高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第10練 Word版含解析

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1、 　　　　　　訓練目標 (1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質(zhì)；(3)冪函數(shù)的定義及簡單應用． 訓練題型 (1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡單應用． 解題策略 (1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運用；(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象討論性質(zhì)；(3)二次函數(shù)的最值問題的關鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關系. 1．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是1，＋∞)，則＋的最小值是________． 2．(20xx河北衡水故城高中開學檢測)如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是

2、單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是________________． 3．(20xx淮陰中學期中)下列冪函數(shù)： ①y＝x；②y＝x－2；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是________．(填相應函數(shù)的序號) 4．(20xx泰州質(zhì)檢)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的圖象可能是________．(填序號) 5．(20xx南京三模)已知函數(shù)f(x)＝那么關于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是______________． 6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切x∈R恒成立，則a的

3、取值范圍是____________． 7．(20xx蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，則實數(shù)k的值是________． 8．(20xx無錫模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k，當x∈1,2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若A∪B＝A，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 9．若關于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為________________． 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋

4、2mx＋2m＋3(m∈R)，若關于x的方程f(x)＝0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1＋x2)x1x2的最大值為________． 11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 12．(20xx惠州模擬)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是____________． 13．(20xx重慶部分中學一聯(lián))已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，設當x≤1時，函數(shù)y＝4x－2x＋1＋2的值域為D，且當x∈D時，恒有f(x)≤g(x)，則實數(shù)k的取值范圍是____

5、________． 14．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________． 答案精析 1．3　2.　3.③　4.④ 5．{x|x＜－3或1＜x＜3} 解析　若3－2x≥0，原不等式化為x2＞3－2x，解得x＜－3或1＜x≤；若3－2x＜0，原不等式化為x2＞(3－2x)2， 解得＜x＜3.故原不等式的解集為 {x|x＜－3

6、或1＜x＜3}． 6．(－2,2] 解析　當a－2＝0，即a＝2時，不等式為－4＜0，恒成立． 當a－2≠0時， 解得－2＜a＜2. 所以a的取值范圍是(－2,2]． 7. 解析　令f(x2)＋f(k－x)＝0， 即f(x2)＝－f(k－x)．因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x2)＝f(x－k)． 又因為f(x)為單調(diào)函數(shù)，所以x2＝x－k，若函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，即方程x2－x＋k＝0只有一個根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 8．0,1] 解析　∵f(x)是冪函數(shù)，∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，則f(x)＝x－2，f(x)在(

7、0，＋∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；若m＝0，則f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，滿足條件，故f(x)＝x2.當x∈1,2)時，f(x)∈1,4)，g(x)∈2－k,4－k)，即A＝1,4)，B＝2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B?A， 則解得0≤k≤1. 9. 解析　方法一　由x2＋ax－2＞0在x∈1,5]上有解， 令f(x)＝x2＋ax－2， ∵f(0)＝－2＜0，f(x)的圖象開口向上， ∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－. 方法二　由x2＋ax－2＞0在x∈1,5]上有解， 可得a＞＝－x在x∈1,5]上有解． 又f(x)＝－x在x

8、∈1,5]上是減函數(shù)， ∴min＝－，只需a＞－. 10．2 解析　∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3， ∴(x1＋x2)x1x2＝－2m(2m＋3) ＝－42＋. 又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0， ∴m≤－1或m≥3. ∵t＝－42＋在m∈(－∞，－1]上單調(diào)遞增， m＝－1時最大值為2； t＝－42＋在m∈3，＋∞)上單調(diào)遞減， m＝3時最大值為－54， ∴(x1＋x2)x1x2的最大值為2. 11．(0，＋∞) 解析　因為0＜0.71.3＜1,1.30.7＞1， 所以0.71.3＜1.30.7， 又因為(0.71.3)m＜(1.30.7)m， 所

9、以冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m＞0. 12. 解析　設f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1， 由題意知即 解得＜k＜. 13．(－∞，－2] 解析　令t＝2x，由于x≤1， 則t∈(0,2]，則y＝t2－2t＋2 ＝(t－1)2＋1∈1,2]，即D＝1,2]． 由題意f(x)＝x2＋kx＋5≤4x 在x∈D時恒成立． 方法一　∵x2＋(k－4)x＋5≤0 在x∈D時恒成立， ∴ ∴∴k≤－2. 方法二　k≤－＋4 在x∈D時恒成立， 故k≤min＝－2. 14．(－，－2] 解析　 由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在0,3]上有兩個不同的零點． 在同一直角坐標系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈0,3])的大致圖象如圖所示． 結(jié)合圖象可知，當x∈2,3]時， y＝x2－5x＋4∈－，－2]， 故當m∈(－，－2]時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈0,3])的圖象有兩個交點． 即當m∈(－，－2]時， 函數(shù)y＝f(x)－g(x)在0,3]上有兩個不同的零點．