高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)37第6章 不等式、推理與證明3 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)(三十七)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題 1．(20xx東莞模擬)若2m＋2n<4，則點(m，n)必在(　　) A．直線x＋y－2＝0的左下方 B．直線x＋y－2＝0的右上方 C．直線x＋2y－2＝0的右上方 D．直線x＋2y－2＝0的左下方 解析：因為2m＋2n≥2， 所以4>2，即2m＋n<4， 所以m＋n<2，即m＋n－2<0， 所以點(m，n)必在直線x＋y－2＝0的左下方。 答案：A 2．(20xx天津模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件：則z＝x－3y的最小值為(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解

2、析：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示， 由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(－2,2)處取最小值－8。故選D。 答案：D 3．(20xx岳陽模擬)若實數(shù)x，y滿足，則S＝2x＋y－1的最大值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：作出的可行域?qū)＝2x＋y－1變形為y＝－2x＋S＋1，作直線y＝－2x平移至點A(2,3)時，S最大，將x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。 答案：A 4．(20xx鄭州模擬)設(shè)z＝x＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則z的最小值為(　　) A．－3 B．－6 C．3 D．6 解析：可行域如圖：

3、由得A(k，k)， 目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在x＝k，y＝k時取最大值，即直線z＝x＋y在y軸上的截距z最大， 此時，12＝k＋k，故k＝6， 所以得B(－12,6)， 目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在x＝－12，y＝6時取最小值，此時，z的最小值為z＝－12＋6＝－6，故選B。 答案：B 5．(20xx東北三校一聯(lián))變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的取值集合是(　　) A．{－3,0} B．{3，－1} C．{0,1} D．{－3,0,1} 解析：作出不等式組表示的區(qū)域如圖所示。 由z＝ax＋y得：y＝－ax＋z。當(dāng)－a＞0時，平行

4、直線的傾斜角為銳角，從第一個圖可看出，a＝－1時，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解；當(dāng)－a＜0時，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個圖可看出，當(dāng)a＝3時，線段BC上的所有點都是最優(yōu)解。故選B。 答案：B 6．(20xx汕頭一模)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車。某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元。該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝(　　) A．4 650元 B．4

5、700元 C．4 900元 D．5 000元 解析：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則 ，目標(biāo)函數(shù)z＝450x＋350y， 畫出可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A(7,5)時，利潤z最大，為4 900元。 答案：C 二、填空題 7．(20xx泰州模擬)設(shè)m>1，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2的最大值為，則實數(shù)m的值為________。 解析：因為m>1，所以當(dāng)z＝x2＋y2過的交點時取最大值，即＋＝?m＝2＋或m＝2－<1(舍)。 答案：2＋ 8．(20xx泰州模擬)已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值與最小值的和是________。 解析：作出表示的可行

6、域，如圖。把z＝變形為z＝＝1＋，解得A，C(3,1)，最大值為zmax＝1＋＝6，最小值為zmin＝1＋＝3，所以最大值與最小值的和為9。 答案：9 9．(20xx長沙模擬)已知x，y滿足約束條件則x2＋4y2的最小值是________。 解析：設(shè)x2＋4y2＝z(z>0)?＋＝1，這個橢圓與可行域有公共點，只需它與線段x＋y＝1(0≤x≤1)有公共點，把y＝－x＋1代入橢圓方程得5x2－8x＋4－z＝0，由判別式Δ＝64－45(4－z)≥0得z≥，且x＝∈[0,1]時，故zmin＝。 答案： 三、解答題 10．畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： (1)指出x，y

7、的取值范圍； (2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？ 解析：(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及其右下方的點的集合，x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及其右上方的點的集合，x≤3表示直線x＝3上及其左方的點的集合。 所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示。 結(jié)合圖中可行域得x∈，y∈[－3,8]。 (2)由圖形及不等式組知 當(dāng)x＝3時，－3≤y≤8，有12個整點； 當(dāng)x＝2時，－2≤y≤7，有10個整點； 當(dāng)x＝1時，－1≤y≤6，有8個整點； 當(dāng)x＝0時，0≤y≤5，有6個整點； 當(dāng)x＝－1時，1≤y≤4時，有4個整點； 當(dāng)x＝－2時，2≤y≤3時，有2個整點；

8、 ∴平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(個)。 11．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個和55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2。用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最?。? 解析：設(shè)A，B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y。 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示。 z＝2x＋3y變成y＝－x＋，得斜率為－，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線。 當(dāng)直

9、線z＝2x＋3y過可行域上點M時，截距最小，z最小， 解方程組得M點的坐標(biāo)為(5,5)。 此時zmin＝25＋35＝25(m2)。 答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最省。 12．變量x，y滿足 (1)設(shè)z＝，求z的最小值； (2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍； (3)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍。 解析：由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示。 由解得A。 由解得C(1,1)。 由解得B(5,2)。 (1)∵z＝＝。 ∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率。觀察圖形可知zmin＝kOB＝。 (2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝。 故z的取值范圍是[2,29]。 (3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的幾何意義是可行域上的點到點(－3,2)的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8。 故z的取值范圍是[16,64]。