人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中考試試題及答案 (9)

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1、人教版初中數(shù)學(xué)2019學(xué)年 班級(jí) ____________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào) ___________ ……………………裝…………………………………………訂……………………………………線(xiàn)………………………………………… 第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一、選擇題（每題3分，共36分） 1、在Rt△ABC中，C=90，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則A的正弦值（ ）. A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變 2、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（

2、 ） A．直線(xiàn)x=－2　 B．直線(xiàn)x=2 C．直線(xiàn)x=－3 D．直線(xiàn)x=3 3、如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于( ). A、8 B、4 C、10 D、5 4、在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，則B的值是（ ）. A． B． C． D． 5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A的弦AD平行于半徑OC，若∠A＝70，則

3、∠B等于（ ） y A、30 B、35 C、40 D、60 第3題圖 第5題圖 第7題圖 第8題圖 6、拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)解析式是（ ）. A． B． C． D． 7、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若E

4、F＝2，BC＝5，CD＝3，則 等于（ ）. A． B． C． D． 8、已知拋物線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，源:對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) .則下列結(jié)論中，正確的是（ ）. A、 B、 C、 D、 9、如圖，某課外活動(dòng)小組在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，已測(cè)得仰角，，，則下列求旗桿CD長(zhǎng)的正確式子是（ ）. A B D E C A. B. C. D. 1

5、0、如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（ ）. A． B． C． D． 11、拋物線(xiàn)向上平移若干個(gè)單位，使拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn) 能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ） A．個(gè)單位 B．1個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位 12、已知點(diǎn)A、B、P是⊙O上不同的三點(diǎn)，∠APB＝，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且使△ABM為等腰三角形. 若滿(mǎn)足題意的點(diǎn)M只有2個(gè)，則符合條件

6、的的值有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（每空3分，共36分） 13、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_______. 14、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是:，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是 m. 15、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，E為弧AD上一點(diǎn)，若∠BOC＝70，則∠BED度數(shù) 為　　 ． 第13題圖 第14題圖 第15題圖 16、用

7、配方法將化成的形式為 ． 17、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，CA=CB=2，分別以A、B、C為圓心，以１為半徑畫(huà)圓， 則圖中陰影部分的面積是____________． 18、如圖，若將弓形沿弦翻折，弧恰好過(guò)圓心，那么∠ 度。 19、如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn). ⑴拋物線(xiàn)的解析式為 ． ⑵當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)，. ⑶當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)，

8、 ⑷當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)， 20、直線(xiàn)y = 2x＋b右移3個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)拋物線(xiàn)y = 2x2－2x＋4的頂點(diǎn)，則b = 。 21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被 ⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是 。 網(wǎng)] 三、解答題（每題5分，共20分） 22、計(jì)算： 23、已知：如圖，△ABC中，，，AC＝10cm．求AB及BC的長(zhǎng)． 24、如圖，為拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)

9、，得到矩形．若，求矩形的面積． 25、如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于D. A B D C O ⑴求BC，AD的長(zhǎng)度； ⑵求點(diǎn)O到弦BD的距離. 四、解答題（26、27題每題6分，28、29題每題8分，共28分） 26、我市某工藝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷(xiāo)售單價(jià)（元∕件） … 30 40 50 60 … 每天銷(xiāo)售量（件） … 500 400 300 200 … （1）把上表中

10、、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式，并驗(yàn)證其他點(diǎn)也在該函數(shù)圖像上； 10 20 30 40 50 60 70 80 100 200 300 400 500 600 700 800 0 （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）； 27、如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E． (1) 求證：點(diǎn)E是BC的

11、中點(diǎn)； (2) 若∠COD＝80，求∠BED的度數(shù)． 28、定義：對(duì)于拋物線(xiàn)（、、是常數(shù)，），若，則稱(chēng)該拋物線(xiàn)為黃金拋物線(xiàn)．例如：是黃金拋物線(xiàn)． ⑴請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)與上例不同的黃金拋物線(xiàn)的解析式； ⑵若拋物線(xiàn)（、、是常數(shù)，）是黃金拋物線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線(xiàn)與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）； ⑶將黃金拋物線(xiàn)沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移3個(gè)單位. ①直接寫(xiě)出平移后的新拋物線(xiàn)的解析式； ②設(shè)①中的新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸上，問(wèn)新拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫(xiě)出所有符

12、合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 29、已知：拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、， 且 . ⑴求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用a表示)； ⑵設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C, 求△ABC的面積； ⑶若a是整數(shù), P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為Q，求拋物線(xiàn)的解析式及線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的取值范圍. 北京市第十四中學(xué)初中2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)答案 一、選擇題（每題3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13、 11 12 D B D A B D B D C C A C 二、填空題（每空3分，共36分） 13 14 15 16 17 18 35 120 19 20 21 或 且 三、解答題（每題5分，共20分） 22、1. 23、，. 24、. 25、⑴,； ⑵點(diǎn)到弦的距離為. 四、解答題（26、27題每題6分，28、29題每題8分，共28分） 26、⑴ ⑵，單價(jià)定為50元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元。 27、⑴略； ⑵. 28、⑴如、、等. ⑵若拋物線(xiàn)（）是黃金拋物線(xiàn)，則.

14、∴＝ 故當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn). ⑶①新拋物線(xiàn)的解析式為； ②存在. 有四個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（0，－1）、（1， －1）、（， ）、（，）. 29、⑴∵ 拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）， ∴ x1、x2是關(guān)于x的方程 的解. 方程可化簡(jiǎn)為 . 解方程，得 或. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 ∵ x1 < x2 ，， ∴ ，. ∴ A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，. - - - - - -

15、 - - - - - - - -2分 （2）∵ AB=2， 頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∴ △ABC的面積等于.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 （3）∵ x1 < 1 < x2 ， ∴ . ∴ . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - -5分 ∵ a是整數(shù)， ∴ a = 0 ，所求拋物線(xiàn)的解析式為. - - - - - - - - - - - - - 6分 解一：此時(shí)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為C . 如圖5，作CD⊥AB于D ，連結(jié)CQ. 圖5 則AD=1，CD=，tan∠BAC=. ∴ ∠BAC=60. 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知△ABC是等邊三角形. 由 △APM和△BPN是等邊三角形，線(xiàn)段MN 的中點(diǎn)為Q可得，點(diǎn)M、N分別在AC和BC 邊上，四邊形PMCN為平行四邊形，C、Q、 P三點(diǎn)共線(xiàn)，且.- - - - - - - - - - 7分 ∵ 點(diǎn)P在線(xiàn)段

17、AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P與A、B 兩點(diǎn)不重合，DC≤PC＜AC ，，AC=2， ∴ ≤PQ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分 解二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P （0＜x＜2）.如圖6，作MM1⊥AB于M1 ， NN1⊥AB于N1. ∵ △APM和△BPN是等邊三角形，且都在x軸上方， ∴ AM=AP= x，BN=BP=，∠MAP=60，∠NBP=60. 圖6 ∴ ， ， ， . ∴ . ∴ M、 N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，. 可得線(xiàn)段MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為. 由勾股定理得 .- - - - - - - - 7分 ∵ 點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P與A、B兩點(diǎn)不重合，0＜x＜2 ， ∴ 3≤＜4. ∴ ≤PQ＜1. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分