【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線含解析理

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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）理 1. 【2008高考北京理第4題】若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【答案】 D 考點(diǎn)：拋物線的定義。 2. 【2013高考北京理第6題】若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為(　　)． A．y＝2x B． C． D． 【答案】B 考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 3. 【2009高考北京理第12題】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在 橢圓上，若，則_________；的小大為__________.

2、 【答案】 考點(diǎn)：圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 4. 【2010高考北京理第13題】已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________；漸近線方程為__________． 【答案】 (4,0)　xy＝0 考點(diǎn)：圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 5. 【2011高考北京理第14題】曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；

3、③若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________. 【答案】②③ 6. 【2012高考北京理第12題】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則△OAF的面積為____________. 【答案】 考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系問題. 7. 【2014高考北京理第11題】設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為 ；漸近線方程為 . 【答案】； 考點(diǎn)：雙曲線的漸進(jìn)線，共漸進(jìn)

4、線的雙曲線方程的求法，容易題. 8. 【2005高考北京理第18題】（本小題共14分） 如圖，直線l1：與直線l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2. （Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2； （Ⅱ）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （Ⅲ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點(diǎn)，且與l1，l2分別 交于M3，M4兩點(diǎn). 求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合. l1 l2 x y O 【答案】 9. 【200

5、6高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值. 10. 【2008高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1． （Ⅰ）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值． 11. 【2009高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交 于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

6、 ∴ 的大小為. 12. 【2010高考北京理第19題】(14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 13. 【2011高考北京理第19題】已知橢圓G：，過點(diǎn)（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。 （1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。 14. 【2012高考北

7、京理第19題】（本小題共14分） 已知曲線. （1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍； （2）設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與 曲線交于不同的兩點(diǎn)，，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，， 三點(diǎn)共線. 15. 【2013高考北京理第19題】(本小題共14分)已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積； (2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由． 16. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿分14） 已知橢圓：. （1）求橢

8、圓的離心率； （2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【答案】（1）；（2）直線與圓相切. 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系. 17. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則 ． 【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù). 18. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）； （Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)．問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】(1),,(2)存在點(diǎn) 考點(diǎn)：1.求橢圓方程；2.求直線方程及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3.存在性問題.