2015山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2015山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 　 一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分） 1．（3分）（2015?泰安）若（　?。┅仯ī?）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 　 2．（3分）（2015?泰安）下列計(jì)算正確的是（　　） 　 A． a4+a4=a8 B． （a3）4=a7 　 C． 12a6b43a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2 　 3．（3分）

2、（2015?泰安）下列四個(gè)幾何體： 其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　　） 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 　 4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） 　 A． 0.51109 B． 5.1109 C． 5.1108 D． 0.51107 　 5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。? 　 A． 122 B． 151 C． 116 D． 97 　 6．（

3、3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　　） 　 A． B． 　 C． D． 　 8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（　?。? 　 A

4、． a﹣2 B． a+2 C． D． 　 9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 　 10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成

5、績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　　） 　 A． 94分，96分 B． 96分，96分 C． 94分，96.4分 D． 96分，96.4分 　 12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF

6、，其中正確的結(jié)論共有（　?。? 　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 　 14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（　?。? 　 A． 20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里 　 15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位

7、置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　） 　 A． （4，2） B． （3，3） C． （4，3） D． （3，2） 　 16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（　　） 　 A． + B． +π C． ﹣ D． 2+ 　 18

8、．（3分）（2015?泰安）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的： 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（　　） 　 A． 135 B． 170 C． 209 D． 252 　 19．（3分）（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算錯了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯誤的數(shù)值是（　　） 　 A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5 　 20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABC

9、D中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　　） 　 A． 2 B． 4 C． D． 2 　 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　　　　　　． 　 22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　　　　　?。? 　 23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．若AB=8，AD=1

10、2，則四邊形ENFM的周長為　　　　　?。? 　 24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65，則∠E=　　　　　　． 　 　 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元． （1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？ （2）商

11、店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？ 　 26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S． 　 27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B． （1）求證：AC?CD=CP?BP

12、； （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長． 　 28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC． 　 29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點(diǎn)為A（﹣6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過點(diǎn)G（﹣2，3）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；

13、 （3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 　 　  2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分） 1．（3分）（2015?泰安）若（　?。┅仯ī?）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算

14、題． 分析： 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）=1， 則1﹣（﹣2）=3， 故選B． 點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）（2015?泰安）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． a4+a4=a8 B． （a3）4=a7 　 C． 12a6b43a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2 考點(diǎn)： 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式=

15、2a4，錯誤； B、原式=a12，錯誤； C、原式=4a4b6，錯誤； D、原式=a6b2，正確． 故選D． 點(diǎn)評： 此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2015?泰安）下列四個(gè)幾何體： 其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形． 解答： 解：正方體左視圖、俯視圖都是正方形，左視圖與俯視圖相同； 球左視圖、

16、俯視圖都是圓，左視圖與俯視圖相同； 圓錐左視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，左視圖與俯視圖不相同； 圓柱左視圖、俯視圖分別是長方形、圓，左視圖與俯視圖不相同； 即同一個(gè)幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有2個(gè)． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 　 4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.51109 B． 5.1109 C． 5.1108 D． 0.51107 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示

17、較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于510000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 解答： 解：510 000 000=5.1108． 故選C． 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。? 　 A． 122 B． 151 C． 116 D． 97 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)兩直線平行

18、，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=58， ∴∠EFD=∠1=58， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=58=29， ∵AB∥CD， ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151． 故選B． 點(diǎn)評： 題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（　　） 　 A． B． C． D

19、． 考點(diǎn)： 概率公式；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況， ∴使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是：35=． 故選C． 點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了軸對稱圖形的定義． 　 7．（3分）（2015?泰安

20、）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組． 解答： 解：設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克， 由題意得． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了由實(shí)際問題抽

21、象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組． 　 8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（　?。? 　 A． a﹣2 B． a+2 C． D． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：? =? =a+2． 故選B． 點(diǎn)評： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的

22、半徑為4，則AC的長等于（　?。? 　 A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 考點(diǎn)： 垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解． 解答： 解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC， ∴∠COD=∠B=60； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60， ∴CD=OC=2， ∴AC=2CD=4． 故選A．

23、 點(diǎn)評： 此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應(yīng)用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，難度不大． 　 10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 新定義． 分析： 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求

24、得答案． 解答： 解：列表得： 9 379 479 579 679 879 ﹣ 8 378 478 578 678 ﹣ 978 6 376 476 576 ﹣ 876 976 5 375 475 ﹣ 675 875 975 4 374 ﹣ 574 674 874 974 3 ﹣ 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況， ∴與7組成“中高數(shù)”的概率是：=． 故選C． 點(diǎn)評： 此題考查了列表法或樹狀圖法

