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1、專題升級訓練 函數與方程及函數的應用
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.函數f(x)=+a的零點為1,則實數a的值為( )
A.-2 B.- C. D.2
2.已知a是函數f(x)=2x-lox的零點,若00 D.f(x0)的符號不確定
3.函數f(x)=2x-x-的一個零點所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時
2、的速度從A地到達B地,在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數表達式是( )
A.x=60t
B.x=60t+50t
C.x=
D.x=
5.(2013山東淄博模擬,12)已知函數f(x)=(k∈R),若函數y=|f(x)|+k有三個零點,則實數k的取值范圍是( )
A.k≤2 B.-1
3、9
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.若函數f(x)=log2(x+1)-1的零點是拋物線x=ay2的焦點的橫坐標,則a= .
8.設定義域為R的函數f(x)=則關于x的函數y=2f2(x)-3f(x)+1的零點的個數為 .
9.已知y與x(x≤100)之間的部分對應關系如下表:
x
11
12
13
14
15[來源:][來源:]
…
y
…
則x和y可能滿足的一個關系式是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已
4、知二次函數f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,試判斷函數f(x)零點的個數;
(2)若?x1,x2∈R,且x1
5、系式;
(2)若t=5,當每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠每日的利潤最大?并求最大值.
12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/時)
6、f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時)
##
1.B 解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來源:]
2.B 解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當00,根據函數零點性質知函數的一個零點在區(qū)間(1,2)內,故選B.
4.D 解析:到達B地需要=2.5小時,所以當0≤t≤2.5時,x=60t;
當2.5
7、5時,x=150-50(t-3.5).故選D.
5.D 解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函數y=|f(x)|的圖象,
要使y=-k與函數y=|f(x)|有三個交點,
則有-k≥2,即k≤-2,選D.
6.B 解析:當0≤x<2時,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1.
根據周期函數的性質,由f(x)的最小正周期為2,
可知y=f(x)在[0,6)上有6個零點,
又f(6)=f(32)=f(0)=0,
所以y=f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點個數為7.
7. 解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數f(x)
8、的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,所以解得a=.
8.7 解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,
如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個根,由f(x)=1知有3個根,故共有7個零點.
9.y(108-x)=2[來源:]
10.(1)解:∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,b=a+c.
∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2,
當a=c時Δ=0,函數f(x)有一個零點;
當a≠c時,Δ>0,函數f(x)有兩個零點.
(2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)
9、+f(x2)],則
g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=,
∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2))
∴g(x)=0在(x1,x2)內必有一個實根,即?x0∈(x1,x2),
使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立.
11.解:(1)設日銷量q=,則=100,
∴k=100e30,∴日銷量q=,
∴y=(25≤x≤40).
(2)當t=5時,y=,y=,
由y>0,得x<26,由y<0,得x>26,
∴y在[25,26)上單調遞增,在(26,40]上
10、單調遞減,
∴當x=26時,ymax=100e4.
當每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元.
12.解:(1)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60;
當20
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