《高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測試題20》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測試題20（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練
(時(shí)間：40分鐘 滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(20xx山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是( )．
解析 在同一坐標(biāo)系中作出y＝2x與y＝x2的圖象可知，當(dāng)x∈(－∞，m)∪(2,4)，y<0，；當(dāng)x∈(m,2)∪(4，＋∞)時(shí)，y>0，(其中m<0)，故選A.
答案 A
2．(20xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 010)＋f(2 011)的值為( )．
A．－2
2、 B．－1 C．1 D．2
解析 ∵f(x)是偶函數(shù)，
∴f(－2 010)＝f(2 010)．
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，
∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)，
∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)
＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.
答案 C
3．(20xx人大附中月考) 設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是( )．
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析 (數(shù)形
3、結(jié)合法)如圖所示．
由1
4、與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
解析 (數(shù)形結(jié)合法)
由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜.
答案
7．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.
解析 ∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.
答案 －1
8．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，
若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示．
5、
答案 (1，＋∞)
三、解答題(共23分)
9．(11分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范圍．
解 y＝2x是增函數(shù)，f(x)≥2
等價(jià)于|x＋1|－|x－1|≥. ①
(1)當(dāng)x≥1時(shí)，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．
(2)當(dāng)－1
6、；
(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．
解 (1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2
＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y
＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)
∴g(x＋y)－g(x－y)＝4 ①
同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②
由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，
∴＝3.
B
7、級(jí) 綜合創(chuàng)新備選
(時(shí)間：30分鐘 滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．(20xx杭州模擬)定義運(yùn)算：a*b＝，如1]( )．
A．R B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞)
解析 f(x)＝2x*2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴0＜f(x)≤1.
答案 C
2．(20xx上饒質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是( )．
A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1
8、}
解析 由f(x)＝－＝1－－＝－，
由于(2x＋1)在R上單調(diào)遞增，所以－在R上單調(diào)遞增，所以f(x)為增函數(shù)，由于2x＞0，當(dāng)x→－∞，2x→0，
∴f(x)＞－，當(dāng)x→＋∞，→0，
∴f(x)＜，∴－＜f(x)＜，
∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．
答案 B
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．(20xx安慶模擬)若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a＝________.
解析 g(x)上的點(diǎn)P(a,1)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P′(2－a,1)應(yīng)在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.∴a－2＝0，即a＝2.
答案
9、2
4．(★)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
解析 (數(shù)形結(jié)合法)曲線|y|＝2x＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，須－1≤b≤1.
答案?。?≤b≤1
【點(diǎn)評(píng)】 本題采用數(shù)形結(jié)合法，準(zhǔn)確畫出函數(shù)|y|＝2x＋1的圖象，由圖象觀察即得b的取值范圍.
三、解答題(共22分)
5．(10分)已知f(x)＝.
(1)判斷函數(shù)奇偶性；
(2)證明：f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)．
(1)解 ∵f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函
10、數(shù)．
(2)證明 法一 f(x)＝＝＝1－.
令x2＞x1，則f(x2)－f(x1)＝－＝2.
當(dāng)x2＞x1時(shí)，102x2－102x1＞0.
又∵102x1＋1＞0,102x2＋1＞0，
故當(dāng)x2＞x1時(shí)，f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)．所以f(x)是增函數(shù)．
法二 考慮復(fù)合函數(shù)的增減性．
由f(x)＝＝1－.
∵y1＝10x為增函數(shù)，
∴y2＝102x＋1為增函數(shù)，y3＝為減函數(shù)，
y4＝－為增函數(shù)，f(x)＝1－為增函數(shù)．
∴f(x)＝在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
6．(12分)若函數(shù)y＝為奇函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)的定義域；
(3)求函數(shù)的值域．
解 ∵函數(shù)y＝，∴y＝a－.
(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0，即
a－＋a－＝0，
∴2a＋＝0，∴a＝－.
(2)∵y＝－－，
∴2x－1≠0，即x≠0.
∴函數(shù)y＝－－的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
(3)∵x≠0，∴2x－1＞－1.
∵2x －1≠0，∴0＞2x－1＞－1或2x－1＞0.
∴－－＞或－－＜－.
即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞或y＜－}．
高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測試題20
