平移、旋轉(zhuǎn)與對稱[共26頁]

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1、 　　　 第31章 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱 一、選擇題 1. （2011浙江省舟山，3，3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　 　） （A）30 （B）45 （C）90 （D）135 （第3題） 【答案】C 2. （2011廣東廣州市，4，3分）將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（ ） A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A 3. （2011廣東廣州

2、市，8，3分）如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ） C D B(A) A B A B C D 圖1 A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 【答案】D 4. （2011江蘇揚(yáng)州，8,3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2，將△ABC 繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部

3、分的面積分別為（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 【答案】C 5. （2011山東菏澤，5，3分）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為 A．6 B．3 C． D． A B C D E 【答案】C 6. （2011山東泰安，3，3分）下列圖形： 其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（

4、 ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 7. （2011浙江杭州，2，3）正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各圖中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是 【答案】D 9. (2011 浙江湖州，8，3)如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，

5、得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是 A．150 B．120 C．90 D．60 【答案】A 10．（2011浙江省，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】D 11. （2011浙江義烏，6，3分）下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【答案】B 12. （2011四川重慶，3，4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ) A． B． C．

6、 D． 【答案】B 13. （2011浙江省嘉興，3，4分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　 　） （A）30 （B）45 （C）90 （D）135 （第3題） 【答案】C 14. （2011臺灣臺北，21）21.坐標(biāo)平面上有一個線對稱圖形，、兩點在此圖形上且互為 對稱點。若此圖形上有一點，則C的對稱點坐標(biāo)為何？ A． 　　　B． 　　　C．　　 D． 【答案】A 15. （2011臺灣全區(qū)，4）下列有一面國旗是線對稱圖形，根據(jù)選項中的圖形，判斷此國旗為何？

7、A． B． C． D． 【答案】Ｄ 16. （2011山東濟(jì)寧，9，3分）如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是 A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm B C A D E 第9題 【答案】A 17. （2011臺灣全區(qū)，26）如圖(七),將某四邊形紙片ABCD的向　方向折過去（其中＜），使得A點落在　上，展開后出現(xiàn)折線，如圖(八)．將B點折向

8、D，使得B、D兩點重迭，如圖(九), 展開后出現(xiàn)折線，如圖(十)．根據(jù)圖(十)，判斷下列關(guān)系何者正確？ A． // B． // C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC 【答案】Ｂ 18. （2011湖南邵陽，3，3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ） 【答案】C. 19. （2011湖南益陽，3，4分）小華將一張如圖1所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是 【答案】A 20．（2011廣東株洲，6，3分）右圖是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體.請問下列選項

9、中，既是中心對稱圖形，又是這個幾何體的三視圖之一的是( ) A B D C 【答案】B 21. （2011山東濰坊，4，3分）如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（ ） 【答案】D 22. （2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】C 23. （2011四川內(nèi)江，4，3分）下列幾何圖形中，一定

10、是軸對稱圖形的有 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 24. （2011江蘇淮安，2，3分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 25. (2011江蘇南京，5，2分)如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是 A． B． C． D． (第5題) 【答案】B 26. （2011江蘇南通，2，2分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 【

11、答案】C 27. （2011四川樂山7，3分）直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為 A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（）㎝ 【答案】 C 28. （2011湖北黃岡，14，3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（ ） A．4 B．8 C．1

12、6 D． 第14題圖 A B C O y x 【答案】C 29. （2011湖北黃石，4，3分）有如下圖：①函數(shù)y=x-1的圖象②函數(shù)y=的圖象③一段圓?、芷叫兴倪呅?，其中一定 是軸對稱圖形的有 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】C 30. （2011湖南衡陽，4，3分）下列幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 31. （2011湖南邵陽，3，3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（

13、 ） 【答案】C. 32. （2011湖北襄陽，5，3分）下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 【答案】A 33. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，4，3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 第4題圖 【答案】D 34. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，11，3分）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 ① ．在圖 ② 中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（

