【導(dǎo)與練】新課標高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的數(shù)量積學(xué)案 理

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1、第四十課時 平面向量的數(shù)量積 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運算律； 2.掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用． 基礎(chǔ)知識梳理 1．向量的數(shù)量積 （1）已知兩個非零向量，我們把 叫做向量和的數(shù)量積，記作.其中，是向量的夾角，其取值范圍是 . 思考感悟：零向量與其它向量的數(shù)量積呢？兩向量夾角的范圍與數(shù)量積的符號有什么關(guān)系？ （2）兩向量數(shù)量積的幾何意義： . （3）向量在方向的投影為

2、 . 2．?dāng)?shù)量積的性質(zhì)： ①若是單位向量，則= ； ② ； ③或； ④= ； ⑤ . 3．?dāng)?shù)量積的運算律 ①= （交換律）；②（分配律）； ③= （數(shù)乘結(jié)合律）； 4．向量數(shù)量積的坐標運算：，，則： ①= ；② ；③； ④設(shè)A，B，則 ， ； ⑤ ． 預(yù)習(xí)自測 1．若，，與的夾角為

3、，則（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（ ） A．，0 B．4， C．16，0 D．4，0 3．（2013新課標Ⅱ）已知正方形的邊長為,為的中點,則_______. 課堂探究案 典型例題 考點1：平面向量數(shù)量積的運算 【典例1】已知，且與的夾角，求；；. 【變式1】已知，與的夾角為，，. （1）當(dāng)為何值時，？（2）當(dāng)為何值時，？ 考點2：利用平面向量的數(shù)量積解決夾角問題 【典例2】已知，，與的夾角為，若與的夾角是銳角，求的取值范圍。 【變式2】設(shè)、是兩個非零向量，，若與垂直，則與的

4、夾角為 考點3：平面向量的綜合應(yīng)用 【典例3】 已知平面向量. （1）證明：； （2）若存在不同時為零的實數(shù)和，使，，且，試求函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【變式3】已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量 (1)若求角B的大?。? (2)若邊長c=2，角求的面積. 【 當(dāng)堂檢測】 1．若向量、滿足，，，則向量、的夾角的大小為 2．（2012新課標）已知向量夾角為 ，且；則 . 3．已知平面向量，，若=，則的最小值是 課后拓展案 A組全員必做題 1．已知向量與不共線，且，則下

5、列結(jié)論中正確的是（ ） A．與垂直 B．與垂直 C．與垂直 D．與共線 2．（2012?重慶）設(shè)，向量且，則=（ ） A. B. C. D.10 3．設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ） A． B． C． D． 4. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角（ ） A．　　 B． C． D． 5 ．（2013福建）在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為（　?。? A． B． C．5 D．10 B組提高選做題 1 ．（2013大綱理）已知向量,若,則

6、（　?。? A． B． C． D． 2 ．（2013湖北理）已知點...,則向量在方向上的投影為（　　）A． B． C． D． 3．（2013山東理）已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實數(shù)的值為__________. 4．（2013新課Ⅰ）已知兩個單位向量，的夾角為60,,若,則t=_____. 5．設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若,,則向量在方向上的投影為 ___________ 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.D 2.D 3.2 典型例題 【典例1】=, , 【變式1】（1），（2） 【典例2】 【變式2】 【典例3】 （1）略 （2） （3）增區(qū)間減區(qū)間（-1,1） 【變式3】（1）B= （2） 當(dāng)堂檢測 1. 2. 3.1 A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C B組提高選做題 1.B 2.A 3. 4.2 5.