【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題配套練習(xí)

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1、第3講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 隨堂演練鞏固 1.如圖，表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是… () y _ -1 a. ， 2x -y 2 -0 B. x < 0 C. y _ -1 2x - y 2 _ 0 【答案】C D. y--1 2x -y 2 M 0 2x-y 2 _0 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域 A={(x,y)| x + yE1.且x >0,y >0 },則平面區(qū)域 B={(x+y,x-y)| (x.y) w A}的面積為() A.2 B.1 C. 1 2 D.4 v - u v u=xy x- 2 令w

2、則《 2 lv=x-y. yMu^v / 2 x y三1 , 1u三1 x x 之0. <u +v 之0 . 、 I J y - 0 . u -v -0  作出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 ，是等腰直角三角形，可求出其面積 S =2父2 M1 =1 .選 B. x 2y -5 1 0 3.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 ^2x + y -7之0,則3x+4y的最小值是（） x _ 0 y _ 0 A.13 B.15 C.20 D.28 【答案】A 【解析】 由題意得x,y所滿足的區(qū)域如圖所示： 、2a*+V—7=v 令 u=3x+4y

3、,則 y = -3 x +1 u . 4 4 先作10： y = -3x -如圖所示，將I。平行移動(dòng)至過點(diǎn)b時(shí),u取得最小值 2x y 一7 =0 …口 x = 3 聯(lián)立 i y 解得i x 2y-5 =0 y =1 umin =3 3 4 1 =13. 4.已知變量x,y滿足約束條件 A.[ 9 6] 5 B.（-二 9] 一 [6 .二） 5 C.（-二 3] _.[6 ,二） x - y 2 < 0 x之i 則Y的取值范圍是（） x x + y -7 <0. D.（3,6] 【答案】A 【解析】 作出可行域（如圖中陰影部分所示）.丫可看

4、作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率 x 15 由圖易得x的取值范圍為[56]. x-y 2-0. 5.不等式組 « x + y+2之0 .所確定的平面區(qū)域記為 D.點(diǎn)（x,y）是區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，若圓O: x2 + y2 = r2上的所 2x -y -2 -0 有點(diǎn)都在區(qū)域 D內(nèi)，則圓。的面積的最大值是 . x-y 2-0 【解析】 畫出不等式組 《x + y+220. ?所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 2x-y-2<0 其中離原點(diǎn)最近的距離為 2g .故r的最大值為，坐.所以圓。的面積的最大值是 5 5 課后作業(yè)夯基 基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)

5、變量 x-y -0 I 一 x,y滿足約束條件 x + y <1 ,則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（） x 2y -1 A.2 C.4 【答案】 B.3 D.5 【解析】 如圖，由z=5x+y,得y=-5x+z,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1,0）處取最大值，即zmax = 5父1 + 0 = 5. 2.已知x,y滿足 x y -4 M 0 《x-2y -3 E0 .則使目標(biāo)函數(shù)z=4x+y-10取得最小值的最優(yōu)解有（） 4x y - 4 - 0 A.1個(gè) C.3個(gè) 【答案】 【解析】 B.2個(gè) D.無數(shù)多個(gè) D 畫出可行域如圖，

6、 /[F：4y+v=0 l 4v+y-4=() 作直線 l0:4x+y=0. 由 z=4x+y-10 得 y=-4x+z+10, 所以求z的最小值，即求直線y=-4x+z+10在y軸上截距的最小值, 因?yàn)閷?0向右上方平移到與4x+y-4=0重合時(shí)z最小，故最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，故選D. x y <1 I 3.設(shè)變量x,y滿足<x -y W1.則x+2y的最

7、大值和最小值分別為（） x -0 A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1 【答案】B x y -1 【解析】 由線性約束條件 Jx-y <1.畫出可行域如圖中陰影部分所示 x -0 設(shè) z=x+2y,則 y = -1x +N . 2 2 2 作出直線10： y = -1x.平移10 .可知過A點(diǎn)時(shí)z取最大值 4ax =0+2父1 = 2. 過B點(diǎn)時(shí)z取最小值 2min =0+2父（—1） = —2. x 2y , 0 4.設(shè)z=x+y,其中x,y滿足. x - y <0 ,若z的最大值為6,則z的最小值為（） 0 <y &l

8、t;k. A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 【答案】B x 2y ,0 【解析】 由線性約束，條件«x-yW0.畫出可行域如圖， 0 < y < k . 由題意知當(dāng)y=-x+z過點(diǎn)A(k,k)時(shí).zmax =k+k =6.k=3,z=x+y在點(diǎn)B處取得最小值，B點(diǎn)在直線 x+2y=0 上,則 B(-6,3), zmin =-6+3 =-3. _J_ x -0 I >,, 5.若不等 式組<x +3y上4 .所表木的平面區(qū)域被直線 y=kx+ 3分為面積相等的兩部分，則k的值是（） 3x y - 4 A. 7