14、 ） 第11題圖 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】B 35. （2011廣東湛江6,3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形 A B C D 【答案】C 36. （2011河北，6，2分）將圖2—1圍成圖2—2的正方體，則圖2—1中的紅心“ ”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（ ）

15、 A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 【答案】A 37. （2011山東棗莊，3，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 　A B C D 　　　 【答案】B 38. （2011湖北荊州，2，3分）下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是 A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4　　 　　　　　 　　　　　　第2題圖 【答案】C 二、填空題

16、1. （2011山東濟(jì)寧，13，3分）如圖，是經(jīng)過某種變換后得到的圖形.如果 中任意一點的坐標(biāo)為（，），那么它的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 . (第13題) 【答案】（，）； 2. （2011福建泉州，11，4分）如圖所示，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到，若=，則的余角為 度． 【答案】50；　 3. （2011福建泉州，13，4分）等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓 四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ． 【答案】圓、矩形； 4. （2011福建泉州，附加題2，5分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙

17、的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為 （第2題） 【答案】45度 5. （2011湖南益陽，10，4分）如圖4，將ABC 沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50，ABC＝100，則CBE的度數(shù)為 ． 圖4 【答案】 6. （2011江蘇宿遷,11,3分）將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠C＝90，BC＝8cm，則折痕DE的長度是 ▲ cm． （第11題） 【答案】4 7. （2011江蘇泰州，16，3分）如

18、圖，△ABC的三個頂點都在55的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC點B順時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，且點A、C仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是 平方單位（結(jié)果保留π）． 【答案】 8. （2011四川成都，14,4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到R t△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是___________. 【答案】. 9. （2011四川成都，24,4分）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AB=6，BC=8．過點A作直

19、線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T處，折痕為MN．當(dāng)點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_________ (計算結(jié)果不取近似值)． 【答案】. 10．（2011四川宜賓,16,3分）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正確的是___________________（寫出正確結(jié)論的序號

20、）． （第16題圖） 【答案】①②⑤ 11. （2011湖南懷化，10，3分）如圖5，∠A=30，∠C′=60,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l 對稱，則∠B=_______________. 【答案】90 12. (2011江蘇南京，14，2分)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0＜a＜180），則∠a=______． (第14題) A B C D F E 【答案】90 13. （2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90，∠B

21、＝50，點D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________． 【答案】80和120 14. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史，因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑，而申報為中國歷史文化名村．如圖是龍家大院的一個窗花圖案，它具有很好的對稱美，這個圖案是由：①正六邊形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等幾何圖形構(gòu)成，在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是___________(只填序號)． （第4題）

22、【答案】① 15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,17,4分)把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體(且沒有剩余),其中棱長為1的正方體的個數(shù)為_________. 答案:24 16. （2011重慶市潼南,14,4分）如圖,在△ABC中,C=90， 點D在AC上，,將△BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm，則點D到斜邊AB的距離是 cm.． 【答案】5 17. （2011河北，17，3分）如圖8—1，兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到圖8—2，則陰影部分的周長

23、為__． 【答案】2 18. （2011湖北宜昌，1，3分）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ）. A ．軸對稱性 B ．用字母表示數(shù) C ．隨機(jī)性 D ．?dāng)?shù)形結(jié)合 【答案】A 三、解答題 1. （2011安徽，17，8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）將△ABC向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1； （2）以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C

24、2． A B C O 【答案】如圖： A A1 B C B1 C1 A2 B2 C2 O 2. （2011安徽，22，12分）在△A

25、BC中，∠ACB=90，∠ABC=30，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0＜＜180），得到△A′B′C． （1）如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB相交于點D． 證明：△A′CD是等邊三角形； A θ A′ B′ B C （2）如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′． 求證：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3； A′ B′ B C A θ （3）如圖（3），設(shè)AC中點為E，A′B′中點為P，AC=，連接EP，當(dāng)= 時，EP長度最大，最