25、求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? 　 A． 94分，96分 B． 96分，96分 C． 94分，96.4分 D． 96分，96.4分 考點(diǎn)： 中位數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先利用扇形圖以及條形圖求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得每個(gè)小組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)．

26、 解答： 解：總?cè)藬?shù)為610%=60（人）， 則94分的有6020%=12（人）， 98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人）， 第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9412+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1440+1764+900）60 =578460 =96.4． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)

27、據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息并求出各個(gè)小組的人數(shù)．同時(shí)考查了平均數(shù)的計(jì)算． 　 12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個(gè)數(shù)． 解答： 解：， 解不等式①得，x＞﹣， 解不等式②得，x≤1， 所以，不等式組的解集是﹣＜x≤1， 所以，不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個(gè)． 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了一元一次

28、不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（　　） 　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

29、三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確． 解答： 解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確， 在△CDE與△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正確； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正確． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線

30、合一是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（　　） 　 A． 20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 作AM⊥BC于M．由題意得，∠DBC=20，∠DBA=50，BC=60=40海里，∠NCA=10，則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20，那么

31、∠ACB=∠ACN+∠BCN=30=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 解答： 解：如圖，作AM⊥BC于M． 由題意得，∠DBC=20，∠DBA=50，BC=60=40海里，∠NCA=10， 則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50﹣20=30． ∵BD∥CN， ∴∠BCN=∠DBC=20， ∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10+20=30， ∴∠ACB=∠ABC=30， ∴AB=AC， ∵AM⊥BC于M， ∴CM=BC=20海里． 在直角△ACM

32、中，∵∠AMC=90，∠ACM=30， ∴AC===（海里）． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中．求出CM=BC=20海里是解題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （4，2） B． （3，3） C． （4，3） D． （3，2） 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-

33、平移；等邊三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 作AM⊥x軸于點(diǎn)M．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60，在直角△OAM中利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一對對應(yīng)點(diǎn)A與A′的坐標(biāo)求出平移規(guī)律，再根據(jù)此平移規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)． 解答： 解：如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M． ∵正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）， ∴OA=OB=2，∠AOB=60， ∴OM=OA=1，AM=OM=， ∴A（1，）， ∴直線OA的解析式為y=x， ∴當(dāng)x=

34、3時(shí)，y=3， ∴A′（3，3）， ∴將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得A′， ∴將點(diǎn)B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得B′， ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）， 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)．求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　　） 　 A

35、． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致． 解答： 解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2＜0，錯誤； B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤； C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確， 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查拋物線和

36、直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中． 　 17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． + B． +π C． ﹣ D． 2+ 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，進(jìn)而就可求得陰影的面積． 解答： 解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG， ∴BG

37、⊥AD， ∵∠A=60，BG⊥AD， ∴∠ABG=30， 在直角△ABG中，BG=AB=2=，AG=1， ∴圓B的半徑為， ∴S△ABG=1= 在菱形ABCD中，∠A=60，則∠ABC=120， ∴∠EBF=120， ∴S陰影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+． 故選A． 點(diǎn)評： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)求出圓的半徑是解題關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2015?泰安）下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的： 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（　?。? 　 A． 135 B．

38、 170 C． 209 D． 252 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù)圖示，可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個(gè)表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可． 解答： 解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =2010+9 =200+9

39、 =209 故選：C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律． 　 19．（3分）（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算錯了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯誤的數(shù)值是（　?。? 　 A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案． 解答：

40、解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得 （﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1 x=2時(shí)y=﹣11， 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵． 　 20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　　） 　 A． 2 B． 4 C． D． 2 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）

41、．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90， ∴∠EGF=90， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 設(shè)DF=x，則BF

42、=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2， 解得x=4． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件EF=EC是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2?。? 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先提取公因式9x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：9x3﹣18x2+9x =9x（x

43、2﹣2x+1） =9x（x﹣1）2． 故答案為：9x（x﹣1）2． 點(diǎn)評： 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 　 22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　﹣8或?。? 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1 2x2+7x﹣72=0， 則（x+8）（2x﹣9）=0， 解得：x1=﹣8，x2=．

44、故答案為：﹣8或． 點(diǎn)評： 此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵． 　 23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為　20?。? 考點(diǎn)： 三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)M是邊AD的中點(diǎn)，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點(diǎn)，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周

45、長． 解答： 解：∵M(jìn)、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AB=8，AD=12， ∴AM=DM=6， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠A=∠D=90， ∴BM=CM=10， ∵E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)， ∴EM=FM=5， ∴EN，F(xiàn)N都是△BCM的中位線， ∴EN=FN=5， ∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20， 故答案為20． 點(diǎn)評： 本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解． 　 24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為

