人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 教案23.2 中心對稱1

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1、人教版初中數(shù)學·2019學年 教學時間 課題 23.2 中心對稱(1) 課型 新授課 教 學 目 標 知　識 和 能　力 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 過　程 和 方　法 復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題． 情　感 態(tài)　度 價值觀 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣． 教學重點 利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點

2、的概念解決一些問題． 教學難點 從一般旋轉中導入中心對稱． 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、復習引入 請同學們獨立完成下題． 如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法． 老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向．顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角

3、．如圖，連結OA、OD，則∠AOD即為旋轉角．接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可． 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示． 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題： 1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩

4、個圖形是否重合？ 2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？ 老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合． 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心． 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點． 例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答． （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點

5、？如果不是，請說明理由． （2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點． 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心． （3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點． 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD （2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D （3）連結A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示． 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點． （2）A、B、C、D關于中心D的對

6、稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合． 例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形． 分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可． 解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′） （2）連結A′B′、A′C′． 則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示． 三、鞏固練習 教材P64 練習1． 四、應用拓展 例3．如圖

7、，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積． （2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式． 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 （2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x 解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC ∴BC′=C′D=1 ∴S△BDC`=×1×1= （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4 ∴DC′=4-x ∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．中心對稱及對稱中心的概念； 2．關于中心的對稱點的概念及其運用． 作業(yè) 設計 必做 教材P67： 1． 選做 教 學 反 思