26、大值為 ． A′ A B B′ C E P θ 【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30，∴∠A′CD=60， 又∵∠A′=60，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60，∴△A′CD是等邊三角形； （2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比為， ∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3； （3）120，． 當(dāng)E、C、P三點不共線時，EC+CP>EP； 當(dāng)E、C、P三點共線時，EC+CP=EP； 綜上所述，EP≤EC+CP； 則當(dāng)旋轉(zhuǎn)120時，E、

27、C、P三點共線，EP長度最大，此時EP=EC+CP=． 3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形． (1)你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離； (2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由． 【答案】(1)當(dāng)取出的是⑦時，將剩下的圖形向上平移1(如圖1)；當(dāng)取出的是⑤時，將⑥⑦向上平移2(如圖2) (2)能．每個小等邊三角形的面

28、積為，五個小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于． 4. (2011浙江紹興，18，8分)分別按下列要求解答： （1）在圖1中，作出關(guān)于直線成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，作出關(guān)于點成中心對稱的圖形. 第18題圖2 第18題圖1 【答案】（1）如圖1； （2）如圖2 第18題圖1 第18題圖2 5. （2011山東濟(jì)寧，22，８分）去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水．經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以

29、河道上的大橋O為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B(12，7)． (1)若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短? (2)水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？ O 2 4 6 8 10 12 x/千米 2 4 6 8 y/千米 A B 第22題 【答案】解：（1）作點B關(guān)于x軸的對稱點E，連接AE， 則點E為（12，－7）， 設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b，則 ，解得， 所以，直線AE解析式為y=－x＋5 當(dāng)y=0時，x=5，所以

30、，水泵站應(yīng)建在距離大橋5千米的地方時，可使所用輸水管道最短． （2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB 于點F，交x軸于點G， 設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，0）， 在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2 在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2 ∵AG= BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2 解得x=9． 所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等． O 2 4 6 8 10 12 x/千米 2 4 6

31、 8 y/千米 A B 第22題 E F G 6. （2011山東聊城，20，8分）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O． （1）求證：△BCE≌△B′CF； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由． 【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF； （2）AB與A′B′垂直，

32、理由如下： 旋轉(zhuǎn)角等于30，即∠ECF＝30，所以∠FCB/＝60，又∠B＝∠B/＝60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB/的度數(shù)為360－60－60－150＝90，所以AB與A′B′垂直 7. （2011四川涼山州，21，8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為 ⑴畫出，并求出所在直線的解析式。 ⑵畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。 1 1 Ox y x 21題圖 【答案】 ⑴如圖所示，即為所求 設(shè)所在直線的解析式為 A B C O B1 C1 A1 x y 1 1 ∵， ∴ 解

33、得 ∴ ⑵如圖所示，即為所求 由圖可知， = 8. （2011湖北武漢市，21，7分）（本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．線段DE的端點坐標(biāo)是D（7，－1），E（－1，－7）． （1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合； （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標(biāo)； （3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 【答案】（1）將線段AC先向右平移

34、6個單位， 再向下平移8個單位．（其它平移方式也可） （2）F（－1,－1） （3）畫出如圖所示的正確圖形 9. （2011廣東茂名，18，7分）畫圖題： (1)如圖，將△ＡＢＣ繞點Ｏ順時針旋轉(zhuǎn)180后得到△.請你畫出旋轉(zhuǎn)后的△ ； (3分) (2)請你畫出下面“蒙古包”的左視圖．(4分) 畫出它的左視圖是 圖（2） 【答案】解：如圖所示：(1)畫對得3分；(2)畫對得4分(說明：圖形基本正確給滿分，如果沒有畫出線段CD扣1分；如果把線段AB、CD畫成弧線也各扣1分，考生可以不用標(biāo)出字母A、B、C、D)． 10．（2011廣東湛江22,8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為． （1）作出向右平移5個單位的； （2）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)． 【答案】（1） （2） 點的坐標(biāo)是．