46、F．若∠ACF=65，則∠E=　50　． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，得到，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65，于是得到結(jié)果． 解答： 解：連接DF，連接AF交CE于G， ∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H， ∴， ∵EF是⊙O的切線， ∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65， ∵∠FGD=∠FCD+∠CFA， ∵∠DFE=∠DCF， ∠GFD=∠AFC， ∠EFG=∠

47、EGF=65， ∴∠E=180﹣∠EFG﹣∠EGF=50， 故答案為：50． 點(diǎn)評： 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元． （1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？ （2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售

48、完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？ 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解． 解答： 解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，依題意有 +30=， 解得x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程組的解，且符合題意， 1.5x=60． 答

49、：甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件； （2）=160， 160﹣30=130（元）， 13060%60+16060%（402）﹣160[1﹣（1+60%）0.5]（402） =4680+1920﹣640 =5960（元） 答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元． 點(diǎn)評： 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D． （1）求一次函數(shù)與

50、反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=可得m的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式； （2）先由BC⊥y軸，垂足為C以及B點(diǎn)坐標(biāo)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)一步求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后計(jì)算得出△AED的面積S． 解答： 解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=得，m=﹣14=﹣4， 所以反比例函數(shù)

51、的解析式為y=﹣； 把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4， 解得n=﹣2， 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）， 把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b得， ， 解得， 所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+2； （2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2）， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）． 設(shè)直線AC的解析式為y=px+q， ∵A（﹣1，4），C（0，﹣2）， ∴， 解， ∴直線AC的解析式為y=﹣6x﹣2， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣， ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）， ∵直線AB的解析式為y=﹣2x+2， ∴直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1

52、，0）， ∴DE=1﹣（﹣）=， ∴△AED的面積S=4=． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B． （1）求證：AC?CD=CP?BP； （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到=，即

53、AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP； （2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長． 解答： 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． ∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴=， ∴AB?CD=CP?BP． ∵AB=AC， ∴AC?CD=CP?BP； （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

54、 ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴=． ∵AB=10，BC=12， ∴=， ∴BP=． 點(diǎn)評： 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵． 　 28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC．

55、 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 證明題． 分析： （1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論； （2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O．利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到∠EOD=90，即DF⊥AC． 解答： 證明：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD． ∵四邊形BCDE是平行四邊形， ∴ED∥BC，ED=BC． ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90， ∴AG=BG，DG⊥AB． ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠A

56、BD． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠BAD=45，即∠BDE=∠ADE=45． 又BF=BC， ∴BF=DE． ∴在△AED與△DFB中，， ∴△AED≌△DFB（SAS）， ∴AE=DF，即DF=AE； （2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O． ∵由（1）知，△AED≌△DFB， ∴∠AED=∠DFB， ∴∠DEO=∠DFG． ∵∠DFG+∠FDG=90， ∴∠DO+∠EDO=90， ∴∠EOD=90，即DF⊥AC． 點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全

57、等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點(diǎn)為A（﹣6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過點(diǎn)G（﹣2，3）． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值； （3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）利用待定系數(shù)法，把A、C、G三點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；

58、 （2）可先求得直線AC的解析式，設(shè)P（x，0），可表示出OP、PQ，則可表示出S，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值； （3）由條件可求得BD=BC=5，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，連接DN，根據(jù)條件可證明DN∥BC，可得出DN為△ABC的中位線，可求得DM的長，則可求得OM的長，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答： 解： （1）把A、C、G三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得， ∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+3； （2）∵C（0，3）， ∴可設(shè)直線AC解析式為y=kx+3， 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=﹣6k+3，解得k=， ∴直線AC解析式為y=x+3， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）（x＜0），

59、則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3）， ∴PQ=x+3，PO=﹣x， ∴S=PQ?PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）+， ∴△CPQ的面積S的最大值為； （3）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， ∴BC==5， ∵∠CDB=∠DCB， ∴BD=BC=5， ∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴D為AB中點(diǎn)， 如圖，連接DN，則DN=DM，∠NDC=∠MDC， ∴∠NDC=∠DCB， ∴DN∥BC， ∵D是AB中點(diǎn)， ∴N是AC中點(diǎn)， ∴DN是△ABC的中位線， 又DN=DM=BC=， ∴OM=DM﹣OD=﹣1=， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0）． 點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、三角形中位線等知識點(diǎn)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出PQ、OP的長是解題的關(guān)鍵，注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在（3）中求得D點(diǎn)坐標(biāo)和DM的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性質(zhì)很強(qiáng)，有一定的難度．