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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
選修2-3 第一章 習(xí)題課：排列組合
一、選擇題
1．從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，則得到的結(jié)果有( )
A．6個 B．10個
C．12個 D．16個
解析：法一：列舉可得：，，，，，，，，，，，共12個．
法二：從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個數(shù)分別相除，所得結(jié)果有A＝43＝12個．
答案：C
2．從1,2,3，…，100中任取2個數(shù)相乘，其積能被3整除的有( )
A．33組 B．528組
C．2111組 D．2739組
解析：乘法滿足交換律，因此是組合問題．
把1,2,3，…，99,100分成2組：
2、{3,6,9，…，99}，共計33個元素；{1,2,4,5，…，100}，共計67個元素，故積能被3整除的有C＋CC＝2739(組)．
答案：D
3．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有( )
A．36種 B．108種
C．210種 D．72種
解析：選1女派往某地有方法AA種，選2男派往另外兩地有A種方法，則不同的選派方法共有AAA＝108(種)．
答案：B
4．[2013四川綿陽一模]從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有( )
A．280種
3、B．240種
C．180種 D．96種
解析：根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A＝360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A＝60種，乙從事翻譯工作，有A＝60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360－60－60＝240種．
答案：B
5．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( )
A．CA B．CA
C．CA D．CA
解析：從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數(shù)是CA，故選C.
4、答案：C
6．有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有( )
A．1344種 B．1248種
C．1056種 D．960種
解析：中間行兩張卡片為1,4或2,3，且另兩行不可同時出現(xiàn)這兩組數(shù)字．用間接法，①先寫出中間行為(1,4)或(2,3)，CAA；②去掉兩行同時出現(xiàn)1,4或2,3，(AC)2A，所以CAA－(AC)2A＝1440－192＝1248，故選B.
答案：B
二、填空題
7．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)
5、父母中至少有一人的血型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有__________種．
解析：父母應(yīng)為A或B或O，CC＝9(種)．
答案：9
8．[2013北京高考]將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________．
解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號，則有4種分法，把這4份參觀券分給4人，則不同的分法種數(shù)是4A＝96.
答案：96
9．要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_______
6、___種不同的種法．(用數(shù)字作答)
解析：5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，故共有432(12＋11)＝72(種)．
答案：72
三、解答題
10．[2014福州市高二期末第二學(xué)期聯(lián)考]用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字：
(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
(2)三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則這個數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)．那么這六個數(shù)字能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的凹數(shù)？
解：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：
第一類：0在個位時有A個；
第二類：2在個位時，
7、首位從1,3,4,5中選定1個有A種，十位和百位從余下的數(shù)字中選有A種，于是有AA個；
第三類：4在個位時，與第二類同理，也有AA個．
由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：
A＋AA＋AA＝156(個)．
(2)符合要求的凹數(shù)可分為四類：
第一類：十位數(shù)字為0的有A個；第二類：十位數(shù)字為1的有A個；
第三類：十位數(shù)字為2的有A個；第四類：十位數(shù)字為3的有A個，由分類加法計數(shù)原理知，凹數(shù)共有：
A＋A＋A＋A＝40(個)．
即這六個數(shù)字能組成40個無重復(fù)數(shù)字的凹數(shù)．
11．車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選
8、派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，問有多少種選派方法．
解：法一：設(shè)A，B代表兩名老師傅．
A，B都不在內(nèi)的選派方法有：CC＝5(種)；
A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有：
CCC＝10(種)；
A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有：
CCC＝30(種)；
A，B都在內(nèi)，一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有：
CACC＝80(種)；
A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有：
CCC＝20(種)；
A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有：
CCC＝40(種)；
所以共有CC＋CCC＋CCC＋CACC＋CCC＋CCC＝185(種)選派方法．
法二：5名鉗工有4名被選上的方法有：
9、
CC＋CCC＋CCC＝75(種)；
5名鉗工有3名被選上的方法有：
CCC＋CCA＝100(種)；
5名鉗工有2名被選上的方法有：CCC＝10(種)．
所以一共有75＋100＋10＝185(種)選派方法．
12．6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；
(2)分為三份，每份兩本；
(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；
(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．
解：(1)根據(jù)分步計數(shù)原理得到：CCC＝90種．
(2)分給甲、乙、丙三人，每人兩本有CCC種方法，
10、這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本，設(shè)有x種方法；第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有A種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得：CCC＝xA，所以x＝＝15.因此分為三份，每份兩本一共有15種方法．
(3)這是“不均勻分組”問題，一共有CCC＝60(種)方法．
(4)在(3)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行全排列，所以一共有CCCA＝360(種)方法．
(5)可以分為三類情況：①“2、2、2型”即(1)中的分配情況，有CCC＝90(種)方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情況，有CCCA＝360(種)方法；③“1、1、4型”，有CA＝90(種)方法．所以一共有90＋360＋90＝540(種)方法．
2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修23課時作業(yè)：第1章 習(xí)題課1 Word版含解析
