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1、2019 年北師大版精品數(shù)學資料 課時跟蹤檢測（十九）課時跟蹤檢測（十九） 兩點間的距離公式兩點間的距離公式 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1已知點已知點 A(2，1)，B(a,3)，且，且|AB|5，則，則 a 的值為的值為( ) A1 B5 C1 或或5 D1 或或 5 解析：解析：選選 C 由由|AB| 2a 2 13 25a1 或或 a5，故選，故選 C. 2已知已知 A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，則，則|AC|CB|的值為的值為( ) A.13 B.12 C3 D2 解析：解析：選選 D 由兩點間的距離公式，得由兩點間的距離公式，得|AC|3 1 2 40 24
2、 2，|CB| 35 2 46 22 2，故，故|AC|CB|4 22 22. 3已知兩直線已知兩直線 l1：xy20，l2：2xy10 相交于點相交于點 P，則點，則點 P 到原點的距離為到原點的距離為( ) A. 5 B5 C. 2 D2 解析：解析： 選選 C 由由 xy20，xy10， 得得 x1，y1，兩直線的交點坐標為兩直線的交點坐標為(1,1)，故到原點的距離為故到原點的距離為 10 2 10 2 2. 4 已知點 已知點 M(1,3)， N(5,1)， P(x， y)到到 M， N 的距離相等， 則的距離相等， 則 x， y 滿足的條件是滿足的條件是( ) Ax3y80 Bx3
3、y80 Cx3y90 D3xy40 解解析：析：選選 D 由由|PM|PN|，得，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化簡得，化簡得 3xy40. 5過點過點 A(4，a)和點和點 B(5，b)的直線與的直線與 yx 平行，則平行，則|AB|的值為的值為( ) A6 B. 6 C. 2 D2 解析：解析：選選 C kABba54ba.又因為過點又因為過點 A，B 的直線與的直線與 yx 平行，所以平行，所以 ba1，所以所以|AB| 54 2 ba 2 2. 6已知點已知點 A(5,2a1)，B(a1，a4)，則當，則當|AB|取得最小值時，實數(shù)取得最小值時，實數(shù) a 等于等于_ 解析
4、：解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252 a122492，所以當，所以當 a12時，時，|AB|取得最小值取得最小值 答案答案：12 7點點 P 與與 x 軸及點軸及點 A(4,2)的距離都是的距離都是 10，則，則 P 的坐標為的坐標為_ 解析：解析：設設 P(x，y)則則 |y|10， x4 2 y2 2100. 當當 y10 時，時，x2 或或10，當，當 y10 時無解時無解 則則 P(2,10)或或 P(10,10) 答案：答案：(2,10)或或(10,10) 8設點設點 A 在在 x 軸上，點軸上，點 B 在在 y 軸上，軸上，AB 的中點是的中點是 P(2，
5、1)，則，則|AB|等于等于_ 解析：解析：設設 A(x,0)，B(0，y)，AB 中點中點 P(2，1)，x22，y21，x4，y2，即即 A(4,0)，B(0，2)， |AB| 42222 5. 答案答案：2 5 9已知矩形已知矩形 ABCD 的兩個頂點的兩個頂點 A(1,3)，B(2,4)， 若它的對角線的交點， 若它的對角線的交點 M 在在 x 軸上，軸上，求求 C，D 兩點的坐標兩點的坐標 解：解：設點設點 M 的坐標為的坐標為(x,0)，由，由|MA|MB|， 根據(jù)兩點間的距離公式，得根據(jù)兩點間的距離公式，得 x1 2 03 2 x2 2 04 2， 解得解得 x5，又點，又點 M
6、 是是 AC 與與 BD 的中點，根據(jù)中點坐標公式可得的中點，根據(jù)中點坐標公式可得 C(9，3)，D(8，4) 10用解析法證明：四邊形用解析法證明：四邊形 ABCD 為矩形，為矩形，M 是任一點是任一點求證：求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 證明：證明：分別以分別以 AB，AD 所在直線為所在直線為 x 軸，軸，y 軸建立直角坐標系軸建立直角坐標系(如如圖圖)， 設設 M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則，則 D(0，b)，又，又 A(0,0) 則則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|2|CM
