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1、北師大版2019-2020學年數學精品資料
3 計算導數
第一課時 計算導數（一）
一、教學目標：
1、能根據導數的定義求簡單函數的導數，掌握計算一般函數在處的導數的步驟；
2、理解導函數的概念，并能用它們求簡單函數的導數。
二、教學重點：根據導數的定義計算一般函數在處的導數；
教學難點：導數的定義運用
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
（一）復習導入新課
注 意
那么，如何利用導數的定義求函數的導數？從而導入新課。
（二）、探析新課
計算函數在處的導數的步驟如下：
（1）通過自變量在處的Δx，確定函數在處的改變量：；
2、
（2）確定函數在處的平均變化率：；
（3）當Δx趨于0時，得到導數。
例1、求函數在下列各點的導數
（1）； （2）； （3）。
解：（1）∵.
∴。
∴當Δx趨于0時，得到導數。
（2）由（1）可知當時有：。
（3）由（1）可知當時有：。
一般地：如果一個函數在區(qū)間[a，b]上的每一點x處都有導數，導數值記為：
則是關于x的函數，稱為的導函數，通常也簡稱為導數。
例2、求的導函數，并利用導函數求，，。
解：∵.
∴。
∴當Δx趨于0時，得到導函數。
分別將，，代入，可得
，，。
（二）、小結：我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數，如何求它的導數呢？
由導數定義本身，給出了求導數的最基本的方法，利用導數的定義計算函數在處的導數的步驟如下：
（1）通過自變量在處的Δx，確定函數在處的改變量：；
（2）確定函數在處的平均變化率：；
（3）當Δx趨于0時，得到導數
（三）、練習：課本練習：1、2.
（四）、作業(yè)：課本習題2-3：A組1、2、4
（五）、課外練習：求函數的導數
因為
所以
五、教后反思：
2020高中數學北師大版選修22教案：第2章 計算導數 第一課時參考教案
