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1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第三章第3課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)（瞬時速度和瞬時加速度）教學(xué)案 蘇教版選修1-1
班級：高二（ ）班 姓名：____________
教學(xué)目標：
1．理解并掌握瞬時速度的定義；
2．會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3．理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．
教學(xué)重點：會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度．
教學(xué)難點：理解瞬時速度和瞬時加速度的定義．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
平均速度：物體的運動
2、位移與所用時間的比稱為平均速度.
問題一 平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二 跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的．假設(shè)t 秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2．探究活動
(1)計算運動員在2s到2.1s (t∈[2,2.1])內(nèi)的平均速度.
(2)計算運動員在2s到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])內(nèi)的平均速度.
(3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的平均速度.
探究結(jié)論：
時間區(qū)間
3、
△t
平均速度
[2，2.1]
0.1
-13.59
[2,2.01]
0.01
-13.149
[2,2.001]
0.001
-13.1049
[2,2.0001]
0.0001
-13.10049
[2,2.00001]
0.00001
-13.100049
[2,2.000001]
0.000001
-13.1000049
．該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度.
即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率.
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．平均速度和瞬時速度．
設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在Dt時間
4、內(nèi)的
平均速度為
可作為物體在時刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.
所以當Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度.
2.平均加速度和瞬時加速度
設(shè)物體作直線運動的速度為v＝f(t)，以為起始時刻，物體在Dt時間內(nèi)的
平均加速度為：
可作為物體在時刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.
所以當Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時加速度.
三、數(shù)學(xué)運用
例1 物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時間單位是s，，求：（1）物體在時間區(qū)間上的平均速度；
（2）物體在時間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在時的瞬時速度.
解：
（
5、1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s．
（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s．
（3）當Dt0，2＋Dt2，從而平均速度的極限為瞬時速度.：
例2 設(shè)一輛轎車在公路上作直線運動，假設(shè)t s時的速度為，
求當s時轎車的瞬時加速度.
2．某物體做勻速運動，其運動方程是s＝5t＋4，則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度關(guān)系是________．
3．一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運動，則這輛汽車在t＝3秒時的瞬時速度的大小為________．
6、
4.一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是，則物體的初速度是
5.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動，則在第 秒的瞬時速度為零
6.已知質(zhì)點按規(guī)律（位移單位是m，時間單位是s）作直線運動，
則在第2秒末的瞬時速度為
1.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動（位移單位是m，時間單位是s），
若質(zhì)點運動開始時，求：
(1)質(zhì)點在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s時的瞬時速度。
2.火車開出車站一段時間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時間t(s)之間的關(guān)系
是（1）求火車運動的加速度；(2)第幾秒時加速度為2.8 m/s2?
(3)3s時，火車的加速度是多少？
3.物體自由落體的運動方程是，求t=3時的瞬時速度。
4．已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動，求時的瞬時速度。
高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)瞬時速度和瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修11
