(x)＝的圖象如圖所示，
不等式f(1－x2)>f(2x)等價于
或
解得－1
10、南質檢)已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a＞0)．對于下列命題：
①函數(shù)f(x)的最小值是－1；
②函數(shù)f(x)在R上是單調函數(shù)；
③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；
④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜
.
其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)．
解析 (數(shù)形結合法)根據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知，①顯然正確；函數(shù)f(x)在R上不是單調函數(shù)，故②錯誤；若f(x)＞0在上恒成立，則2a－1＞0，a＞1，故③正確；由圖象可知在(－∞，0)上對任意的x1＜0，x2＜0
且x1≠x2，恒有f＜成立，
故④正確．
答
11、案?、佗邰?
【點評】 采用數(shù)形結合法.注意本題中的③和④的理解，此題充分體現(xiàn)了數(shù)形結合法的直觀性與便捷性.
三、解答題(共22分)
5．(10分)已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調遞增；
(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調遞減，求a的取值范圍．
(1)證明 任設x1＜x2＜－2，
則f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，
∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調遞增．
(2)解 任設1＜x1＜x2，則
f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵a＞0，x2－x1＞
12、0，
∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，∴a≤1.綜上知0＜a≤1.
6．(12分)函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當x>0時，f(x)>1.
(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
(1)證明 設x1，x2∈R，且x10，∴f(x2－x1)>1.
f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)
＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.
∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函數(shù)．
(2)解 ∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3，
∴原不等式可化為f(3m2－m－2)
高考理科數(shù)學 第一輪復習測試題18
