新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;2　第1課時(shí) 兩角差的余弦函數(shù)　兩角和與差的正弦、余弦函數(shù) Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料第 1 課時(shí)兩角差的余弦函數(shù)兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)核心必知兩角和與差的余弦、正弦公式公式簡(jiǎn)記cos()cos_cos_sin_sin_(C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)問題思考1cos()與 coscos相等嗎？是否有相等的情況？提示：一般情況下不相等，但在特殊情況下也有相等的時(shí)候例如：當(dāng)取0，60時(shí)，cos(060)cos 0cos 60.2公式(C)和(S)中，對(duì)于角與的范圍有沒有規(guī)定？提示：在公式中，角與沒有規(guī)定，即對(duì)任意角，公式都恒成立講

2、一講1求下列各式的值：(1)sin 15cos 15；(2)cos2512cos116sin1112sin56.嘗試解答(1)法一：sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30223222126 24.cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30223222126 24.sin 15cos 156 246 2462.法二：sin 15cos 15 2(22sin 1522cos 15) 2(sin 15cos 45cos 15sin 45) 2sin(1545) 2sin 6062.(2)原式cos(212)cos(26)si

3、n(12)sin(6)cos12cos6sin12sin6cos(126)cos422.解此類題的關(guān)鍵是將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，充分拆角、湊角轉(zhuǎn)化為和、差角的正弦、余弦公式，同時(shí)注意公式的活用、逆用， “大角”要利用誘導(dǎo)公式化為“小角” 練一練1求 cos 105sin 195的值解：cos 105sin 195cos 105sin(90105)cos 105cos 1052cos 1052cos(6045)2(cos 60cos 45sin 60sin 45)2(12223222)2 62.講一講2已知234，cos()1213，sin()35.求 cos 2的值嘗試解答234，04，32，

4、sin() 1cos2（）112132513，cos() 1sin2（）135245.cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()451213(35)5136365.解答此類題目要注意以下兩點(diǎn)：(1)拆拼角技巧先分析已知角與所求角之間的關(guān)系，再?zèng)Q定如何利用已知角表示所求角，避免對(duì)已知條件用公式，造成不必要的麻煩常見的拆角、拼角技巧：()；()；2()()；22；(2)確定相關(guān)角的范圍2()()；42(4)等若題目中給出了角的取值范圍，解題時(shí)一定要重視角的取值范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約，從而恰當(dāng)、準(zhǔn)確地求出三角函數(shù)值練一練2. 已知 cos6 121362 ，求 cos.解：由于

5、 063，cos(6)1213，所以 sin(6)513.所以 coscos6 6cos6 cos6sin6 sin61213325131212 3526.講一講3已知，是銳角，且 sin473，cos()1114.求角.嘗試解答是銳角，且 sin4 37，cos 1sin21（4 37）217.又cos()1114，均為銳角，sin() 1cos2（）5 314，sinsin()sin()coscos()sin5 31417(1114)4 3732.3.1解決該類問題實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角2解給值求角問

6、題的步驟(1)求解的某一個(gè)三角函數(shù)；(2)確定角的范圍；(3)據(jù)范圍寫出角練一練3已知，均為銳角，sin55，cos1010，求.解： ，均為銳角， sin55， cos1010， sin3 1010， cos2 55.sin()sincoscossin5510102 553 101022.又22.4.在ABC中，sinA35，cosB513，求 cosC的值錯(cuò)解cosB513，B為銳角，sinB 1cos2B1213.sinA35，0A，當(dāng)A為銳角時(shí)，cosA 1sin2A45，cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB1665；當(dāng)A為鈍角時(shí)，cosA 1sin2A

7、45，cosCcos(AB)sinAsinBcosAcosB5665.錯(cuò)因錯(cuò)解在于沒有結(jié)合題中隱含的角的范圍，判斷出A為鈍角時(shí)不成立在三角形中，一定要重視角的取值范圍和題目中隱含的信息本題中，已知 sinA，cosB，在求出 cosA，sinB后，要想到用 sin(AB)或A，B的范圍進(jìn)行驗(yàn)證和選擇正解cosB513，0B，sinB 1cos2B1213.sinA35，0A，cosA 1sin2A45.當(dāng)A為鈍角時(shí)，sinA3523.又cosB5133，AB.這與三角形內(nèi)角和ABC矛盾cosA45.cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosBsinAsinB45513351213166

