2020高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時(shí)空間向量的線性運(yùn)算練習(xí) 北師大版選修21

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第二章　2.2　第1課時(shí)空間向量的線性運(yùn)算 一、選擇題 1．在下列命題中： ①若a、b共線，則a、b所在的直線平行； ②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面； ④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以惟一表示為p＝xa＋yb＋zC． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A 2．已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有＝x＋＋，則x的值為(　　) A．1 B．0 C．3 D． [答案]　D

2、3．空間的任意三個(gè)向量a、b、3a－2b，它們一定是(　　) A．共線向量 B．共面向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面向量 [答案]　B 4．已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則－＋等于(　　) A． B．3 C．3 D．2 [答案]　B [解析]?。剑?－)＝－＝＋＝＋2＝3. 5．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b－c　　 B．a(chǎn)－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c [答案]　D 6．已知正方體ABCD－A′B′C′D′ ，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等

3、分點(diǎn)，且AF＝EF，則等于(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ [答案]　D [解析]　由條件AF＝EF知，EF＝2AF， ∴AE＝AF＋EF＝3AF， ∴＝＝(＋)＝(＋) ＝AA′＋(＋)＝＋＋. 二、填空題 7．已知四邊形ABCD為矩形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，G為△PCD的重心，若＝x＋y＋z，則x＝________________，y＝________________，z＝________________. [答案]　　　 [解析]?。剑? ＝＋[(－)＋(＋－)] ＝＋(－＋＋－) ＝＋＋. ∴x＝，y＝，z＝.

4、 8．在四面體O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________________(用a、b、c表示)． [答案]　a＋b＋C． [解析]　如圖所示， ∵E為AD的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，得＝(＋)， 同理可得＝(＋)， ∴＝＋＋＝a＋b＋C． 三、解答題 9．如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)，求證：＝(＋)． [證明]?。剑剑? ＝(＋)＋＋ ＝＋＋(＋) ＝＋＋＝(＋)． 10．設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，

5、試求實(shí)數(shù)k的值． [解析]　因?yàn)椋剑絜1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得＝，所以k＝－8. 一、選擇題 1．已知G為正方形ABCD的中心，點(diǎn)P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，則＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 [答案]　D 2．正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為的是(　　) ①(－)－；　?、?＋)－； ③(－)－； ④(－)＋ A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．①④ [答案]　A [解析]　①(－)－＝－＝； ②(＋)－＝－＝； ③(－)－＝－＝； ④(－)＋＝＋.故選A．

6、3．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．以三個(gè)向量為棱一定可以作一個(gè)平行六面體 B．設(shè)平行六面體的三條棱為、、，則這一平行六面體的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量是＋＋ C．若＝(＋)成立，則點(diǎn)P一定是線段AB的中點(diǎn) D．在空間中，若與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共面 [答案]　D 4．空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于(　　) A．a(chǎn)－b＋c B．－a＋b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)＋b－c [答案]　B 二、填空題 5．已知空間中有兩點(diǎn)A、B，存在一動(dòng)點(diǎn)P，對(duì)于空間中任意一點(diǎn)O，有＝α＋β，其中α＋β＝1，則點(diǎn)P的軌跡是__

7、________________． [答案]　過(guò)A、B兩點(diǎn)的一條直線． [解析]　∵α＋β＝1，∴P、A、B三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)A、B的一條直線 6．(2015北京理，13)在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________________，y＝________________. [答案]??；－ [解析]　由題意知＝＋＝＋(－)＝－∴x＝，y＝ 特殊化，不妨設(shè)AC⊥AB，AB＝4，AC＝3，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，A(0,0)，M(0,2)，C(0,3)，B(4,0)，N(2，)則M＝， A＝(4,0)，A＝(0,3)，則＝x(4,0)＋y(0,3)，4x＝2,3y＝－，∴x＝，y＝－. 三、解答題 7．化簡(jiǎn)：(－)－(－)． [解析]　(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0 8．如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x，y，z的值． (1)＝x＋y＋z； (2)＝x＋y＋z. [解析]　(1)∵＝＋＋＝＋－＝－＋，∴x＝1，y＝－1，z＝1. (2)∵＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋＋， ∴x＝，y＝，z＝1.