高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 重點強化課4 直線與圓學(xué)案 文 北師大版

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1、重點強化課(四)　直線與圓 (對應(yīng)學(xué)生用書第119頁) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]　1.本部分的主要內(nèi)容是直線方程和兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.2.高考對本部分的考查主要涉及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系的判斷，距離公式的應(yīng)用、圓的方程的求法以及直線與圓的位置關(guān)系，常與向量、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)相結(jié)合考查.3.另外，應(yīng)認(rèn)真體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，充分利用直線、圓的幾何性質(zhì)簡化運算． 重點1　直線方程與兩直線的位置關(guān)系 　(1)(2018武漢模擬)已知直線l將圓C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且與直線x＋2y＋3＝0垂直，則直線l的方程為_______

2、_． (2)若三條直線l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y＋5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能圍成三角形，則m的取值集合為________. 【導(dǎo)學(xué)號：00090282】 (1)2x－y＋2＝0　(2){－2，，2}　[(1)圓C：2＋(y－1)2＝，由題意知圓心在直線l上，因為直線l與直線x＋2y＋3＝0垂直，所以設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，把代入得2－1＋c＝0，解得c＝2，所以直線l的方程為2x－y＋2＝0. (2)當(dāng)m＝0時，直線l1，l2，l3可以圍成三角形，要使直線l1，l2，l3不能圍成三角形，則m≠0. 記l1，l2，l3三條直線的斜率分別為k1，k

3、2，k3， 則k1＝－，k2＝，k3＝－6. 若l1∥l2，或l1∥l3，則k1＝k2＝，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝； 若三條直線交于一點，由得l2與l3交于點(1，－1)，將點(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.所以當(dāng)m＝2或時，l1，l2，l3不能圍成三角形．] [規(guī)律方法]　1.直線過定點問題，可將直線中的參數(shù)賦值，解方程組得交點坐標(biāo)． 2．直線方程常與直線垂直、平行、距離等知識交匯考查，考查直線方程的求法以及直線間的位置關(guān)系等．注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用． [對點訓(xùn)練1]　(2017福建龍巖二模)已知m，n為正數(shù)，且直線2x＋(n－

4、1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行，則2m＋n的最小值為(　　) A．7　　　　 B．9　　　　 C．11　　　　 D．16 B　[∵直線2x＋(n－1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，得＋＝1. 又m>0，n>0，∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號．∴2m＋n的最小值為9.] 重點2　圓的方程 　(1)若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0

5、 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 (2)(2015全國卷Ⅱ)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4　　　　　 D．10 (1)C　(2)C　[(1)由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y＝x－1上，故可得a＝2，即點C(－2,2)． ∴過點C(－2,2)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0.

6、 (2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則解得 ∴圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴|MN|＝4.] [規(guī)律方法]　求圓的方程時，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程形式．一般來說，求圓的方程有兩種方法： (1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量．確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質(zhì)：①圓心在過切點且垂直切線的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線． (2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系

7、數(shù)法求解． [對點訓(xùn)練2]　(2017河北唐山二模)直線l：＋＝1與x軸、y軸分別相交于點A，B，O為坐標(biāo)原點，則△OAB內(nèi)切圓的方程為__________． (x－1)2＋(y－1)2＝1　[由題意，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m，m)，則半徑為|m|. 直線l的方程＋＝1可化為3x＋4y－12＝0， 由題意可得＝|m|，解得m＝1或m＝6(不符合題意，舍去)．∴△OAB內(nèi)切圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.] 重點3　直線與圓的綜合問題 角度1　圓的切線 　如圖1，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2

8、. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________； (2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為______． 圖1 (1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1　[(1)由題意知點C的坐標(biāo)為(1，)，圓的半徑r＝. 所以圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝2. (2)在(x－1)2＋(y－)2＝2中， 令x＝0，解得y＝1，故B(0，＋1)． 直線BC的斜率為＝－1，故切線的斜率為1，切線方程為y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距為－－1.] 角度2　直線與圓相交的弦長問題 　(2018沈陽模擬)設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋n

9、y－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為__________． 【導(dǎo)學(xué)號：00090283】 3　[由題意知A，B，圓的半徑為2，且l與圓的相交弦長為2，則圓心到弦所在直線的距離為. ∴＝?m2＋n2＝， S△AOB＝＝≥＝3，即三角形面積的最小值為3.] 角度3　直線、圓與相關(guān)知識的交匯 　(2015全國卷Ⅰ)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點． (1)求k的取值范圍； (2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

10、[解]　(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx＋1. 2分 因為直線l與圓C交于兩點，所以<1， 解得