新編高中數(shù)學 第4章 2微積分基本定理課時作業(yè) 北師大版選修22

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1、 新編數(shù)學北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學 第4章 2微積分基本定理課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1． (1＋cosx)dx等于(　　) A．π　　　 B．2　　　 C．π－2　　　 D．π＋2 [答案]　D [分析]　利用微積分基本定理求定積分． [解析]　 (1＋cosx)dx＝(x＋sinx) ＝(＋sin)－[－＋sin(－)]＝π＋2，故選D. 2．(2014·昆明一中模擬)曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成圖形的面積為(　　) A．1 B．2 C． D．π [答案]　B [解析]　sinxdx＝(－cosx)

2、|＝－cosπ＋cos0＝2. 3．若(2x＋)dx＝3＋ln2，則a的值是(　　) A．6　　　 B．4　　　 C．3　　　 D．2 [答案]　D [解析]　(2x＋)dx＝2xdx＋dx ＝x2|＋lnx|＝a2－1＋lna＝3＋ln2. ∴a＝2. 4．(2014·山東理，6)直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 [答案]　D [解析]　如圖所示 ∴第一象限的交點坐標為(2,8) 由定積分的幾何意義：S＝(4x－x3)dx ＝(2x2－)|＝8－4＝4. 求曲邊圖形的面積

3、通常是應用定積分計算． 5．(2014·大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則f(x)dx等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 [答案]　D [解析]　因為f(x)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，所以f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16. 二、填空題 6．若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________． [答案]　3 [解析]　由x2dx＝|＝＝9，解得T＝3. 7．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________. [答案]　－1或 [解析]　 f(x)dx＝ (3x2＋2x＋

4、1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4， 所以2(3a2＋2a＋1)＝4， 即3a2＋2a－1＝0， 解得a＝－1或a＝. 8．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，則a、b、c的大小關系是________． [答案]　c<a<b [解析]　a＝x2dx＝x3|＝，b＝x3dx＝x4|＝4，c＝sinxdx＝(－cosx)|＝－cos2＋1<2，∴c<a<b. 三、解答題 9．求定積分： (1)4x3dx；(2)；(3) sinxdx. [分析]　利用微積分基本定理解決．其中計算定積分f(x)dx的關鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)

5、F(x)． [解析]　(1)4x3dx＝x4|＝1－0＝1； (2)＝lnx|＝ln5－ln2＝ln； (3) sinxdx＝－cosx|0＝－(cos－cos0)＝1. 10．計算下列定積分： (1)dx；　(2)2xdx； (3) (2x＋cosx)dx；　(4) sin2xdx. [解析]　(1)因為[ln(3x＋2)]′＝， 所以dx＝ln(3x＋2)|＝ln(3e＋2)－ln(3×0＋2)＝ln. (2)因為()′＝2x，所以2xdx＝()|＝－＝. (3)因為(sinx＋x2)′＝cosx＋2x，所以 (2x＋cosx)dx＝(sinx＋x2) ＝s

6、in＋()2－sin(－)－(－)2＝2. (4)對原式化簡sin2xdx＝dx，因為(x－sin2x)′＝，所以sin2xdx＝dx＝(x－sin2x) ＝. 一、選擇題 1. (sinx＋cosx)dx等于(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 [答案]　A [解析]　 (sinx＋cosx)dx ＝sinxdx＋cosxdx ＝(－cosx)|＋sinx|v＝0＋0＝0. 2.(ex＋e－x)dx等于(　　) A．e＋ B．2e C． D．e－ [答案]　D [解析]　(ex＋e－x)dx＝exdx＋e－xdx ＝ex|＋(－e－x)|＝

7、e－e0－e－1＋e0 ＝e－. 3．設a>0，a≠1，若axdx＝＝－2ax|，則a的值為(　　) A．e－2　　　 B．e2　　　 C．e－　　　 D．e [答案]　C [解析]　axdx＝a|＝－＝－2ax| ＝－2a2＋2 ∴(a2－1)(＋2)＝0 ∵a>0且a≠1，∴l(xiāng)na＝－，∴a＝e－ 4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，則f(x)的解析式為(　　) A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4 [答案]　A [解析]　設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(x)dx ＝(ax＋b)dx＝(

8、ax2＋bx)| ＝a＋b＝5， ① xf(x)dx＝(ax2＋bx)dx ＝(ax3＋bx2)|＝a＋b＝. ② 聯(lián)立①②，解得a＝4，b＝3， ∴f(x)＝4x＋3. 二、填空題 5.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(，1)、C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為________． [答案]　 [解析]　本題主要考查了定積分求面積，由條件得f(x)＝ xf(x)＝　S＝xf(x)dx＝2x2dx＋ (－2x2＋2x)dx ＝(x3)＋(－)＝×()3＋(－＋1)－[－×()3＋

9、()2]＝. 由圖形得函數(shù)解析式，注意f(x)的圖像是折線段，故f(x)的解析式要寫成分段函數(shù)的形式，進一步xf(x)的解析式也要寫成分段函數(shù)的形式． 6．(2014·汕頭模擬)由三條曲線y＝x2，y＝，y＝1所圍成的封閉圖形的面積為________． [答案]　　 [解析]　解方程組和得交點坐標(－1，1)，(1,1)，(－2,1)，(2,1)． 則S＝2[(x2－)dx＋(1－)dx] ＝2(x3|＋x|－x3|)＝. 三、解答題 7．求下列函數(shù)的定積分： (1)(3x2＋4x3)dx；(2) sin2dx；(3)(－1)dx. [解析]　(1)原式＝3x2d

10、x＋4x3dx＝3x2dx＋4x3dx＝＋＝8＋16＝24. (2)原式＝dx＝dx＝ (1－cosx)dx＝1dx－cosxdx ＝x＝－. (3)原式dx－1dx＝xdx－1＝ x－1＝×(－1)－1＝×(2－1)－1＝－－1＝－＝. 8.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0， f(x)dx＝－2，求a、b、c的值． [解析]　由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2，又f′(x)＝2ax＋b，所以f′(0)＝b＝0，而 f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)＝＝a＋b＋c，所以a＋b＋c＝－2，解方程組解得