新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修23課時(shí)作業(yè)：第2章 習(xí)題課1 Word版含解析

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 選修2-3　第二章　習(xí)題課：隨機(jī)變量的分布列與概率 一、選擇題 1．設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它活到25歲的概率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：設(shè)動(dòng)物活到20歲的事件為A，活動(dòng)25歲的事件為B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)， 所以活到20歲的動(dòng)物活到25歲的概率是P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：B　 2．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為

2、“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 解析：由題意可知， n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 答案：C　 3．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品； 事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品， 則P(A)＝，P(B)＝，所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝(1－)＋(1－)＝. 答案

3、：B　 4．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：先從3個(gè)興趣小組中選1個(gè)，有C＝3種方法； 甲、乙兩位同學(xué)都參加這個(gè)興趣小組的概率為＝. 故這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為C()2＝. 答案：A　 5．假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面的上概率為(　　) A． B． C． D． 解析：此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C()2()3＝. 答案：B　 6．[201

4、4山東聊城一模]1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球，則根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率和為1，可知： P(B)＝＝，P()＝1－＝； P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝. 從而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝，選A. 答案：A　 二、填空題 7．[2014江蘇鹽城二模]如圖所示的電路有a，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概

5、率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為________． 解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC，且A，C，之間彼此獨(dú)立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝. 答案： 8． 將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為________． 解析：∵C()k()5－k＝C()k＋1()5－k－1，即C＝C.∴k＋(k＋1)＝5.∴k＝2. 答案：2 9. 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每天每個(gè)員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立)，則一

6、天內(nèi)至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為________． 解析：記Ak(k＝0,1,2，…，6)為“k個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)”這個(gè)事件，則其概率為P(Ak)＝C0.5k(1－0.5)6－k＝C0.56＝C，“一天內(nèi)至少有3人同時(shí)上網(wǎng)”即為事件A3∪A4∪A5∪A6，因?yàn)锳3，A4，A5，A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得“一天內(nèi)至少有3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為： P＝P(A3∪A4∪A5∪A6) ＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6) ＝(C＋C＋C＋C) ＝(20＋15＋6＋1)＝. 答案： 三、解答題 10．如圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布

7、直方圖． (1)求直方圖中x的值； (2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列． 解：(1)依題意及頻率分布直方圖知， 0．02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1， 解得x＝0.12. (2)由題意知，X～B(3,0.1)． 因?yàn)镻(X＝0)＝C0.93＝0.729， P(X＝1)＝C0.10.92＝0.243， P(X＝2)＝C0.120.9＝0.027， P(X＝3)＝C0.13＝0.001. 故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027

8、 0.001 11.某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p>q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 P a b (1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (2)求p，q的值； (3)求a，b的值． 解：事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，i＝1,2,3，由題意知 P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q. (1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ＝0”是對(duì)立的，所以該生至少有

9、1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1－P(ξ＝0)＝1－＝. (2)由題意知P(ξ＝0)＝P() ＝(1－p)(1－q)＝， P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝， 整理得pq＝，p＋q＝1， 由p>q，可得p＝，q＝. (3)由題意知a＝P(ξ＝1)＝ P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝(1－)(1－)＋(1－)＋(1－)＝， b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3) ＝1－－－＝. 12．某市民參加一個(gè)闖關(guān)游戲，游戲一共有兩關(guān)，規(guī)定第一關(guān)闖過(guò)方可闖第二關(guān)，兩關(guān)全通過(guò)算闖關(guān)成功即可獲得獎(jiǎng)品．第一關(guān)可以有三次機(jī)會(huì)，第二關(guān)有兩次機(jī)會(huì)．假設(shè)該市民每次闖

10、第一關(guān)成功的概率為，每次闖第二關(guān)成功的概率為p(0