《2020數學北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020數學北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、北師大版2019-2020學年數學精品資料
一、教學目標：1、知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。
2、過程與方法：能解決二項展開式有關的簡單問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現一般性問題的解決方法。
二、教學重難點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式
三、教學方法：探析歸納，討論交流
四、教學過程
（一）、復習：
= （n）,
這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做
2、 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項。
1.展開； 2. 展開。
(二)、探究新課
1、二項式展開式的通項公式： 叫二項展開式的通項，用表示，即通項．
2、通項公式的應用：⑴求某一指定項或項的系數；⑵求特殊項或系數。
注意：區(qū)分項的系數與二項系數。
（三）、例題
（2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項，
， 。
例2．（1）求的展開式的第4項的系數；
（2）求的展開式中的系數及二項式系數。
解：的展開式的第四項是，∴的展開式的第四項的系數是。
（2
3、）∵的展開式的通項是，∴，，
∴的系數，的二項式系數。
例3．求的展開式中的系數。
分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開。
解：（法一）
，
顯然，上式中只有第四項中含的項，∴展開式中含的項的系數是
（法二）：
∴展開式中含的項的系數是．
例4．已知 的展開式中含項的系數為，求展開式中含項的系數最小值。
分析：展開式中含項的系數是關于的關系式，由展開式中含項的系數為，可得，從而轉化為關于或的二次函數求解。
解：展開式中含的項為
∴，即，
4、展開式中含的項的系數為
，∵， ∴，
∴
，∴當時，取最小值，但，
∴ 時，即項的系數最小，最小值為，此時．
①若是常數項，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數項；②若是有理項，當且僅當為整數，∴，∴ ，
即 展開式中有三項有理項，分別是：，，
（四）、課堂小結：本課學習了二項式定理及二項式展開式的通項公式。
（五）、課堂練習：第33頁練習
（六）、課后作業(yè)： 1．求的展開式中的倒數第項
2．求（1），（2）的展開式中的第項．
3.求的展開式的第4項的二項式系數，并求第4項的系數。
提示：用二項式定理展開。
【3.展開式的第4項的二項式系數，第4項的系數】
2020數學北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案