7、|2|BM|2|DM|2. 層級二層級二 應試能力達標應試能力達標 1已知已知ABC 的頂點的頂點 A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則，則ABC 的周長是的周長是( ) A2 3 B32 3 C63 2 D6 10 解析：解析： 選選 C |AB| 21 2323 2， |BC| 21 203， |AC| 22 2323，則，則ABC 的周長為的周長為 63 2. 2已知點已知點 A(1,3)，B(5，2)，點，點 P 在在 x 軸上，則使軸上，則使|AP|BP|取最大值的點取最大值的點 P 的坐標的坐標是是( ) A(4,0) B(13,0) C(5,0) D(1,0) 解析：解析
8、： 選選B 點點A(1,3)關于關于x軸的對稱點為軸的對稱點為A(1， ， 3)， 連接， 連接AB并延長交并延長交 x 軸于點軸于點 P，即為所求直線，即為所求直線 AB 的方程是的方程是 y32351(x1)，即，即 y14x134.令令 y0，得，得 x13. 3 兩直線 兩直線 3axy20 和和(2a1)x5ay10 分別過定點分別過定點 A， B， 則， 則|AB|的值為的值為( ) A.895 B.175 C.135 D.115 解析：解析：選選 C 直線直線 3axy20 過定點過定點 A(0，2)，直線，直線(2a1)x5ay10 過定點過定點B 1，25，由兩點間的距離公式
9、，得，由兩點間的距離公式，得|AB|135. 4光線從點光線從點 A(3,5)射到射到 x 軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點 B(2,10)，則光線從，則光線從 A 走到走到 B 的的距離為距離為( ) A5 2 B2 5 111C5 10 D10 5 解析：解析：選選 C 如圖所示，作點如圖所示，作點 A(3,5)關于關于 x 軸的對稱點軸的對稱點 A(3，5)，連接，連接 AB，則光線從，則光線從 A 到到 B 走過的路程等于走過的路程等于|AB|， 即即 23 2 105 25 10. 5等腰三角形等腰三角形 ABC 的頂點是的頂點是 A(3,0)，底邊長，底邊長|BC|4，
10、BC 邊的中點是邊的中點是 D(5,4)，則此三，則此三角形的腰長為角形的腰長為_ 解析：解析：|BD|12|BC|2， |AD| 53 2 40 22 5. 在在 RtADB 中，中， 由勾股定理得腰長由勾股定理得腰長|AB|22 2 5 22 6. 答案答案：2 6 6在在ABC 中，中，A(1,1)，B(3,1)，若，若ABC 是等邊三角形，則點是等邊三角形，則點 C 的坐標為的坐標為_ 解析：解析：設點設點 C 的坐標為的坐標為(x，y)，因為，因為ABC 為等邊三角形，所以為等邊三角形，所以|AC|BC|， 即即 x1 2 y1 2 x3 2 y1 2. 又又|AC|AB|， 即即
11、x1 2 y1 2 13 2 11 2. 由由得得 x2，代入，代入得得 y1 3. 所以所求點所以所求點 C 的坐標為的坐標為(2,1 3)或或(2,1 3) 答案答案：(2,1 3)或或(2,1 3) 7已知正方形已知正方形 ABCD 中，中，E，F(xiàn) 分別是分別是 BC，AB 的中點，的中點，DE，CF 交于點交于點 G，求證：，求證：|AG|AD|. 證明：證明： 建立如圖所示的直角坐標系， 設正方形邊長為建立如圖所示的直角坐標系， 設正方形邊長為 2， 則， 則 B(0,0)， C(2,0)， A(0,2)， E(1,0)，F(xiàn)(0,1)，D(2,2) 直線直線 DE 的方程為的方程為
12、y2x2， 直線直線 CF 的方程為的方程為 y12x1， 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 y2x2，y12x1，得得 x65，y25，即點即點 G 65，25. 從而從而|AG| 6502 25222|AD|， 所以所以|AG|AD|. 8求函數(shù)求函數(shù) y x28x20 x21的最小值的最小值 解：解：原式可化為原式可化為 y x4 2 02 2 x0 2 01 2. 考慮兩點間的距離公式， 如圖所示， 令考慮兩點間的距離公式， 如圖所示， 令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)， 則上述問題可轉化為：在則上述問題可轉化為：在 x 軸上求一點軸上求一點 P(x,0)， 使得使得|PA|PB|最小最小 作點作點 A(4,2)關于關于 x 軸的對稱點軸的對稱點 A(4，2)， 由圖可直觀得出由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|， 故故|PA|PB|的最小值為的最小值為|AB|的長度的長度 由兩點間的距離公式可得由兩點間的距離公式可得 |AB| 40 2 21 25， 所以函數(shù)所以函數(shù) y x28x20 x21的最小值為的最小值為 5.
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