8、5.1cos 24cos 36cos 66cos 54的值是()A0B.12C.32D12解析：選 B原式cos 24cos 36sin 24sin 36cos(2436)cos 6012.2若 cos45，是第三象限的角，則 sin(4)()A7 210B.7 210C210D.210解析：選 A是第三象限的角，且 cos45，sin35，sin(4)sincos4cossin422(3545)7 210.3已知 cos()35，sin513，且(0，2)，(2，0)，則 sin等于()A.3365B.6365C3365D6365解析：選 A(2，0)且 sin513，cos1213.又(0

9、，2)，(0，)又 cos()35，sin()45.sinsin()sin()coscos()sin45121335(513)3365.4求值：sin 285cos 105_解析：原式sin(36075)cos(18075)sin 75cos 75 2(cos 45cos 75sin 45sin 75) 2cos(4575) 2cos 12022.答案： 225已知向量a a(12，32)，b b(sinx，cosx)，0 x，若a ab b12，則x_解析：a ab b12，12sinx32cosx12，即 sinxcos3cosxsin312，sin(x3)12.0 x，3x323.x36

10、，故x6.答案：66已知 sin(4)513，求cos2sin2cos（4）的值解：cos2sin2cos（4）（cossin） （cossin）22（cossin） 2(cossin)2(22cos22sin)2sin(4)1013.一、選擇題1(重慶高考)sin 47sin 17cos 30cos 17()A32B12C.12D.32解析：選 C原式sin（3017）sin 17cos 30cos 17sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30cos 17sin 30cos 17cos 1712.2在ABC中，若 sin(BC)2sinBcosC，那么這個(gè)三角

11、形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形解析：選 Dsin(BC)2sinBcosC，sinBcosCcosBsinC2sinBcosC即 cosBsinCsinBcosC，sin(BC)0又BC，BC0，BC.3(湖南高考)函數(shù)f(x)sinxcos(x6)的值域?yàn)?)A2，2B 3， 3C1，1D.32，32解析：選 Bf(x)sinxcos(x6)sinx32cosx12sinx 3sin(x6)，sin(x6)1，1，f(x)值域?yàn)?3， 34已知 sincos1225，02，則2cos(4)的值為()A.15B15C.75D15解析：選 C 2cos(4) 2(c

12、os4cossin4sin)cossin， 2cos(4)2(sincos)212sincos1212254925.02，20，440. 2cos(4)75.二、填空題5函數(shù)ysinxcos(x4)cosxsin(x4)的最小正周期T_解析：ysin(xx4)sin(2x4)，T22.答案：6在ABC中，A，B為銳角，且 sinA55，sinB1010，則AB_解析：A，B為銳角，cosA 1sin2A255，cosB 1sin2B31010.cos(AB)cosAcosBsinAsinB2553101055101022.又 0AB，AB4.答案：47(大綱全國(guó)卷)當(dāng)函數(shù)ysinx 3cosx

13、(0 x2)取最大值時(shí)，x_解析：ysinx 3cosx2sin(x3)，由 0 x23x3sin，(0，2)3.答案：3三、解答題9已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x6)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間6，4 上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cosxsin(x6)14cosx(32sinx12cosx)1 3sin 2xcos 2x2sin(2x6)，f(x)的最小正周期為.(2)6x4，62x623.當(dāng) 2x62，即x6時(shí)，f(x)取得最大值 2；當(dāng) 2x66，即x6時(shí)，f(x)取得最小值1.10已知 04，434，cos435，sin34513，求 sin()的值解：434，240.sin(4)1（35）245.又04，3434，cos(34)1（513）21213.sin()cos(2)cos344cos34cos4sin34sin41213 3551345 5665.