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1、
2.2《直線、平面平行的判定與性質》導學案
【學習目標】
（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；理解并掌握兩平面平行的判定定理。
（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；
（3）掌握直線與平面平行的性質定理及其應用；
（4）掌握兩個平面平行的性質定理及其應用。
【導入新課】
觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內容。
新授課階段
1. 直線與平面平行的判定定理：
α
a
b
2、
α
a
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
例1 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面．
證明：
例2 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面．
證明：
2.兩個平面平行的判定定理：
3、符號表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
指出：判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。
例3 如圖，在正方體中，求證：平面平面．
證明：
3. 直線與平面平行的性質定理。
定理：
。
符號表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線
4、間的平行問題。
4. 兩個平面平行的性質定理
定理： 。
符號表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
例4 如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點．
（１） 求證：共面且面，面；
（２） 設，分別是和上任意一點，求證：被平面平分．
證明：
課堂小結
1、面面平行的定義；
2、面面平行的判定定理和
5、性質定理；
3、面面平行判定定理的應用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關系的轉化使問題得到解決。
作業(yè)
見同步練習部分
拓展提升
1. 三棱錐中，，截面與、都平行，則截面的周長是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．周長與截面的位置有關
2. 已知：，，，則與的位置關系是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、異面
3. 為所在平面外一點，平面平面，交線段，，于，，則 。
4. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點。
求證：平面。
6、
5. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面。
參考答案
新授課階段
1. 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
α
a
b
α
a
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
例1
證明：連結并延長交于．連結，
，，又由已知，．
由平
7、面幾何知識可得，又，平面，
平面．
例2
證明：如圖，分別在和上截取，，連接，，．
長方體的各個面為矩形，
平行且等于，平行且等于，
故四邊形，為平行四邊形．
平行且等于，平行且等于．
平行且等于，平行且等于，
四邊形為平行四邊形，．
平面，平面，
平面．
2.兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b
8、∥α
指出：判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。
例3
證明：
四邊形是平行四邊形
．
3. 直線與平面平行的性質定理。
一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
4. 兩個平面平行的性質定理
如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
例4
證明：（１），，，分別是，，，的中點．，
，，．因此，，，，共面．
，平面，平面，
平面．同理平面．
（２）設平面＝，連接，設．
所在平面平面＝，
平面，平面，．
是是的中位線，
是的中點，則是的中點，即被平面平分．
拓展提升
1.Ｂ．
2.Ａ．
3.
4. 證明：如圖，取的中點，連接，
，分別是，的中點，
，，
可證明平面，平面．
又，
平面平面，
又平面，平面．
5 證明：連結并延長交于．
連結，
，，
又由已知，．
由平面幾何知識可得，
又，平面，
平面．
22《直線、平面平行的判定與性質》導學案(人教A版必修2)
