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2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1、 教材分析：
教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來(lái)定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。
向量的數(shù)量積是過(guò)去學(xué)習(xí)中沒(méi)有遇到過(guò)的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過(guò)“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。
2、 學(xué)情分析：
前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的
2、概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
3、 三維目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
1、學(xué)生通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
2、學(xué)生通過(guò)平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類比與歸納、對(duì)比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。
(二)過(guò)程與方法
1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過(guò)程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀
1、學(xué)生通過(guò)
3、本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。
2、通過(guò)問(wèn)題的解決,培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際操作能力;培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神;培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問(wèn)題的能力.
四、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；
2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；
五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課
問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？
新課引入：本節(jié)課我們來(lái)研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
（
4、2） 新課：
1、探究一：數(shù)量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車”,從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：
問(wèn)題：真正使汽車前進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？
答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即,在數(shù)學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：||cos
平面向量的數(shù)量積教案;(共5頁(yè))