9、 B. 3 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 由題意做出線性約束條件的可行域如下圖 ， Y- ¥ r-A 0, — 5-2 0 1 一2 1 0\ 1 \ x+3y=4 lv+y=4 由圖可知可行域?yàn)椤?ABC的邊界及內(nèi)部，y=kx+ 4恰過點(diǎn)A(0 4) y = kx+4將區(qū)域平均分成 3 ' 3 3 面積相等的兩部 分，故過BC的中點(diǎn)D(1假).即9=k父1+4 k =7. 2 2 2 2 3 3 「y -2x <0. 6.滿足條件 [x +2y+3 > 0 .的可行域中共有整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 () 5x 3y -5

10、:二 0 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】 畫出可行域,由可行域知有4個(gè)整點(diǎn),分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2). 2x-y 2 - 0. 7.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域 {x—2y+1^0.上，點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2 =1上，那么|PQ|的最小值為() x y-2 <0 A. .5 -1 B. 4 -1 5 C. 2 .2 -1 D. -./2 -1 【答案】A 【解析】 由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?(包括邊界，點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離的最小值為點(diǎn) (-1,0)到點(diǎn)(0,-2)的距離減去圓的半徑 1,

11、 d、N 2\ F 吁2=0 由mr知 ipqi min ="(o +i)2 +(—2—o)2 —1 =病一1. 8 .不等式(x-2y+1) (x+y -3) <0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示 iy *w *; ABC 【答案】C 【解析】(x-2y+1) (x + y -3) <0 x-2y +1 >0. fx-2y+1 <0. u 4 或 S x +y -3<0 、x + y-3A0, 結(jié)合圖形可知選C. ：(x y)(x y)0 9 .設(shè)D是由 C y)( y) 所確定的平面區(qū)域,,記D被夾在直線x=-1 I

12、y之0 積為S,則函數(shù)S=f(t)的大致圖象為() )應(yīng)是() 工 D 和x=t(t W[—1.1])間的部分的面 2T+2=0 【答案】B 【解析】如圖， 由不等式組畫出平面區(qū)域，根據(jù)題意，由函數(shù)S=f(t)的單調(diào)遞增情況易選出答案 B. x <0 . 10.若A為不等式組 y y >

13、;0 ,表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部 y - x 三 2 分區(qū)域的面積為 . 【答案】7 4 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 ， 直線x+y=a掃過的區(qū)域?yàn)樗倪呅?AOBC. , S四邊形 AOBC =S|_AOD - S CBD = 12 2 2 y <1 | 11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足 x <1 . 則z=x2 +y2的最小值為 . x + y >1. 【答案】1 2 【解析】 實(shí)數(shù)x,y滿足的可行域如圖中陰影部分所示 12.由約束

14、條件 則z的最小值為原點(diǎn)到直線 y < 2 - x t Mx Mt 1(0 ；t ；1) 所確定的平面區(qū)域的面積 S=f(t),試求f(t) 【解】 由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形 ABCEP,如圖中陰 的表達(dá)式. 影部分所示，其面積 S - f (t) - S|_OPD -S_AOB -S_ECD - 而 S OPD =2 1 2 - 1 . S|_OAB =2, S_ECD 2（i-t）2. 所以 s = f （t） -1 - 1t （i-t）2 = * t q. 7x -5y -23 < 0 1

15、3.已知x,y滿足條件 X x+7y -11 <0.求: 4x y 10-0 ⑴4x-3y 的最大值和最小值； ⑵x2 + y2的最大值和最小值； (3)匕”的最大值和最小值 x — 5 作一組斜率為4■的平行線，當(dāng)它掃過可行域時(shí)， 3 由圖可知，當(dāng)它經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)z值最小，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)z值最大. Zmin =4 (-3) -3 2 =-18 Zmax =4 (-1)-3 (⑹=14. (2)設(shè)u = x2 +y2 .則u就是點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)距離的平

16、方 由圖可知，B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大. 而當(dāng)(x,y)在原點(diǎn)時(shí)，距離為0, 2 2 所以 Umax =(—1) ( —6) = 37 Umin = 0 . (3)設(shè)k =”8則k就是點(diǎn)(x,y)與P(5,-8)連線的斜率 x -5 由圖可知，AP連線斜率最小，BP連線斜率最大. 所以 kmin = 一9 kmax = 一1 . 拓展延伸 14.若x,y滿足約束條件 x y _1 y x - y 8 -1 2x - y < 2 (1)求目標(biāo)函數(shù)z=：x—y+1的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍 【解】(，1)可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 平移初始直線 ^x—y=0.過點(diǎn)A(3,4)時(shí),z取最小值-2,過點(diǎn)C(1,0)時(shí),z取最大值1. ??.z的最大值為1,最小值為-2. (2)直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值， 由圖象可知-1 < —a <2.即-4<a<2. 2