新編高中數學 第3章 1回歸分析課時作業(yè) 北師大版選修23

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1、 新編數學北師大版精品資料 【成才之路】高中數學 第3章 1回歸分析課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．相關系數r的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．(－1,1) [答案]　A 2．(2014重慶理，3)已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數＝3，＝3.5，則由該觀測數據算得線性回歸方程可能為(　　) A.＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 [答案]　A [解析]　本題考查了線性回歸方程，將點(3,3.5)代入個方程中可知，選項A成立，所以選A，線性回歸

2、方程一定經過點(，)． 3．(2015全國新課標Ⅱ，3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 [答案]　D [解析]　由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關，故選D. 4．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，x

3、n不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 [答案]　D [解析]　本題考查了相關系數及相關性的判定． 樣本相關系數越接近1，相關性越強，現在所有的樣本點都在直線y＝x＋1上，樣本的相關系數應為1. 要注意理清相關系數的大小與相關性強弱的關系． 5．(2015福建理，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統計數據表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2

4、 7.5 8.0 8.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 [答案]　B [解析]　由已知得＝＝10(萬元)， ＝＝8(萬元)， 故＝8－0.7610＝0.4. 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)，故選B. 二、填空題 6．對于回歸方程y＝4.75x＋257，當x＝28時，y的估計值是____________． [答案]　39

5、0 [解析]　∵y＝4.75x＋257，當x＝28時，y＝4.7528＋257＝390. 7．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關關系． [答案]　13　較強的 [解析]　由表中所組的數據知所求的中位數為13，

6、畫出x與Y的散點圖知它們有較強的線性相關關系． 8．如圖所示，有5組數據，去掉________后，剩下的4組數據的線性相關性更好了． [答案]　D(3,10) [解析]　由散點圖可見：點A、B、C、E近似地在一條直線上，所以去掉D點以后，線性相關性就更好了． 三、解答題 9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造實行后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數據的散點圖； (2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；

7、 (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) [解析]　(1)由題設所給數據，可得散點圖如下圖所示． (2)由對照數據，計算得 x＝86， ＝＝4.5， ＝＝3.5， 已知xiyi＝66.5， 所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為： b＝＝＝0.7， a＝－b＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生

8、產能耗，得降低的生產能耗為90－(0.7100＋0.35)＝19.65(噸標準煤)． [反思總結]　解本節(jié)有關散點圖、相關系數、回歸直線方程時，要明確散點圖的意義，熟記公式，準確計算．由于有關公式較為麻煩，一般說來，計算量比較大，建議采用分步計算的方法． 10．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(

9、1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤. 一、選

10、擇題 1．(2014湖北理，4)根據如下樣本數據 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 [答案]　B [解析]　作出散點圖如下： 由圖象不難得出：回歸直線＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本題的關鍵是畫出散點圖，然后根據散點圖中回歸直線的斜率、截距來判斷系數b，a與0的大?。? 2．對四對變量y和x進行相關性檢驗，已知n是觀測值的組數，r是相關系數，且

11、知①n＝3，r＝0.9950；②n＝7，r＝0.9533；③n＝15，r＝0.3012；④n＝17，r＝0.4991.(已知n＝3時，r0.05＝0.997；n＝7時，r0.05＝0.754；n＝15時，r0.05＝0.514；n＝17時，r0.05＝0.482)(r0.05為r的臨界值) 則變量y和x具有線性相關關系的是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ [答案]　C [解析]　若y與x具有線性相關關系，則需r＞r0.05，對②和④都滿足r＞r0.05. 3．已知x、y之間的一組數據： x 1.08 1.12 1.19 1.28 y 2.25

12、 2.37 2.40 2.55 x與y之間的線性回歸方程必過點(　　) A．(0,0) B．(，0) C．(0，) D．(，) [答案]　D [解析]　任何線性回歸方程必定過(，)點． 4．(2013湖北文，4)四名同學根據各自的樣本數據研究變量x、y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關且＝－4.326x－4.578 其中一定不正確的結論的序號是(　　) A．①②　 B．②③　　 C．③④

13、　 D．①④ [答案]　D [解析]　若y與x負相關，則＝bx＋a中b<0，故①不正確，②正確； 若y與x正相關，則＝bx＋a中b>0，故③正確，④不正確；故選D. 二、填空題 5．下列說法中錯誤的命題序號是________． (1)如果變量η與ξ之間存在著線性相關關系，則我們根據實驗數據得到的點(xi，yi)(i＝1、2、…，n)將散布在某一條直線的附近 (2)如果兩個變量ξ與η之間不存在線性關系，那么根據它們的一組數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個線性方程 (3)設x、y是具有相關關系的兩個變量，且x關于y的線性回歸方程為y＝bx＋a，b叫作回歸系數 (

14、4)為使求出的線性回歸方程有意義，可用統計假設檢驗的方法來判斷變量η與ξ之間是否存在線性相關關系 [答案]　(2) [解析]　兩個變量不具有相關關系，但據公式，我們也能求得其回歸方程，只是無意義，因此要進行相關性檢驗．然后再求回歸直線的方程．故(2)不正確，∴填(2)． 6．某化工廠為預測某產品的回收率y，研究得知它和原料有效成分含量x之間具有線性相關關系，現取8對觀測值，計算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y與x的線性回歸方程是____________．(精確到小數點后兩位數) [答案]　y＝11.47＋2.62x [解析]　根據給出的數據可先求＝i＝，＝i＝

15、，然后代入公式b＝＝≈2.62，a＝－b ＝11.47，進而求得回歸方程y＝11.47＋2.62x. 三、解答題 7．假設某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料． 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用 y(萬元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知y對x有線性相關關系．試求： (1)線性回歸方程y＝bx＋a的回歸系數a、b； (2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ [解析]　(1)＝4，＝5， ＝90，iyi＝112.3， 于是b＝＝1.23， a＝－b＝5－1.234＝0.08

16、. (2)回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08.當x＝10年時，y＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)，即估計使用10年時的維修費用是12.38萬元． 8.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b， 其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝x＋. [解析]　(1)由題意知n＝10，＝－i＝＝8，＝i＝＝2. 又lxx＝－n2＝720－1082＝80， lxy＝iyi＝n＝184－1082＝24. 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.38＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值B隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關． (3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 y＝0.37－0.4＝1.7(千元)．